含摩擦和间隙振动系统的低频动力学特征

建立含摩擦和间隙的两自由度振动系统动力学模型,采用四阶Runge-Kutta数值积分法,研究受简谐激励力作用的系统动力学特征.分析了基准参数下系统呈现的低频粘滞和非粘滞周期振动及分岔特点,讨论了间隙对系统周期冲击振动、分岔及滑移-粘滞状态的影响.研究结果表明,随着间隙增大,系统的动力学行为变得更为简单,质量块与皮带轮粘滞的频率带减小.     

具有对称刚性约束碰撞振动系统的低频振动特性

间隙和约束的存在,使动力机械系统表现出丰富的非线性动力学行为.考虑具有对称刚性约束碰撞振动系统,应用数值计算的方法,研究系统在简谐激励力作用下的动力学响应和阻尼系数对振动特性的影响.通过定义描述系统周期特性和冲击振动特性的两种Poincaré截面,分析了系统基本周期振动和亚谐振动的模式多样性及冲击振动的转迁规律.结果表明,系统在低频带主要呈现基本周期碰撞振动,其随频率递减连续发生Grazing分岔,对称约束位置的碰撞次数随Grazing分岔的产生逐次分别加一,当碰撞次数足够大时,系统呈现非完全颤碰振动.随频率进一步递减,碰撞次数无限增大,非完全颤碰振动发生Sliding分岔,转迁为含粘滞特性的完全颤碰振动.     

摩擦碰撞振动系统的周期运动和分岔

含间隙和摩擦的机械部件广泛存在于机械和交通等领域.而研究间隙和摩擦对系统动力学的影响可用以优化机械系统;因此建立了含双侧间隙的摩擦碰撞振动系统的动力学模型.采用四阶Runge-Kutta数值方法研究了该摩擦碰撞振动系统的动力学行为,分析了基准参数下该系统的粘滞与纯滑移周期振动特点.讨论了不同参数对粘滞行为和颤碰振动的影响.研究结果表明:在低频下,随着间隙值b的增大,系统发生粘滞的时间会减小,滑移的时间会增加.当摩擦力较大时,系统的纯滑移运动会逐渐消失,而主要存在粘滞振动.周期运动与混沌运动之间的转迁主要通过倍化分岔、逆倍化分岔、Bare-grazing分岔、Hopf分岔、以及Neimark-Sacker分岔来实现.由此可知,间隙值和摩擦对系统的动力学特性影响很大.     

基于Lyapunov指数的弹性约束碰振系统的稳定性分析

以含弹性约束的两自由度碰撞振动系统为研究对象,通过构建系统的Poincaré映射,将非光滑连续动力系统转化成离散时间动力系统;再通过Gram-Schmidt正交化、范数归一化和迭代的方法得出了系统Lyapunov指数谱.结合系统分岔图、相图和Lyapunov指数谱,分析了系统周期运动的稳定性与各种分岔行为.结果表明,利用Lyapunov指数谱可以有效判定此类系统的稳定性.     

三自由度单侧刚性约束振动系统的周期运动和分岔

建立了一类具有单侧刚性约束的三自由度冲击振动系统的周期z=1/n运动及Poincaré映射方程,通过分析映射的Jacobian矩阵,从理论上研究了该系统周期运动的稳定性和局部分岔,并通过数值仿真揭示了该系统周期z=1/n运动经内依马克-沙克分岔、倍周期分岔通向混沌的演化过程.     

含多间隙弹性约束机械振动系统的动力学特性

建立含多重间隙弹性约束机械振动系统的力学模型.基于多参数耦合、多目标协同仿真分析,采用变步长Runge-Kutta法数值计算,研究系统在激励频率和间隙阈值的双参数平面内的周期冲击振动模式类型、分布规律和分岔特征.计算结果表明,基准参数条件下系统周期冲击振动的模式类型表现为复杂性和多样性特征.分析了系统相邻基本周期冲击振动的q/1周期振动经两种类型的Grazing分岔转迁为(q+1)/1周期振动的演化机理.揭示了间隙阈值取值较小时,系统表现为亚谐周期振动和混沌等复杂的动力学特性;且随激励频率的递减,系统因冲击次数足够大进而呈现出颤-冲击特性.研究该类振动系统激励频率和间隙阈值等关键参数与系统功能目标之间的映射关系,为系统动力学特性和功能目标协同优化的参数匹配规律及科学匹配范围提供依据和思路.     

单自由度碰撞振动系统的稳定性分析

通过数值仿真研究了一类具有双侧刚性约束的单自由度碰撞振动系统对称周期运动经叉式分岔、倍化分岔、“擦边”奇异性向混沌转迁的全局分岔过程,及其在混沌区域的“磕碰”行为.对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据.     

一类三自由度冲击振动系统的周期运动和分岔

通过理论分析和数值仿真，研究了一类三自由度冲击振动系统周期运动的稳定性、局部分岔，揭示了该系统周期运动经概周期分岔、倍周期分岔和鞍结分岔向混沌的演化过程．此外，通过分析系统参数变化对系统动力学行为的影响，为系统的动力学优化设计提供了理论依据．     

阻尼受随机干扰的碰撞振动系统动力学响应

研究了一类三自由度单侧刚性约束碰撞振动系统的阻尼系数受高斯白噪声干扰的动力学响应.建立碰撞Poincaré映射,基于数值仿真方法,揭示这种确定性非光滑系统的周期运动及其经锁相或倍化环面通向混沌的道路.通过调节随机干扰强度,分析不同随机干扰强度作用在阻尼系数下对系统动力学行为的变化情况,描述了Neimark-sacker分岔在某些特定参数下抗随机干扰的能力.随机干扰对系统运动稳定性的破坏,造成了系统动力学行为的跃迁,并且使得系统动力学特性变的更加丰富和有趣.     

