非线性随机时滞系统的部分变元稳定性

研究了一类非线性随机时滞系统部分变元的稳定性，利用比较原理给系统部分变元的随机指数稳定，随机指数P稳定，依概率稳定，依概率渐近稳定，P阶均值稳定的判别准则。     

Sierpinski Gasket上的布朗运动与Dirichlet问题

利用布朗运动的性质获得了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ Ｇａｓｋｅｔ上Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题及Ｎｅｕｍａｎｎ问题的解，并使解具有更为简捷的表达式，推广了以往的结果。     

对涨落控制的讨论

波尔兹曼用统计力学的方法建立了热力学第二定律的数学描述，提出了涨落理论。本文在此基础提出了对涨落控制的基本概念，性质，负熵机制以及自由能等一系列问题。     

基于分形特征的医用图像边缘增强和检测

由曼德勃罗特（BenoitB.Mandelbrot）的分形理论可知,建立在分形布朗运动模型之上的医用图像总可以计算得到一分形维数。本文在建立于分形布朗运动模型之上的分形维数的估算进行了讨论。通过将整个医用图像中每个像素的分形值,转化为相应象素的灰度值,得到了边缘增强和检测图。结果显示,基于分形的医用图像转化算法较之传统的图像边缘增强算法有利于减少噪声。     

分形地形模拟研究

为了重建逼真的具有多分辨率层次的三维地形 ,详细分析了分形理论和分形布朗运动的原理 ,指出其数学模型与真实地貌特征基本吻合 ,对分形布朗运动特征参数 (H ,δ)的物理意义进行了剖析并提出了完整的估算方法 ,最后给出了实现分形地貌的算法思路 .以此为基础 ,作者在微机上用VisualC 6.0和OPENGL三维图形库结合编程 ,对分形断面和分形地貌的模拟生成进行了可视化实验研究 .结果证实了该方法的有效性和实用性 .     

基于多FBM的网络流量建模研究

网络业务建模是网络规划与性能评价的重要基础,常用分形布朗运动(FBM)模型来进行自相似业务建模.但FBM是精确自相似过程,由于比较简单,它只能用于刻画单一Hurst系数的精确自相似过程.而实际网络流量是一个复杂的过程,其统计特性随时间尺度而变化,不能用单一Hurst系数的精确自相似过程来描述.本文提出用多个FBM模型对尺度行为建模,并在Norros给出的缓冲区溢出概率公式的基础上,推导出平均队列长度、队列长度的方差、平均时延、时延抖动和有效带宽的计算公式.     

SG（2，3）上,布朗运动的局部时

讨论了SG（2，3）上布朗运动局部时的存在性及预解式的性质，证明了它们的Holder连续性。     

一维布朗运动样本图的维数性质

本文证明了一维布朗运动样本图的一条维数性质，即如果Ｘ：［０，∞］→Ｒ是布朗运动，则除去一零概率集以外。     

半Markov布朗运动

侯振挺等[1]提出了Markov骨架过程的概念,文献[2]讨论了布朗生灭过程,在此基础上,提出了半马氏布朗运动的概念,讨论它的存在性,一维分布,积分型泛函的分布与矩,并且得到了一维分布的具体计算公式及积分型泛函的分布与矩的次之递推公式.     

随机微积分推导Black-choles公式

本文从布朗运动着手,构造了Ito积分,推导出Ito—Doeblin公式（即伊藤定理）,在此基础上得到了公式Black-choles期权定价公式。将数学中的随机微积分应用到金融经济学领域,为微积分在金融经济学中的应用开拓了新的空间。