关于Cm·Sn和Cm△Sn的全染色

设m≥3,n≥2V(Cm·Sn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Cm·Sn)={u1u2,u2u3,…,u(m-1)um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} 则称Cm·Sn为m个Sn(星)的心联图.V(CmΔSn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(CmΔSn)={v11v21,v21v31,…,v(m-1)1vm1,vm1v11}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} 则称CmΔSn为m个Sn(星)的沿联图.本文给出Cm·Sn和CmΔSn全染色以及全色数.     

关于Cm·Sn和CmΔSn的全染色

设m≥3,n≥2V(Cm.Sn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Cm.Sn)={u1u2,u2u3,…,u(m-1)um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}则称Cm.Sn为m个Sn(星)的心联图.V(CmΔSn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(CmΔSn)={v11v21,v21v31,…,v(m-1)1vm1,vm1v11}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}则称CmΔSn为m个Sn(星)的沿联图.本文给出Cm·Sn和CmΔSn全染色以及全色数.     

皇冠图Gn,m的邻点可区别边色数

定义皇冠图Gn,m为V（Gn,m）={ui|i=1,2,…,n}∪{vi|i=1,2,…,n|∪i=1 m|uij|j=1,2,…,m},E(Gn,m)={u1u2,u2u3,…u2u1}v1v2,v2v3,…vnv1}∪{u1vi|i=1,2,…,n}∪i=1^n{∪i=1^n{uijij|j=1,2,…,m}∪i=1^n{uijui(j 1|j 1,2,…|j=1,2,…,m-1}),(n≥3,m≥1）。本文得到了Gn,m的邻点可区别边色数。     

图Sm*Sn的邻点可区别的边色数

对一个正常边染色满足相邻点的色集不同,称为邻点可区别的边染色,其所用最少染色数称为邻点可区别的边色数.定义图Sm*Sn为V(Sm*Sn)={w;u1,u2,…,um}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Sm*Sn)={wui|i=1,2,…,m}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}.本文得到了Sm*Sn的邻点可区别的边色数.     

Cm·Kn的邻点可区别全染色

将顶点集和边集分别为V(G)={vij|i=1,2,…,m;i=0,1,…,n-1},E(G)={v10 v20,v20 v30,…,vm0 v10}∪(m∪i=1{vij vik|j≠k;j,k=0,1,…,n-1})的图简记为Cm·Kn.给出了图Cm·Kn的邻点可区别全色数.     

两类圈的广义Mycielski图的邻强边色数

设G是简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp};E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i 1)k|v0jv0k∈E(G),1≤i,j≤p,i=0,1,…,n-1},则Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中,V(G)={v0i|i=1,2,…,p}.本文得到了Mn(Cm)的邻强边色数,其中,Cm是m阶圈,且m≡0(mod 5)或m≡0(mod 6).     

串图的边色数

设G（V,E）为连通简单图,V（G）={v10,v20,…,vp0}.M(G,n)称为G的n级串图,其中V（M（G,n))={vij|i=1,2,…,p;j=0,1,…,,n},E(M(G,n))={vjkvjk|i=1,2,…,n;0≤k≤n,且vi0vj0∪E（G）}∈{vijvij 1|i=1,2,…,p;j=0,1,…,n-1}。证明了对于n≥1,M(G,n)的边色数为其最大度△（M（G,n））。     

扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色

对于简单图G的正常边染色f,若对于u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),称f是图G的点可区别边染色,(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).若满足|Ei|-|Ej|≤1(i,j=1,2,…,k),(其中e∈Ei,f(e)=i(i=1,2,...,k)),则称f是图G的点可区别均匀边染色.本文讨论了扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色.     

