具有三个边不交的圈的图

证明了当图Ｇ的边数ε（Ｇ）与顶点数ｖ（Ｇ）满足ε（Ｇ）≥ｖ（Ｇ）＋９且ｖ（Ｇ）≤１７时，图Ｇ含有三个边不交的圈，并指出该结果是最好的。     

图的符号控制数

图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点集Ｖ上定义一个二值函数ｆ：Ｖ→｛－１，１｝，若在任何一个顶点ｖ的闭邻域Ｎ［ｖ］上函数值的和至少是１，即Ａ↓ｖ∈Ｖ，ｆ（Ｎ［ｖ］）≥１，则称ｆ是Ｇ的一个符合控制函数。符号控制函数的仅重定义为ｆ（Ｖ）Σｖ∈Ｖ ｆ（ｖ）。图Ｇ的符合控制数等于Ｇ的一个符号控制函数的最小权重，记为γｓ（Ｇ）。本文建立了几类图的符合控制数的精确值，并讨论了γｓ（Ｇ）的界。     

哈密顿图与导出子图

设Ｇ是一个阶为ｎ的图，我们证明了：如果Ｇ是２－连通的，并且对Ｇ中每个同构于Ｋ１，３，Ｐ５或Ｐ＋５的导出图的两个顶点ｕ，ｖ，当ｄＬ（ｕ，ｖ）＝２时，ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是哈密顿图。这个结果推广了Ｆａｎ的结论。     

Ramsey数r（mC4,nC4）

地于图Ｇ和图Ｈ，Ｒａｍｓｅｙ数ｒ（Ｇ，Ｈ）定义为最小正整数ｐ，使得经任意红兰２边着色的完全图ＫＰ，或者其红色子图包含Ｇ，春兰色图包含Ｈ。以ｍＣ４表示ｍ个素相交的Ｃ４。得到以下结论：当ｎ≥ｍ≥１（ｍ，ｎ）≠（１，１）时，ｒ（ｍＣ４，ｎＣ４）＝２ｍ＋４ｎ－１display structure     

若干图的符号控制数

定义在图Ｇ（Ｖ，Ｅ）的顶点集Ｖ上的二值函数ｆ：→｛－１，１｝，称为Ｇ的符号控制函数当且仅当时Ａｖ∈Ｖ在Σｖ∈Ｎ」ｖ」ｆ（ｖ）≥１．ｆ（Ｖ）＝Σｖ∈Ｖｆ（ｖ）称为符号控制函数Ｆ的权。     

若干平面图的邻强边染色

图Ｇ的一ｋ－正常染色ｆ若使得任意ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）满足ｆ（ｕ）≠ｆ（ｖ）,其中ｆ（ｕ）＝ｆ（ｕｗ）│ｕｗ∈Ｅ（Ｇ）,则称ｆ的Ｇ的一ｋ－邻强边染色,简称ｋ－ＡＳＥＣ,并称Ｘａｓ（Ｇ）＝ｍｉｎ（ｋ│存在Ｇ的一ｋ－ＡＳＥＣ）为Ｇ的邻强边色数,研究了唯一圈图和六角系统图的邻强边色数,并提出了一个猜想：对２－连通图Ｇ（Ｖ,Ｅ）（Ｇ（Ｖ,Ｅ）≠Ｃ５）,有△（Ｇ）≤Ｘ′ａｓ（Ｇ）≤△（Ｇ）＋２。     

Faudree猜想与Hamilton性

Ｆａｎｄｒｅｅ，Ｇｏｕｌｄ和Ｊａｃｏｂｓｏｎ等人在１９８９年曾提出的如下猜想：如果Ｇ是ｎ阶２－连通图，δ（Ｇ）≥ｔ，任意ｎ，ｖ∈Ｖ（Ｇ），且ｕｖ∈Ｅ（Ｇ），／Ｎ＊ｕ）∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－ｔ＋１，则一点泛圈图，文中证明了这个猜想，还得到了条件相近的另一结果。     

图的k—degenerate子图分解

引进一个图的子图序列概念研究函数ρ（Ｇ），ｆ（Ｇ）和Ｆ（Ｓλ）分别得到ρ（Ｇ）≤（δ＋１）／（ｋ＋１）ｆ（Ｇ）≥２／（△（Ｇ）＋１）及Ｆ（Ｓ）＝２／Ｈ（ｈ）（Ｈ〉０）。     

低度Halin图的点边全色数

证明了对于Δ（Ｇ）＝４的任一Ｈａｌｉｎ图Ｇ，都有ｘｔｅ（Ｇ）＝５，此处Δ（Ｇ）和ｘｔｅ（Ｇ）分别表示图Ｇ的最大度数和点边全色数；对于Δ（Ｇ）＝３的Ｈａｌｉｎ图Ｇ的点边全色数作了初步的探讨。     

