用置换法解有固定端的超静定小型刚架系统

对多种梁挠曲线与悬臂梁挠曲线的关系研究作介绍,给出了求解各梁位移的置换法位移方程,包括转角方程和挠度方程．鉴于对刚架求解中稀有几何类方法的情况,运用所述的置换法,把解梁问题的手段应用于刚架的解算．给出了用置换法求解有固定端的超静定小型刚架系统的分析步骤,具体求解过程所用的计算为代数方程的分式四则运算,方法较通俗简便,结果是解析解．提供了两例不同类型刚架的计算全程,关键是由置换法位移方程表示出有关结点或转角或挠度的位移,以此找到包含未知反力的关系式．     

波动方程解的存在性与爆破

根据半群理论,引进修改的能量函数,证明了具有阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题解的整体存在性.用补偿能量的方法研究了非线性阻尼项和力源项对解的爆破行为的影响.在初始能量具有足够大的负能量情况下,解在有限时间发生爆破.得到了解的爆破时间跨度的上界.     

梁端弯矩对锈蚀钢筋混凝土梁协同工作系数影响研究

以锈蚀钢筋混凝土梁非线性微分方程为依据,通过求解微分方程,给出了梁端弯矩作用下锈蚀钢筋混凝土梁截面协同工作系数的理论表达式.通过该表达式,讨论了不同梁端弯矩比对截面协同工作系数的影响,给出了一些有益的结论.     

一类二阶常微分方程多重正解的存在性

由于物理学和力学中的许多问题最终可以归结为一类二阶常微分方程的边值问题,此类问题的解的存在性和多重性得到了许多学者的研究．通过将常微分方程转化为非线性积分方程,利用锥拉伸和锥压缩不动点定理和不动点指数讨论了一类二阶常微分方程的正解存在性问题,在一定条件下,得到了几个多重正解定理,同时证明了与此相关的主要引理．     

一个非线性发展方程解的爆破

基于非线性发展方程的能量守恒，用改进的凸性分析法和Soblev嵌入定理进行证明，得到了该初值问题的解发生爆破的一个充分条件为初始能量E(0)具有确定的上界，而这一上界仅仅与所考虑空间的Soblev嵌入常数有关。     

变温环境下粘弹性梁的混沌运动

根据Kelvin粘弹性材料本构关系、梁的运动方程及变形几何方程建立了同时具有温度扰动和横向分布力扰动的粘弹性梁非线性动力学模型.用Galerkin方法将系统简化为参数激励和强迫激励耦合的单模态Duffing振子,得到了系统的不动点和同宿轨道.用Melnikov函数法推导出系统混沌运动的临界条件,分析了系统通向混沌的途径.研究表明,非线性粘弹性梁在周期性横向激励及周期性温度联合作用下可能进入混沌运动,并且在发生Smale马蹄意义下的混沌前,将经历多次的次谐分岔.     

初始载荷对悬臂梁变形影响的解析解

给出了初始载荷对悬臂梁挠度影响的闭合解.引入了初始载荷影响系数,讨论了初始载荷的大小、梁的惯性矩、跨度诸因素对初始载荷影响系数的影响.结果表明:初始载荷的存在会使悬臂梁在后续载荷作用下的挠度减小,其程度与初始载荷的大小及梁的刚度有关.初始载荷的这种非线性影响,应该在轻柔结构的设计中予以考虑.     

初始载荷对一端固支一端简支梁静力特性的影响

研究了初始载荷对一端固支一端简支梁静力特性的影响,得到了其静力计算的闭合解.引入了初始载荷影响系数以反映初始载荷的非线性效应,讨论了初始载荷的大小、梁的截面惯性矩和跨度对初始载荷影响系数的影响.结果表明:当存在初始载荷时,后续载荷所引起的静力反应会减小,其减小程度与初始载荷的大小和梁的刚度参数有关.建议在设计轻型及柔性结构时,对初始载荷的这种非线性影响予以适当考虑.     

连续梁桥上无缝道岔伸缩力与位移计算

将钢轨和梁体视为杆单元,轨枕视为梁单元,扣件阻力、道床阻力和桥墩刚度视为弹簧单元,建立了计算连续梁桥上无缝道岔伸缩力与位移的有限元力学模型,根据变分原理和“对号入座”法则建立了模型求解的非线性方程组,分析了道岔设计参数对桥上无缝道岔伸缩力和位移的影响。研究结果表明:伸缩调节器布置在道岔的后端,连续梁固定墩的纵向力可降低43.2%;增加连续梁固定墩纵向刚度有利于减小钢轨位移;连续梁固定支座的位置对系统的受力与变形有双重影响,实际设计时应综合考虑。     

二阶Volterra型积分微分方程Robin边值问题的一致有效估计

利用微分不等式方法研究了二阶Volerra型积分微分方程Robin边值问题解的存在性和一致有效估计．在适当条件下，构造具体的上下解，得到了解的存在性．结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性研究提出了新的思路．     

