厚板薄板通用的协调矩形单元

在板的有限元分析中，构造协调和无剪切闭锁现象的中厚板单元一直是人们所关注的问题和难题。文献^2,3]提出了一种假设剪切应变场的方法，基于广义协调理论成功地构造出厚板薄板通用的三解形和四边形单元，但这类单元并不具有完备性和真正的C1阶连接性。为此，文献^1]构造出了具有完备和真正C1阶协调的薄板矩形单元，为构造这类单元的构造提供了一个有效的新途径。本文首先从Mindin厚板理论出发，导出单元各边的剪应变和节点剪应变公式，进行合理插值导出单元的剪应变场，当板的厚度变小时，厚板理论理论自动退化为薄板理论，各边剪应变以及单元剪应变插值函数自动退化为零，厚板单元自动通化为薄板单元，彻底消除了剪切闭锁现象。然后根据转角场、挠度场和剪应变场的关系，通过反复试算构造出一个具有12个自由度的厚板薄板通用协调矩形单元，通过理论证明该厚板薄板通用单元具有完备性、C1阶连续性和无剪切闭锁现象，从而较好地解决了厚板薄板能单元的C1阶连续性和无剪切闭锁现象的难题。为了验证该协调单元的正确性，对不同厚距比（h/l)的四边简支和固定方形板在均布载荷作用下的中心挠度和弯矩进行分析。数值算例表明：该单元精度高，原理简明，列式简单，自由度少，收敛速度快；当板厚趋于薄板极限时，单元退化为协调薄板单元，在存在剪切闭锁现象；当板厚趋于厚板时，单元得到的结果很接近于Mindin中厚板的解，适合于从薄板到厚板较大的范围，是一个性能优良的单元。

A Generalized Coordinated Rectangle Element for Thick and Thin Plate