区组长为4的自反有向平衡不完全区组设计

如果从一个有向平衡不完全区组设计DB（k,λ;v)(X,P)到（X，P^-1)之间存在一个同构映射f，则这个DB（k,λ;v)被称为自反的，记为SCDB（k,λ;v)(X,P,f),其中P^-1={B^-1:B∈P}，当B＝（x1,x2,…,xk-1,xk)时B^-1=(xk,xk-1,…,x2,x1)。本文主要证明了SCDB（4，λ;v)存在的充分必要条件是λ≡1,2(mod3)时，v≡1(mod3)且v≥4,(v,λ）≠(7,1);λ≡0(mod3)时，v为≥4的任意整数。