基于非线性Drive-shaft模型的车辆传动系统冲击响应

建立了包含线性与非线性项的车辆传动系统非线性Drive-shaft模型, 应用具有耗散项的拉格朗日方程将非线性Drive-shaft模型转换为当量化的两质量模型, 通过将两端扭转角等效到同一端获得了传动系统的冲击响应方程, 应用Routh-Hurwitz准则分析了冲击响应方程的稳定性, 获得了稳定性参数区间。仿真结果表明: 将非线性阻尼分别设置为0和线性阻尼的1/10、-1/10时, 冲击响应首个峰值的绝对值分别为0.153 9、0.101 4、0.371 6, 当非线性阻尼为线性阻尼的1/10时, 冲击响应的首个峰值的绝对值最小, 这说明正的非线性阻尼有利于冲击响应的衰减; 将非线性刚度分别设置为0和线性刚度的1/10、-1/10时, 获得的冲击响应首个峰值的绝对值分别为0.153 9、0.178 8、0.115 9, 当非线性刚度为线性刚度的-1/10时, 冲击响应的首个峰值的绝对值最小, 这说明负的三次方非线性刚度有利于冲击响应的衰减; 在固定非线性刚度为线性刚度的-1/10的基础上, 将代表非线性阻尼的系数分别设置为0.1、0、-0.1, 获得的冲击响应首个峰值的绝对值分别为0.078 4、0.114 2、0.231 6。可见, 当代表非线性阻尼的系数设置为0.1时, 冲击响应的首个峰值的绝对值最小, 这表明在传动系统线性刚度及线性阻尼的基础上, 设计负的非线性刚度及正的非线性阻尼可以提升传动系统抵抗冲击的性能。      

一类互惠模型的持续生存与周期解

研究了一类互惠共存的生物模型,利用比较原理、不动点定理和Lyapunov函数得到了此模型持续生存和存在唯一全局吸引周期解的容易验证的充分条件.     

解析型Timoshenko梁有限单元

为提高深梁结构内力及变形的计算精度和效率,以Timoshenko梁理论为基础,建立了深梁位移控制方程,进而构造了深梁挠度、截面弯曲转角和剪切角的解析位移形函数. 采用势能原理建立了深梁的势能泛函,利用势能变分原理得到了解析型单元列式,进而给出了解析型单元总刚度矩阵,将其与理论解、插值多项式深梁单元进行对比分析. 结果表明:构造的解析型单元只需划分为一个单元即可保证计算的深梁挠度和转角与理论解一致,采用插值多项式单元确定的挠度和转角与理论解的相对误差最大可达到19.785%. 同时,为验证剪切变形对深梁位移影响,将构造的单元与Euler梁单元的计算结果进行对比. 对比表明:对于承受均布荷载作用的悬臂梁,基于Euler梁计算的位移与基于Timoshenko梁理论构造的解析型单元计算的位移偏差可达到50%;对于承受端部集中弯矩作用的简支梁,基于Euler梁计算的位移与基于Timoshenko梁理论构造的解析型单元计算的位移偏差可达到10.769%. 本文构造的单元满足了高精度、高效率的要求;该解析型梁单元可适用于浅梁分析,且不存在剪切闭锁的问题.      

有黏结预应力梁中预应力筋的几何非线性分析

以常规的非线性平面梁元平衡方程为基础,将预应力束视为两端通过刚臂与混凝土梁元节点连接的平面杆元,在局部坐标系(随转坐标系)中计入预应力,根据刚臂在受力后只有刚体运动而本身不变形的特点,采用微分方法导出其在结构坐标系中的切线刚度矩阵,从而获得混凝土梁元与预应力束杆元在结构坐标系中的组合单元切线刚度矩阵;编制了程序,对预应力钢筋混凝土悬臂梁进行几何非线性分析;与ANSYS计算结果比较表明,提出的方法在非线性程度很高时仍能获得高精度数值解,具有对单元数量不敏感,预应力作为非保守荷载的特点容易被计入的优点。     

超静定Γ型刚架的置换原理解答

介绍多种梁的挠曲线与其置换梁的挠曲线的关系研究，给出了求解各梁位移的置换法转角方程和置换原理中的转角连续性关系．鉴于对Г型刚架的求解中稀有几何类方法的情况，运用所述的置换法和置换原理，把解梁问题的手段应用于该型刚架的解算．策划、归纳了求该型超静定刚架不同约束类型时的步骤．具体求解过程所用的计算为代数方程的分式四则运算，方法较通俗简便，结果是解析解．     

有限元模拟宽箱梁的受力性能分析

通过ANSYS有限元软件,分别建立单箱五室宽箱梁和单箱双室普通箱梁的有限元模型,并进行模型分析。通过对所得到的数据进行比较,得到宽箱梁在一端同定一端自由的边界约束条件下横向应力分布情况,为宽箱梁桥的研究提供参考。     

非线性两种群竞争反应扩散系统的渐近分析

利用微分方程的近代方法研究了生物数学中一类非线性两种群竞争模型的反应扩散系统奇摄动问题．假定其退化问题有正解，以及系统中相应的函数连续，利用微分不等式理论，讨论了初始边值问题的解的存在性和渐近性态，并得到了具有一致有效的解的估计．     

一类非齐次半线性椭圆型方程正解的非存在性

通过对条件的限制,提出并证明了非齐次半线性椭圆型方程正解的非存在性。     

箱形梁长悬臂板的有限元分析

应用有限元软件Ansys,对箱形梁长悬臂板的内力分布规律进行有限元数值分析,着重研究悬臂长度、泊松比、板厚等参数对悬臂板内力分布规律的影响.结果表明：在轮压荷载作用下,长悬臂板内会产生较大的正弯矩,其最大值约为悬臂根部最大负弯矩的一半;随着轮压荷载作用位置的变化,根部负弯矩具有特殊的变化规律,当轮压荷载离悬臂根部的距离较大时,根部负弯矩近似按线性规律变化,根部最大负弯矩基本不随悬臂长度而变;泊松比和板厚对悬臂板内力的影响不大.     

齐次线性方程组基础解系的求法

本文给出了求齐次线挂方程组基础解系的一种简单求法,并结合实际案例,给出了用矩阵的初等变换直接求齐次线性方程组基础解系的详细过程。