哈密顿类指数的一个注记

证明了若连通图G是1-哈密顿图(有含k(k≥2)个圈的2-因子、点泛圈可序的、有两个边不交的哈密顿圈、泛连通的),那么L(G)也是1-哈密顿图(有含k(k≥2)个圈的2-因子、点泛圈可序的、有两个边不交的哈密顿圈、泛连通的).     

泛圈图的一个充分条件

哈密顿图和泛圈图的充分条件是图论中的重要理论问题之一，文中讨论了基于禁用子图的泛圈图的一些充分条件，给出了泛圈图的一个新的充分条件；设G是2-连通，{K1.3-P5，P^ 5)-free的，n阶图，则G是泛圈图或圈．     

广义Mycielski图的邻点可约边染色

对简单图G(V,E),若存在自然数k(1≤k≤△(G))和映射f:E(G)→{1,2,…,k}使得对任意相邻两点u,(υ)V(G),u(υ)E( G),当d(u)=d(υ)时,有C(u)=C(υ),则f为G的k-邻点可约边染色,其所用最多染色数称为图G的邻点可约边色数,本文得到了若干广义Mycielski图的邻点可约边染色数.     

哈密顿线图中2-因子的分支数

设G为一简单图,本文证明了:如果G的线图L(G)为哈密顿的,且在G中存在两个顶点u、υ∈V(G),满足d(u) d(v)≥f(n)(f(n)为整数),那么L(G)中存在k个分支的2-因子,其中1≤k≤「f(n)-2/4」,且说明了当f(n)≤n时所给的结果为最好可能的,这个结果是对R.J. Gould和E.A. Hynds[4]的结果的推广和加强.     

均衡二分图中含有大圈的2-因子的度和条件

设G=(V1,V2;E)是一个二分图,满|V1|=|V2|=n sk 1足,其中s 4,k 1是两个正整数.定义G中不相邻两点的最小度和为σ2(G)=min{dG(u) dG(v)∶u,v∈V(G),uv E(G)}.在这篇文章中,我们证明了如果σ2(G)2「(1-1s)n﹁ 2,则G有一个2-因子包含k个长至少为2s的点不交的圈     

关于图的负k-子确定数的上界

设G=(V,E)为一个n阶无向简单图,N(v)={u∈V|uv∈E},k为一个整数(1≤k≤n).若函数fV→{-1,1}满足条件:V中至少有k个顶点v,使得f(N(v))≤1成立,则称f为图G的一个负k-子确定函数.称βkD(G)=max{f(V)|f为图G的负k-子确定函数}为图G的负k-子确定数.文中主要给出了图...     

Kesern图的邻强边着色

设图G(V,E)为简单图,其点数不小于3．则其邻强边染色是指对于图G(V,E),若σ：E→{1,2,…,n}为其一正常着色,A↑u,v∈V,当uv∈E（G）时,若c(u)≠c(v),其中c(u)={σ（uv)|uv∈E(G))},则称σ为G的邻强边着色,记X′as(G)=min{k|k为G的k-邻强边着色法}。本文将通过特别的方法来记图的染色过程。并通过对图的着色以下结果：K（5,2）,K（6,2）,K（7,2）邻强边色数分别为4,7,11,其中K（m,n)表n个元素中,m元素的Kesern图。     

关于Cm×C5n的全色数和邻强边色数

设G是一个简单图,k为正整数,V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射f满足:对于任意的uv∈E(G)有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);任意的uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(uw),则称f为G的k-全染色,简记为k-TC,并称XT(G)=min{k|G存在k-TC}为G的全色数.证明了圈Cm与圈C5n的笛卡尔积图的全色数和邻强边色数都为5.     

圈的Mycielski图的均匀全染色

对图G(V，E)，μ(G)称为G的MycielSki图，V(μ(G))=V(G)U{v′|v∈V(G)}U{w}，E(μ(G))=E(G)U{wv′|u∈V(G)，v′∈V′，且wv∈E(G))U{wv′|v′∈V′)。其中，w不属于V(G)，V′={v∈V(G)}。证明了圈Cp的Mycielski图M(Cp)的均匀全色数为△(M(Cp)) 1，其中△(M(Cp))为M(Cp)的最大度。     

C23n,C24n邻点可区别的全染色

设G(V，E)是阶数不小于2的简单连通图，n是自然数，V∪E到{1，2，…，k}的映射f满足Vuv∈E(G)，f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)≠f(v)；А↓uv,uw∈E(G),(v≠w)，f(uv)≠f(uw)；А↓uv∈E(G),G(u)≠C(v)．其中C(u)=f(u)∪{f(uv)|uv∈E(G)}．，f称为G(V,E)的一个邻点是可区分的全染色法，简记为k-AVDTC.其中最小的k称为G的邻点可区别的全色数。G^2是G再加上G中点间距离为2时连边后的图．本文得到了3n、4n阶圈C3n^2，C4n^2邻点可区别的全色数。