单圈图的线图的全色数

设Ｈ是简单连通图，Ｇ＝Ｌ（Ｈ）表示Ｈ的线图，本文给出了单圈图的全色数。     

含邻域交的Hamilton及Hamiltn连通图

对任意一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ａ（ｕ,ｖ）表示图Ｇ中含ｕ,ｖ的最大独立集的顶立数．通过讨论邻域交│Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｕ）│与ａ（ｕ,ｖ）的关系,本文得到了关于Ｈａｍｉｌｔｏｎ及Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通图的新的充分条件,这些结果推广了现有的有关结果。     

关于Halin图的边面全着色数

设Ｘ（Ｇ）表示Ｈａｌｉｎ图Ｇ的边面全色数，文献（１）中提出如下两个猜想：（１）对△（Ｇ）＝３的Ｈａｌｉｎ图Ｇ，有４≤Ｘ（Ｇ）≤５；（２）对△（Ｇ）＝６的Ｈａｌｉｎ图Ｇ，有Ｘ（Ｇ）＝６．其中△（Ｇ）表示图Ｇ的最大度数，本文证明了这两个猜想的正确性。     

△（G）=3时的Halin图的边面全色数

研究３－正则Ｈａｌｉｎ图的边面全色数问题,证明了《最大度△（Ｈｇ）≥７及△（Ｈｇ）＝４,５,６的Ｈａｌｉｎ图的边面全色数》一文提出的如下猜想成立：对△（Ｇ）＝３时的Ｈａｌｉｎ图有４≤Ｘｅｆ（Ｇ）≤,这里△（Ｇ）表示图Ｇ的最大度数,Ｘｅｆ表示图Ｇ的边面全色数。     

小圈二重覆盖三角剖分图

近三角剖分图是一连通平面图，其内面均为三角形，而其外面可能不是。图Ｇ的一个二重覆盖指它的一个圈族Ｃ，使得Ｇ的每条边恰属于Ｃ的两个元素。     

格群的凸l—子群

设Ｇ是格群Ｈ的一个凸ｌ－子群，本文在不使用等式：Ｈ＝Ｇ∪Ｇ＇＝（ＧˇＧ＇）″的情况下，证明Ｇ在Ｈ中稠或在Ｈ的一个既稠又凸的ｌ－子群的直和项中稠，进而证明了Ｇ中存在的所有并与并在Ｈ中是被保持的。     

Abbott定理的改进

改进Ａｂｂｏｔｔ的结果，得到α（Ｇ「Ｈ」）＝α（Ｇ）α（Ｈ），其中Ｇ（Ｈ）表示Ｇ，Ｈ合成图，α（Ｇ）表示Ｇ的独立数。     

基于边权重图神经网络的一阶逻辑前提选择

为提高自动定理证明器在大规模问题中证明问题的能力，前提选择任务应运而生. 由于公式图的有向性，主流的图神经网络框架只能单向地对节点进行更新，且无法编码公式图中子节点间的顺序. 针对以上问题，提出了带有边类型的双向公式图表示方法，并提出了一种基于边权重的图神经网络（edge-weight-based graph neural network，EW-GNN）模型用于编码一阶逻辑公式. 该模型首先利用相连节点的信息来更新对应边类型的特征表示，随后利用更新后的边类型特征计算邻接节点对中心节点的权重，最后利用邻接节点的信息双向地对中心节点进行更新. 实验比较分析表明:基于边权重的图神经网络模型在前提选择任务中表现得更加优越，其在相同的测试集上比当前最优模型的分类准确率高了约1%.      

图的集控制数

设图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）．一子集Ｄ包含于Ｖ，若对每一个Ｘ包含于Ｖ－Ｄ，都存在一个非空子集合Ｙ包含于Ｄ，使得由Ｘ∪Ｙ所导出的子图（Ｘ∪Ｙ）连通，则称Ｄ为Ｇ的一个集控制集（ｓｄ－集）。Ｇ的集控制数ｙ２（Ｇ）是Ｇ的一个集控制集的最小基数。本文给出了集控制集一个充要条件，并讨论了生成子图与补图的集控制数。     

人体慢性吗啡依赖对内分泌的影响

采用放射免疫法对３０例慢性吗啡依赖者进行了治疗前、后血中皮质醇（ｃｏｒｔｉ－ｓｏｎ，ＣＯＲ）及生长激素（ｇｒｏｗｔｈｈｏｒｍｏｎｅ，ＧＨ）水平的测定，并以３０例健康人作对照。结果表明：人体慢性吗啡依赖者体内ＣＯＲ、ＧＨ水平显著升高，经一个月的戒毒治疗后体内ＣＯＲ、ＧＨ水平下降，但仍高于正常，此时临床上观察到吗啡依赖者躯体戒断症状全部消失，说明内分泌激素ＣＯＲ、ＧＨ参与慢性吗啡依赖的形成。     

关于图的边函数控制数的注记

给出了图的边函数控制数的一个下界,特殊地,证明了ｎ阶正则图的边函数控制数γｓ＾－１（Ｇ）≥０,同时也指出了文「１」中两个定理的错误。