基于自然数编码的模式理论研究

在分析基于二进制编码的遗传算法基础上,对基于自然数编码的遗传算法作了初步的探讨。论文定义了基于自然数编码的模式和模式的阶,并推导出了相应的模式理论,从而得出了该理论与基于二进制编码的模式理论相类似的结论,对于解释基于自然数编码的遗传算法的收敛性具有一定的意义。     

逆序数与自然数的分拆

本文给出排列的逆序数的母函数，利用母函数讨论逆序数的若干性质并给出其组合意义，然后建立联系逆序数与自然数的分拆数的一些有趣的恒等式。     

自然数的分拆与概率独立性

将自然数n表示为成比例的4个自然数之和，称为n的一个按比例分拆．本文通过讨论按比例分拆与概率独立性的关系，用概率的方法对任意的自然数n构造了n的全部按比例分拆，从而得到了n的按比例分拆的计数公式；作为推论，可以得到关于质数的一个判别准则．     

自然数的分拆与概率独立性

将自然数n表示为成比例的4个自然数之和,称为n的一个按比例分拆.本文通过讨论按比例分拆与概率独立性的关系,用概率的方法对任意的自然数n构造了n的全部按比例分拆,从而得到了n的按比例分拆的计数公式;作为推论,可以得到关于质数的一个判别准则.     

关于一类数论函数方程的解

证明了满足ｆ（ｔ＾ｍｆ（ｓ））＝ｓｄｆ＾ｎ（ｔ）的数论函数方程的解ｆ存在的充要条件是ｍ＝ｎ且ｄ＝１，并给出可解时全部解的刻划。     

自然数组合积之和的研究

在1，2，…，n这n个元素中，任取其中的m(m≤n)个不同元素之积作为一项，别共有Cn^m项。通过对这Cn^m项总和的研究，得到了一个总和的递推计算公式，给出了它的简便运算法则，并在研究过程中，意外地发现了两个非常有趣的推论。