K(n,m)图的边色数

设K(n,0)＝Kn,V(Kn)={v1^0,v2^0…,vn^0}，分别从v1^0,v2^0,…,vn-1^0,出发作长为m的n-1各路vi^0,vi^1,…,vi^m,i=1,2,…,n-1；然后，对j=1,2,…,m，添加边{vi^i,vk^i|k,i=1,2,…,n-1,且k≠1}，这样得到的图用K(n,m)表示，证明了对图K（n,m)当n≥2、m≥1时的边色数为n。     

若干图的 Mycielski 图的全色数

对图G(V，E)，μ(G)称为G的Mycielski图，V(μ(G))=V(G)∪{v’|v∈V（G）}∪{w} E（μ（G））=E（G）∪{uv’|u∈V（G），v’∈V’且uv∈E（G）}∪{wv’|v’∈V’}其中w不属于V（G），V’={v’|v∈V（G）}。本文得到了路、圆、扇、轮、星、完全图的Mycielski图的全色数。     

圈和扇的联图的全染色

关于圈和扇的联图Cm∨Fn,本文得到了在m,n不同取值情况下的全色数．     

关于Cm×C5n的全色数和邻强边色数

设G是一个简单图,k为正整数,V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射f满足:对于任意的uv∈E(G)有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);任意的uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(uw),则称f为G的k-全染色,简记为k-TC,并称XT(G)=min{k|G存在k-TC}为G的全色数.证明了圈Cm与圈C5n的笛卡尔积图的全色数和邻强边色数都为5.     

关于正则图的最大特征值的一个不等式

主要讨论了Krivelevich的与图的谱有关的一个不等式的等号成立的情况,得到下面的结果:定理1:设G=(V,E)是n个顶点的d正则图,令d=λ1≥λ2≥Λ≥λn是G的所有特征值.又令λ=max2≤i≤n|λi|,则对于U,W(∪)V,有|e(U,W)-d|U‖W|/n|≤λ√|U‖W|(1-|U|/n)(1-|W|/n),其中e(U,W)表示U到W的边数;等号成立当且仅当U=W,且G|e(U,W)-d|U||W|/n|或者为具有参数(n,k,a,a)的强正则图,或者为完全图.     

Cm·Pn图的邻强边色数

设m(m≥3)个边不相交的路vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin(I=1,2,…,m),连m(m≥3)圈v11,v21,v31,…,vm1后所得的简单图称Cm与Pn的联图,记为Cm·Pn.本文证明了Cm·Pn图的邻点可区别的边色数为4.     

Focusing of Spherical Nonlinear Pulses for Nonlinear Wave Equations Ⅲ. Subcritical Case

IntroductionConsider the following initial value problem inR1++3={t>0, x∈R3}: ( t2-Δx)ε+ F1( tε p1-1 t+ε), tθε q1-1 tθε) = 0( t2- 4Δx)θε+ F2( tε p2-1 tε, tθε q2-1 tθε) = 0ε t=0=εJ+1U0r,r -ε r0 tε t=0=εJU1r,r -ε r0θε t=0=εJ+1V0r,r -ε 2r0 tθε t=0=εJV1r,r -ε 2r0(1)where r= x with x=(x1,x2,x3)∈R3, r0>0,and 1相似文献   

完全图的Mycielskian图的边色数

对图G(V,E)，μ（G）称为G的Mycielskian的图，V（μ（G））=V（G）∪{v’|v∈V（G）}∪{w}且w不属于V(G），而E（μ（G））=E（G）∪{uv’|uv∈E（G）}∪{wv’|v∈V（G）}。本文得到了完全图μ（G）的边色数。     

关于图的Grundy着色

设G=(V,E)为一个图,函数f:V→{1,2,…,k}被称为图G的一个Grundyk-着色函数,如果f为图G的一个真k-着色函数且对于任何两种颜色i和j(1≤i≤j≤k),每个j色点的邻域中至少有一个i色点。图G的Grundy色数定义为Γ(G)=max{k|存在图G的Grundyk-着色函数}。给出了图的Grundy色数的若干上界,并确定了几类特殊图的Grundy色数。     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．     

交通流中Burgers型方程初值问题整体解的存在性

笔者获得了n (n≥ 1)维空间Rn 中Burgers型方程ut-Δu = ni=1Ci xiu1+αi (t,x)对αi≥ 1和“小”初值a(x)其初值问题整体光滑解的存在性 .     

置换奇偶性的快速算法

令a[1],a[2],…,a[n]是1,2,…,n的一个置换(排列),对任意i,j比较a[i],a[j]可计算出置换的逆序数,根据逆序数的奇偶性就得到置换的奇偶性.这要进行n(n-1)/2次比较,时间复杂度是O(n2).本文给出时间复杂度为O(nlog2n)的两种算法:将置换表示为不相交的轮换的积来计算和归并排序的方法来计算.