两级齿轮传动系统的周期运动及分岔分析

为研究齿轮传动系统中综合传动误差、时变啮合刚度和齿侧间隙等多非线性因素的耦合对系统振动特性的影响,以两级齿轮传动系统的动力学模型为研究对象,计算了齿轮副的时变啮合刚度、等效啮合阻尼等动力学参数.采用数值仿真的方法研究了系统的周期运动在不同工况下的分岔过程,以及载荷、综合传动误差幅值和阻尼比等系统参数对系统动力学行为的影响.结果表明:随着啮合频率的变化,系统发生周期倍化分岔、Hopf分岔、周期泡型分岔等多种分岔形式;在低频和中频区域,由于周期1运动的分岔的不可逆性,出现了共存分岔模式和吸引子共存等复杂非线性现象.     

一类摩擦碰撞振动系统的周期振动特性研究

建立了一类两自由度摩擦碰撞振动系统的力学模型,确定Poincare截面,通过数值仿真,分析了系统在简谐激振力作用下的周期碰撞振动特性,并讨论了传动带运动速度、传动带与质量块间的摩擦系数对系统周期碰撞振动特性的影响.研究结果表明系统的周期碰撞运动的形式呈现多样化,且在一定的系统参数下,传动带运行速度和摩擦系数的变化对系统的冲击速度影响不大,但对系统的动力学特性有较大的影响.     

内燃机曲轴的弯扭耦合非线性振动分析

以内燃机曲轴单位曲柄为研究对象,着重考虑刚度不对称和质量偏心的影响,建立了系统的非线性运动微分方程,利用数值方法对曲轴的非线性动力学特性进行了仿真.结果表明:随着质量偏心的增加,弯扭耦合区的范围增大,系统运动由周期运动变为概周期运动;随着刚度不对称系数的增加,系统出现环面倍化分岔,并转变为混沌运动;随着扭转刚度的增加,系统的运动趋于稳定.     

一类酶促反应下的生化振荡模型中的Hopf分支

借助规范型方法研究了酶促反应的非线性动力系统的Hopf分支的存在性,分支方向以及分支周期解的稳定性.研究表明酶浓度和反应物浓度满足一定关系时,系统出现周期震荡.κ=1/8,λ=(√)(3/8)时,系统出现退化Hopf分支.     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

高速铁路制动区间钢轨摩擦自激振动研究

为了探究高速铁路制动区间的典型钢轨波磨现象,基于轮轨摩擦自激振动诱导钢轨波磨的观点展开了研究,通过武广高速铁路制动区段的现场调研,掌握该区段的波磨特征并采集相应的轨道不平顺;基于轮轨摩擦自激振动诱导钢轨波磨的观点分别建立制动区段高速列车的动/拖车轮对-轨道-制动系统的有限元模型,并利用复特征值法进行动/拖车轮轨系统的摩擦自激振动分析,比较动/拖车轮轨系统在制动和非制动工况下系统发生摩擦自激振动的可能性,以及在制动工况下动车轮轨和拖车轮轨系统的摩擦自激振动情况;使用控制变量法研究了制动系统摩擦系数和扣件垂向刚度对动/拖车轮轨系统摩擦自激振动的影响规律.研究结果表明：制动工况更容易引起系统的摩擦自激振动;拖车轮轨系统更容易引起系统摩擦自激振动;控制制动装置摩擦系数约为0.30,扣件垂向刚度约为50 MN/m时能一定程度降低轮轨系统发生摩擦自激振动的可能性,进而抑制钢轨波磨的产生.     

非线性弹性地基上四边自由矩形薄板的分岔与混沌运动分析

研究了非线性地基上矩形薄板的分岔与混沌运动．运用Hamiltion能量变分原理,建立了非线性弹性地基上四边自由矩形薄板的非线性振动方程．应用分离变量法和Galerkin法对方程进行求解,得到仅以gr（r）为未知函数的Mathieu--Duffing型非线性参数振动方程．在数值分析中,分别对该方程取某一连续变化的参数为变量进行分析,分别作出系统运动的分岔图以及进入混沌运动的庞加莱映射图、相平面轨迹图和时间历程曲线波形图,以揭示地基板系统进入分岔与混沌运动的规律．     

一类振荡电路的混沌及其控制

研究了一个振荡电路的混沌形成过程,并利用分岔图、Lyapunov指数图以及相图分析了该系统的混沌行为.利用分岔控制和x|x|控制等两种方法实现了系统的混沌控制,将系统的混沌行为有效地控制到稳热定的周期轨道.其中,在分岔控制方法下,对受控系统做出了控制参数的系统分岔图,由分岔图可以得到控制到np的周期轨道的取值范围,在这范围内适当选择数值,将电路系统控制到p-1,p-2,p-4,p-8等周期轨道.x|x|控制是对混沌动力系统增加一个具有分段二次函数x|x|形式的非线性反馈控制器.仿真结果表明,这两种方法对控制电路系统的可行性.     

一类非线性周期振荡电路的分岔和混沌控制

基于基尔霍夫第一定律(KCL)建立了一类非线性周期振荡电路的数学模型,分析了周期激振力变化时对系统动力学行为的影响.通过计算Duffing系统时间序列的Lyapunov指数谱验证了对称性破缺分岔是倍周期分岔的前兆.通过仿真系统的分岔图、Lyapunov指数谱和利用Kaplan.Yorke猜想公式计算系统吸引子的Lyapunov维数,刻画出系统的周期运动和混沌运动.揭示了此类系统通向混沌的过程.最后,应用一种有效而又简易的控制方法对此类非线性电路中的混沌运动进行了控制.