关于Cm·Sn和Cm△Sn的全染色

设m≥3,n≥2V(Cm·Sn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Cm·Sn)={u1u2,u2u3,…,u(m-1)um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} 则称Cm·Sn为m个Sn(星)的心联图.V(CmΔSn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(CmΔSn)={v11v21,v21v31,…,v(m-1)1vm1,vm1v11}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} 则称CmΔSn为m个Sn(星)的沿联图.本文给出Cm·Sn和CmΔSn全染色以及全色数.     

Cm·Fn的邻点可区别边色数

Fn表示阶为n+1的扇,当m个Fn的扇心连成圈时,用Cm·Fn表示.设Cm=u1u2…unv1,V(Gm·Fn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Gm·Fn)=E(Cm)∪{uivij |i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vijvi(j+1)|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n-1}.研究Gm·Fn的邻点可区别的边色数.     

图Sm*Sn的邻点可区别的边色数

对一个正常边染色满足相邻点的色集不同,称为邻点可区别的边染色,其所用最少染色数称为邻点可区别的边色数.定义图Sm*Sn为V(Sm*Sn)={w;u1,u2,…,um}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Sm*Sn)={wui|i=1,2,…,m}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}.本文得到了Sm*Sn的邻点可区别的边色数.     

皇冠图Gn,m的邻点可区别边色数

定义皇冠图Gn,m为V（Gn,m）={ui|i=1,2,…,n}∪{vi|i=1,2,…,n|∪i=1 m|uij|j=1,2,…,m},E(Gn,m)={u1u2,u2u3,…u2u1}v1v2,v2v3,…vnv1}∪{u1vi|i=1,2,…,n}∪i=1^n{∪i=1^n{uijij|j=1,2,…,m}∪i=1^n{uijui(j 1|j 1,2,…|j=1,2,…,m-1}),(n≥3,m≥1）。本文得到了Gn,m的邻点可区别边色数。     

Cm·Kn的邻点可区别全染色

将顶点集和边集分别为V(G)={vij|i=1,2,…,m;i=0,1,…,n-1},E(G)={v10 v20,v20 v30,…,vm0 v10}∪(m∪i=1{vij vik|j≠k;j,k=0,1,…,n-1})的图简记为Cm·Kn.给出了图Cm·Kn的邻点可区别全色数.     

两类圈的广义Mycielski图的邻强边色数

设G是简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp};E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i 1)k|v0jv0k∈E(G),1≤i,j≤p,i=0,1,…,n-1},则Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中,V(G)={v0i|i=1,2,…,p}.本文得到了Mn(Cm)的邻强边色数,其中,Cm是m阶圈,且m≡0(mod 5)或m≡0(mod 6).     

串图的边色数

设G（V,E）为连通简单图,V（G）={v10,v20,…,vp0}.M(G,n)称为G的n级串图,其中V（M（G,n))={vij|i=1,2,…,p;j=0,1,…,,n},E(M(G,n))={vjkvjk|i=1,2,…,n;0≤k≤n,且vi0vj0∪E（G）}∈{vijvij 1|i=1,2,…,p;j=0,1,…,n-1}。证明了对于n≥1,M(G,n)的边色数为其最大度△（M（G,n））。     

K(n,m)图的边色数

设K(n,0)＝Kn,V(Kn)={v1^0,v2^0…,vn^0}，分别从v1^0,v2^0,…,vn-1^0,出发作长为m的n-1各路vi^0,vi^1,…,vi^m,i=1,2,…,n-1；然后，对j=1,2,…,m，添加边{vi^i,vk^i|k,i=1,2,…,n-1,且k≠1}，这样得到的图用K(n,m)表示，证明了对图K（n,m)当n≥2、m≥1时的边色数为n。     

扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色

对于简单图G的正常边染色f,若对于u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),称f是图G的点可区别边染色,(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).若满足|Ei|-|Ej|≤1(i,j=1,2,…,k),(其中e∈Ei,f(e)=i(i=1,2,...,k)),则称f是图G的点可区别均匀边染色.本文讨论了扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色.     

