具有离散时滞的非局部单物种种群模型的行波解

研究了一类具有离散时滞的非局部单物种种群模型的行波解的存在性,证明了当时滞充分小时,方程具有连接2个平衡点的单调行波解,得到了一些新的结果.     

一类具有收获率的食饵-捕食扩散模型分析

考虑了一类食饵种群分布在2个斑块: 一个斑块上食饵和捕食者相互作用且对2种群都进行捕获, 而另一个斑块属于食饵保护区, 没有捕食者进入且不允许对食饵种群进行捕获, 食饵种群可以在两个斑块间进行扩散的食饵-捕食模型. 讨论了平衡点的存在性, 证明了平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.     

一类非线性时滞SIR模型的稳定性与Hopf分岔

对于一类具有非线性传染率的时滞SIR模型,首先分析其相应的线性化系统的特征根的分布,论证唯一正平衡点的稳定性,从而获得保持系统稳定的条件,在此基础上,讨论了当时滞参数高于临界点时系统的Hopf分岔.最后进行了数值模拟以证明理论分析的正确性.     

一类具有阶段结构的SIRS传染病模型的稳定性

建立了一类具有阶段结构并且含有出生函数的SIRS传染病模型,通过定性分析,得到了传染病最终消失和成为地方病的阈值,并且证明了无病平衡点的全局稳定性和正平衡点的局部稳定性.     

一类具有连续时滞和非线性出生率的Logistic人口模型的定性分析

研究了一类具有连续时滞和非线性出生率的Logistic人口模型的非负平衡点的局部渐近稳定性,且进一步研究了以出生率b为参数的Hopf分支,计算了临界值b以及分支方向和周期解的稳定性.     

一类具功能反应和密度制约的捕食系统的定性分析

研究一类同时具有功能反应和密度制约的非线性种群模型:dxdt=xf(x)-ωyng(x),dydt=y[-d-kyn eg(x)],其中f(x)=a-bx12,g(x)=cx12(a>0,b>0,c>0).利用微分方程稳定性和定性理论讨论该系统的正平衡点的全局稳定性问题,并得到了极限环的存在唯一性及其全局稳定性,推广了已有的一些结论.     

脉冲干扰复数域Cohen-Grossberg神经网络的稳定性

为了分析脉冲干扰因素对复数域神经网络的影响,研究了一类具有脉冲干扰的变时滞复数域Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的动态行为.在假定放大函数、自反馈函数以及激活函数定义在复数域的情况下,首先,利用M矩阵和同胚映射的相关原理,分析了该系统平衡点的存在性和唯一性;其次,利用向量Lyapunov函数法以及数学归纳法,研究了该系统平衡点的全局模指数稳定性,并建立的稳定性判据;最后,通过两个数值仿真算例验证了所得结论的实用性和正确性.仿真结果显示系统状态在0.5 s便可收敛到平衡状态.研究结果表明:时滞和脉冲干扰强度越大、放大函数越小,则神经元状态的指数收敛速度越慢.      

捕食被捕食三种群系统平衡点稳定性的分析

根据3种群间的相互作用,建立了3个不同的具有捕食被捕食关系的数学模型.利用微分方程稳定性理论研究了3种群模型边界平衡点的稳定性,同时分别采用3种不同方法获得了3模型正平衡点的稳定的条件.     

带时变时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

研究了带时变时滞的细胞神经网络的全局渐近稳定性问题,给出了带时变时滞细胞神经网络平衡点全局渐近稳定的新充分判定准则。首先,提出所研究的时滞细胞神经网络模型、系统激活函数所需满足的条件及需要的引理。然后,将所研究的系统通过一个等式进行线性变换,在定义一个与系统相关的映射操作基础上,基于Lya-punov-Krasovskii稳定性定理和线性矩阵不等式技术来讨论时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性。所得条件是时滞相关的。最后,用一个数值例子验证所得的稳定性条件是有效的。     

时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局稳定性

为将神经网络应用于最优化问题的求解,对具有无穷时滞的Cohen-Grossberg神经网络平衡点的存在性、唯一性和全局渐近稳定性进行了探讨．在不假设激活函数有界性、单调性和可微性的情况下,得到了系统平衡点的存在性条件．利用向量Liapunov函数法,构造适当的含有无穷时滞的微分一积分不等式,并分析了微分-积分不等式的稳定性,得到了Cohen—Grossberg神经网络系统全局渐近稳定性的判据．通过判断由神经网络的权系数、自反馈函数以及激励函数构造的矩阵是否为M-矩阵,即可得到Cohen—Grossberg神经网络系统的全局渐近稳定性．最后给出了一个算例,以说明该判据的正确性．     

Adaptive control of active balancing system for a fast speed-varying Jeffcott rotor with actuator time delay

Due to actuator time delay existing in an adaptive control of the active balancing system for a fastspeed-varying Jeffcott rotor, if an unsynchronized control force (correction imbalance) is applied to the system,it may lead to degradation in control efficiency and instability of the control system. In order to avoid theseshortcomings, a simple adaptive controller was designed for a strictly positive real rotor system with actuatortime delay, then a Lyapunov-Krasovskii functional was constructed after an appropriate transform of this sys-tem model, the stability conditions of this adaptive control system with actuator time delay were derived. Afteradding a filter function, the active balancing system for the fast speed-varying Jeffcott rotor with actuator timedelay can easily be converted to a strictly positive real system, and thus it can use the above adaptive controllersatisfying the stability conditions. Finally, numerical simulations show that the adaptive controller proposedworks very well to perform the active balancing for the fast speed-varying Jeffcott rotor with actuator timedelay.     

