梯度、旋度概念在泛函分析中的表现

本文首先建立“在一点变分”的概念,指出在这方面通常提法的不当;采取视泛函为无穷多个变元的观点。以此,在泛函分析中,较通常文献更自然地引进梯度概念,从而直观简明地阐述了Вайнберг的Euler算子(即梯度算子)判别准则,使其成为几乎不证自明的事实。在深入讨论了梯度概念后,将此判别法推广到包括自然边界条件上。也讨论旋度概念,给出算子分解定理的较一般形式。对照初等微积分,形成泛函分析中二型线积分概念,也就排除了在解变分学逆问题中,构造泛函上现存的偶然性痕迹。最后,对泛函分析中场论作些设想,并导出了一般导算子的判别准则。