DQ法求解FGM Levinson梁的静态弯曲问题

基于高阶剪切变形理论,采用微分求积法（DQM）研究了功能梯度材料Levinson梁的静态弯曲解,并与Timoshenko梁的弯曲解进行了比较。考虑功能梯度梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,建立了梁的无量纲控制方程,给出了均布载荷作用下,长细比为10时,相同尺寸的梁在3种常见的边界条件下功能梯度Levinson梁的无量纲挠度随梯度指数 p的变化规律以及不同边界条件下功能梯度材料Levinson梁的无量纲挠度随长细比的变化规律。     

弹性地基上正交异性层迭梁的格林函数精确解

讨论置于弹性地基上正交各向异性层迭梁的弯曲、振动和稳定问题。推导了该梁的格林函数，并用之求得了梁的精确解，为检验各种值解的精度和收剑性提供了依据。     

基于Timoshenko梁模型的车辆-轨道耦合振动分析

运用车辆－轨道耦合动力学理论，建立了基于Timoshenko梁钢轨模型的车辆－轨道耦合振动模型，分析了钢轨的固有振动特性，初步探讨了车辆－轨道系统的动力响应，结果表明，Timoshenko梁钢模型在固有振动及强迫振动两方面均与Euler梁钢轨模型有明显不同，前者能更详细地描述钢轨的高频特性。     

阶梯式变截面梁自由振动的DQE解

用一种较新的数值技术-DQE方法求解任意阶梯式变截面Timoshenko梁的固有频率,并与已有结果作了比较。     

考虑梁弯扭耦合对钢轨横向振动特性的影响

为准确预测弹性波在钢轨中的传播，且探究考虑Timoshenko梁弯扭耦合的必要性，基于波谱-辛混合法建立了考虑梁弯扭耦合的钢轨-扣件空间无限长模型.在模型验证的基础上，分析考虑Timoshenko梁弯扭耦合对钢轨横向固有频率与速度导纳的影响，进一步从理论和试验方面分析了扣件胶垫垂向预压特性对钢轨横向弯曲振动特性的影响.研究结果表明：考虑梁弯扭耦合使得钢轨横向弯曲共振频率增大了约29.6 Hz，且在钢轨横向弯曲振动中同时出现弯曲和扭转pinned-pinned模态；扣件胶垫垂向预压特性主要影响钢轨横向中低频振动，随着预压的增大，钢轨横向弯曲共振频率增大；当预压从30 kN增加到50 kN时，实测的横向弯曲共振频率增加了13.7 Hz，考虑和不考虑梁弯扭耦合时其分别增加了12.5 Hz和21.7 Hz；不同预压下考虑梁弯扭耦合的钢轨横向弯曲共振频率变化规律与实测的结果更为接近.     

参激屈曲梁非线性现象的数值模拟

研究了一端固定一端滑动承受轴向简谐载荷的屈曲梁的非线性振动现象,建立了系统的非线性偏微分控制方程,利用Galerkin法,得到微分动力系统,采用数值模拟研究了系统基本参数共振和主参数共振的两种情况,得到了响应的时间历程及相图,揭示了系统的倍周期分岔、暂态混沌和混沌运动等复杂动力学行为.     

梁结构的区间B样条小波混合有限元法

基于梁结构的广义变分原理和区间B样条小波(BSWI)插值,提出梁的区间B样条小波混合有限元法,建立了分析细长梁和弹性地基梁的静力弯曲、振动模态和稳定性问题的求解通式.根据BSWI函数区间边界的数值特征,得到了梁常见边界条件下的挠度和弯矩小波系数值.BSWI混合有限元法可同时直接求解梁结构的挠度和弯矩,克服了位移有限元法弯矩求解精度不高的缺点.算例结果表明,BSWI混合有限元法计算梁弯矩的精度比BSWI位移有限元法提高了10.9%,说明了BSWI混合有限元法在梁结构应用中的有效性和精确性.     

解析型Timoshenko梁有限单元

为提高深梁结构内力及变形的计算精度和效率,以Timoshenko梁理论为基础,建立了深梁位移控制方程,进而构造了深梁挠度、截面弯曲转角和剪切角的解析位移形函数. 采用势能原理建立了深梁的势能泛函,利用势能变分原理得到了解析型单元列式,进而给出了解析型单元总刚度矩阵,将其与理论解、插值多项式深梁单元进行对比分析. 结果表明:构造的解析型单元只需划分为一个单元即可保证计算的深梁挠度和转角与理论解一致,采用插值多项式单元确定的挠度和转角与理论解的相对误差最大可达到19.785%. 同时,为验证剪切变形对深梁位移影响,将构造的单元与Euler梁单元的计算结果进行对比. 对比表明:对于承受均布荷载作用的悬臂梁,基于Euler梁计算的位移与基于Timoshenko梁理论构造的解析型单元计算的位移偏差可达到50%;对于承受端部集中弯矩作用的简支梁,基于Euler梁计算的位移与基于Timoshenko梁理论构造的解析型单元计算的位移偏差可达到10.769%. 本文构造的单元满足了高精度、高效率的要求;该解析型梁单元可适用于浅梁分析,且不存在剪切闭锁的问题.      

建立Timoshenko深梁单元的新方法

基于Timoshenko两广义位移梁理论，建立考虑剪切效应的Timoshenko深梁单元横向线位移、转角和剪应变的各自插值函数，利用有限元方法导出单元线弹性刚度、一致质量矩阵和几何刚度矩阵。算例结果表明此公式用于静力、动力和稳定性分析是可靠的，并且不出现剪切闭锁现象。     

空间大挠度Timoshenko梁的有限元计算方法

解析了几何非线性的大挠度Timoshenko梁的变分原理,建立了考虑横向剪切应变的大挠度梁的空间单元刚度矩阵;采用基于梁截面弯矩-曲率关系的宏观有限元方法,直接通过节点坐标系计算内部节点力,提高了大位移、大转动梁的计算精度及效率;编制了考虑单元大转角、大位移和剪切变形影响的非线性有限元程序;通过数值算例验证了该程序的可行性和有效性。