伪-Halin图的邻强边染色

对图G(V，E)，一正常k-边染色f称为图G(V，E)的k-邻强边染色，当且仅当任意uv∈E(G)，有f[u]≠f[u]，其中f[u]={f(uw)|uw∈E(G)}，并称x′。(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数．研究了△(G)≥5的伪-Halin图的邻强边色数，并通过归纳法证明了对△(G)=5的伪-Halin图G，有5≤x′as(G)≤6．如果E(G[V△])≠Ф，则,x′as(G)=6．并提出猜想：对|V(G)|≥6的连通图G(V，E)有△(G)≤x′as(G)≤△(G) 2．其中△(G)为G的最大度．     

串图的边色数

设G（V,E）为连通简单图,V（G）={v10,v20,…,vp0}.M(G,n)称为G的n级串图,其中V（M（G,n))={vij|i=1,2,…,p;j=0,1,…,,n},E(M(G,n))={vjkvjk|i=1,2,…,n;0≤k≤n,且vi0vj0∪E（G）}∈{vijvij 1|i=1,2,…,p;j=0,1,…,n-1}。证明了对于n≥1,M(G,n)的边色数为其最大度△（M（G,n））。     

广义Mycielski图的邻点可约边染色

对简单图G(V,E),若存在自然数k(1≤k≤△(G))和映射f:E(G)→{1,2,…,k}使得对任意相邻两点u,(υ)V(G),u(υ)E( G),当d(u)=d(υ)时,有C(u)=C(υ),则f为G的k-邻点可约边染色,其所用最多染色数称为图G的邻点可约边色数,本文得到了若干广义Mycielski图的邻点可约边染色数.     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．     

两类圈的广义Mycielski图的邻强边色数

设G是简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp};E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i 1)k|v0jv0k∈E(G),1≤i,j≤p,i=0,1,…,n-1},则Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中,V(G)={v0i|i=1,2,…,p}.本文得到了Mn(Cm)的邻强边色数,其中,Cm是m阶圈,且m≡0(mod 5)或m≡0(mod 6).     

关于Ulam猜想的部分结果和Czh+1∪nK2的对角Ramsey数

证明了n=7时的重构猜想,给出p(p≥7)阶图G的p个主子图G1,G2,…,Gp.其中G1,G2,…,G6中的点v1,v2,…,v7未标定,点v8,v9,…,vp标定;G7,…,Gp中的点全不标号,则G可由G1,G2,…,Gp在同构意义下惟一重构.还证明了Czh 1∪nK2的对角R am sey数为R(Czh 1∪nK2)=m ax{3(h n) 1,4h 1}.式中h,n∈Z且h≥2,n≥1.     

哈密顿类指数的一个注记

证明了若连通图G是1-哈密顿图(有含k(k≥2)个圈的2-因子、点泛圈可序的、有两个边不交的哈密顿圈、泛连通的),那么L(G)也是1-哈密顿图(有含k(k≥2)个圈的2-因子、点泛圈可序的、有两个边不交的哈密顿圈、泛连通的).     

C23n,C24n邻点可区别的全染色

设G(V，E)是阶数不小于2的简单连通图，n是自然数，V∪E到{1，2，…，k}的映射f满足Vuv∈E(G)，f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)≠f(v)；А↓uv,uw∈E(G),(v≠w)，f(uv)≠f(uw)；А↓uv∈E(G),G(u)≠C(v)．其中C(u)=f(u)∪{f(uv)|uv∈E(G)}．，f称为G(V,E)的一个邻点是可区分的全染色法，简记为k-AVDTC.其中最小的k称为G的邻点可区别的全色数。G^2是G再加上G中点间距离为2时连边后的图．本文得到了3n、4n阶圈C3n^2，C4n^2邻点可区别的全色数。     

扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色

对于简单图G的正常边染色f,若对于u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),称f是图G的点可区别边染色,(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).若满足|Ei|-|Ej|≤1(i,j=1,2,…,k),(其中e∈Ei,f(e)=i(i=1,2,...,k)),则称f是图G的点可区别均匀边染色.本文讨论了扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色.     

关于Sm广义Mycielski图的若干色性

对图G(V,E),Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中V(Mn(G))={v00,v01,v02,...,v0m;v10,v11,v12,...,v1m;...;vn0,vn1,...,vnm};E(Mn(G))=E(G)∪{vi jv(I 1)k|v0jv0k∈E(G),0≤j,k≤m,I=0,1,...,n-1},m 1阶星Sm的广义Mycielski图,记为Mn(Sm),给出了Mn(Sm)的点色数,边色数,邻强边色数,全色数,邻点可区别的全色数.