任意锥面展开的数控绘图

本文的特点是将画法几何与解析几何结合起来,用画法几何的基本方法,把较为复杂的空间解析几何问题,化为简单的平面问题加以解决。本文首先从简单的三棱锥展开出发,导出适合计算机运算的任意锥面的展开角递推出式,为任意锥面的展开提供了一种通用算法。在此基础上,利用矩阵方法进行坐标变換,画出“天圆地方”变形接头的展开图。接着,通过介绍一种常用的正立截头圓锥(截面椭圆的侧视投影为圆)的展开,分析比较了用辅助平面法和素线法所画展开團的图形质量,并指出:这种截头圆锥截面的方向唯一地由锥顶角所确定。最后讨论了与曲面相贯的圆锥展开问题,建立了辅助平面法和异心球面法的数学表达式,并利用切线的投影性质,探讨了圆锥面上开孔部分展开曲线的展开角问題。