Cm·Pn图的邻强边色数

设m(m≥3)个边不相交的路vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin(I=1,2,…,m),连m(m≥3)圈v11,v21,v31,…,vm1后所得的简单图称Cm与Pn的联图,记为Cm·Pn.本文证明了Cm·Pn图的邻点可区别的边色数为4.     

关于Cm∨Sn的均匀全染色

对一个正常的全染色满足各种颜色所染元素数(点或边)相差不超过1时,称为均匀全染色,其所用最少染色数称为均匀全色数.就圈Cm与星Sm的联图Cm∨Sn,得到了在m,n不同取值情况下的均匀全色数.     

关于Cm×C5n的全色数和邻强边色数

设G是一个简单图,k为正整数,V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射f满足:对于任意的uv∈E(G)有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);任意的uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(uw),则称f为G的k-全染色,简记为k-TC,并称XT(G)=min{k|G存在k-TC}为G的全色数.证明了圈Cm与圈C5n的笛卡尔积图的全色数和邻强边色数都为5.     

联图Cm∨Wn的邻点可区别全染色

对于阶数至少为2的简单连通图G(V,E)的一个κ-正常全染色.若f还满足对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}U{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)},那么称f为G的κ-邻点可区别的全染色(简记为κ-AVDTC),称min{κ| G有κ-邻点可区别的全染色}为G的邻点可区别的全色数,记作χaf(G).本文得到了联图CmVWn的全色数.     

非线性抛物型方程组解的爆破问题

研究了带非线性边界条件эu /эn=up·vq,эu /эn=ur·vs的非线性抛物型方程组ut=Δum,vt=Δvm(m≥1)时的爆破问题. 获得了其解爆破的几个充分条件.     

关于图的负k-子确定数的上界

设G=(V,E)为一个n阶无向简单图,N(v)={u∈V|uv∈E},k为一个整数(1≤k≤n).若函数fV→{-1,1}满足条件:V中至少有k个顶点v,使得f(N(v))≤1成立,则称f为图G的一个负k-子确定函数.称βkD(G)=max{f(V)|f为图G的负k-子确定函数}为图G的负k-子确定数.文中主要给出了图...     

Kesern图的邻强边着色

设图G(V,E)为简单图,其点数不小于3．则其邻强边染色是指对于图G(V,E),若σ：E→{1,2,…,n}为其一正常着色,A↑u,v∈V,当uv∈E（G）时,若c(u)≠c(v),其中c(u)={σ（uv)|uv∈E(G))},则称σ为G的邻强边着色,记X′as(G)=min{k|k为G的k-邻强边着色法}。本文将通过特别的方法来记图的染色过程。并通过对图的着色以下结果：K（5,2）,K（6,2）,K（7,2）邻强边色数分别为4,7,11,其中K（m,n)表n个元素中,m元素的Kesern图。     

The Dimensions of Graphs and Constructions of Their Bases

IntroductionGraph G,considered in this paper,is finiteand simple with vertex set V ( G) and edge setE( G) .Let d( x,y) denote the distance between xand y in G and W={w1,w2 ,…,wk}denote the or-dered set of V( G) .For any given v∈V( G) ,therepresentation of v with respect to W is the k- vec-tor:r( v| W) ={d( v,w1) ,d( v,w2 ) ,…,d( v,wk) }.The ordered set W is called a resolving set of G ifr( u| W) =r( v| W) implies that u=v for all pairs{u,v}of vertices of G. A resolving set of G with…     

联图Fs ∨ Km,n的邻点可区别全色数

设G是简单图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}U{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)}.如果f为G的正常全染色,且对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v).那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC).称xat(G)=min{k|图G存在k-AVDTC}为G的邻点可区别全色数.给出了联图Fs ∨ Km,n的邻点可区别全色数.     

关于Sm广义Mycielski图的若干色性

对图G(V,E),Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中V(Mn(G))={v00,v01,v02,...,v0m;v10,v11,v12,...,v1m;...;vn0,vn1,...,vnm};E(Mn(G))=E(G)∪{vi jv(I 1)k|v0jv0k∈E(G),0≤j,k≤m,I=0,1,...,n-1},m 1阶星Sm的广义Mycielski图,记为Mn(Sm),给出了Mn(Sm)的点色数,边色数,邻强边色数,全色数,邻点可区别的全色数.     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．