含输入时延与通信时延的车辆队列PID控制系统稳定性

针对含输入时延与通信时延的车辆队列PID控制系统，分析了其内部稳定性和队列稳定性，研究了内部稳定的充要条件，求解了完整、精确的时延边界；在内部稳定性分析中，考虑输入时延与通信时延影响下车辆队列PID控制系统为中立型双时延系统的特点，结合Rekasius代换和劳斯表，提出了关于中立算子的系统强稳定充要条件；在此基础上，为了便于PID参数的快速选取，推导了一种形式更为简练的系统强稳定充分条件；在强稳定条件下，基于特征根聚类法求解了系统完整、精确的时延边界；针对具有奇数辆跟随车的车辆队列，推导了无关车辆队列规模的输入时延上界；在队列稳定性分析中，为了保证干扰和误差沿车辆队列向后传播不发散，分析了车间误差传递函数，给出了双时延影响下队列稳定的充分条件。仿真结果表明:在含输入时延与通信时延的分布式PID控制器作用下，车辆队列控制系统可同时保证内部稳定和队列稳定；车间状态误差可在15 s内快速减小并趋近于零；在所有车辆恒速行驶时，车间保持50 m期望安全距离；在领航车以0.5 m·s-2加速和0.8 m·s-2减速时，跟随车的速度和加速度随领航车变化，并在领航车速度稳定时一致；车辆队列在不同行驶工况下，由领航车加、减速引起的车间位置误差小于0.2 m，且沿车辆队列向后传播不发散。      

一类双延迟神经网络系统的稳定性分析

研究了一类带有两个离散延迟的双神经元的神经网络系统。通过分析相应的特征方程得到了零平衡点稳定和不稳定的一些充分条件。进一步讨论了系统局部Hopf分支的存在性。     

不确定线性时滞系统的稳定性准则

针对带有非结构扰动和多参数扰动的线性时滞系统，利用著名的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型定理，导出了系统的鲁棒稳定性条件。这些条件与时滞有关，在很大程度上降低了现有结果的保守性。文末给出了用以阐明所给稳定性准则的应用算例，并与已有结果作了比较。     

斑块环境下捕食-食饵系统的全局渐近稳定性

考虑了两斑块环境下带有食饵阶段结构和比例依赖的常系数捕食-食饵系统的动力学行为.首先假设食饵被分为幼年和成年阶段并被限制在每一斑块中而不能进行斑块间的扩散;然后假设幼年食饵没有生育繁殖的能力且没有被猎物捕获的危险.对于捕食者,假设它们可以在斑块间扩散.基于这些假设,通过构造Lyapunov函数得到了该系统正平衡点的全局渐近稳定性的充分条件.     

道路交通系统演化的非线性动力模型

为揭示各类交通规划管理政策和先进技术对道路交通系统的影响，构建了描述能源储备 量、机动车保有量和路网面积动态演化的三维非线性动力模型，重点对均衡解的存在性、唯一性 和稳定性进行分析。同时，通过数值试验验证了所得结论的正确性。结果表明：若所有变量及参 数为正，则有实际意义的均衡解唯一且稳定；若满足可供机动车行驶的能源增长率降低城镇开发 边界扩大、共享泊位供给量增加、机动车的平均能源消耗量增加中任一条件，则均衡平均车速提 高；当满足一定条件时，路网面积和路网容量的换算系数增加会提高均衡平均车速；存在最优行 驶机动车比例，可使均衡路网饱和度达到最低。     

OV 模型交通流阻尼特性研究

对交通流跟驰模型施以拉氏变换（或z 变换）,转换为控制系统传递函数形式, 进而通过分析传递函数来探讨交通流系统稳定性及控制方法,这是交通流稳定性理论研 究重要方向之一.为进一步挖掘分析稳定交通流系统在稳定状态下动态特性,基于最优速 度跟驰模型,以控制理论时域分析方法,研究了交通流系统在欠阻尼和过阻尼两种情况 下阶跃响应动态特性,并以仿真算例验证了理论正确性.过阻尼较欠阻尼交通流系统稳定 性好,但调节时间更长,若将交通事件抽象为阶跃响应,通过分析交通流系统调节时间、 超调量等参数,可为计算交通事件持续时间作参考,进而制定合理有效的交通管理措施.     

考虑列车总晚点和到发均衡性的地铁列车运行调整 方法研究

当城市轨道交通列车在运行过程中因设施设备失效、司机操纵不当、上下车客 流过多等外部因素发生晚点时,需对晚点列车的计划运行时分进行调整.为保证城市轨道 交通系统服务水平和降低车站站台客流集聚过多或列车过于拥挤造成的安全隐患,本文 构建以减少列车总晚点和提高列车到发均衡性为优化目标的列车运行调整模型,并采用 遗传算法进行求解.案例分析表明,本文提出的模型和算法可以较快地求出满意的列车运 行调整方案.通过调整遗传算法适应度函数的权重系数可以平衡调整方案中的列车总晚 点时分和列车到发均衡性.在人工驾驶的线路上,与各列车赶点运行调整策略相比,本文 提出的列车运行调整方法可以在降低列车总晚点时分的同时显著提高列车到发均衡性.     

城市交通与土地利用互动机理研究

城市交通与土地利用之间存在着复杂的互动关系,研究二者的互动机理,对从根本上解决城市交通问题以及实现城市可持续发展具有重要的理论与现实意义。首先分析城市交通与土地利用的关系,指出二者之间存在相互依存、相互促进的互动关系;然后建立数学模型描述二者互动的方向及程度,从模型稳定性分析可以看出,当满足一定条件时,二者能够达到一种“互补共生”的稳定平衡状态;在此基础上,结合实例对模型进行仿真,验证了模型的稳定性条件;最后,基于二者的互动机理提出一些城市规划对策。