关于图的反符号星控制数

引入了图的反符号星控制的概念,设G=（V,E）是一个没有孤立点的图,一个函数f：E→＋{1,-1}对一切点v∈V（G）所在的星中的边e有∑f（e）≤0成立,则称,为图G的一个反符号星控制函数．而γ’rss（G）=max{∑f（e）｜f为图G的反符号星控制函数,e∈E（G）}称为图G的反符号星控制数．我们主要给出了图的反符号星控制数的上界,并确定了完全图与完全二部图的反符号星控制数．     

关于图的两类边控制数

引入了图的反符号边全控制的概念．设G=（V,E）是一个图,N（e）表示G中与e相邻的边集,函数f：E→{＋1,-1},如果对任意e∈E（G）均有∑f（e’）≤0,其中e’∈N（e）,则称,为图G的一个反符号边全控制函数．而γ’st（G）=max{∑f（e）｜f为G的反符号边全控制函数,e∈E（G）称为图G的反符号边全控制数．分别给出了图的反符号边全控制数和^符号边控制数的一个界限,并确定了轮图的反符号边全控制数和完全偶图Km,n的珏符号边控制数的下界．     

图的符号k-控制

设G（V,E）为一个图,k为任意的正整数且k不超过｜G｜,若有一个函数f：V｜1,－1｜满足：V中至少有k个点满足f[v]≥1,则称f为图G的一个符号k-控制函数,图G的符号k-控制数定义为γks^-11（G）=min{f（V）｜f为图G的一个符号k-控制}．给出了图的符号k-控制数的下界的一个改进的结论,并确定了轮图的符号k-控制数、     

偶图符号控制数的下界

设G=（V,E）是一个图,一个实值函数f：V→{-1,＋1}满足∑v∈N[u]f（v）≥1对一切u∈V（G）都成立,则称f为图G的一个符号控制函数。图G的符号控制数定义为γs（G）=min{∑v∈V（G）f（v）｜f为图G的符号控制函数}。研究了偶图的符号控制问题,主要给出了偶图符号控制数的两个下界。     

关于图的反符号圈控制数

摘要：引入了图的反符号圈控制的概念,设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f：E→{＋1,-1}对G中每一个无弦圈C均有∑e∈E（G）f（e）≤0成立,则称厂为图G的一个反符号圈控制函数,而γ′rsc（G）=max{∑e∈E（G）f（e）｜f为图G的反符号圈控制函数｜称为图G的反符号圈控制数。给出了图的反符号圈控制数的界限,刻画了满足γ′rsc（G）=-｜E（G）｜＋2的所有连通图G,并且确定了图与补图以及几类特殊图的反符号圈控制数。     

图的符号树控制数

引入了图的符号树控制的概念,给出一个连通图G的符号树控制数γr（G）的一个上界和一个下界,说明了这两个界限均是最好可能的,并确定几类特殊图的符号树控制数,这包括了圈、轮图、完全图和完全二部图．     

关于图的符号边全控制

引入了图的符号边全控制的概念,主要刻划了满足sγt′(G)=|E(G)|且δ(G)2的所有连通图G,给出了n阶k-正则图G的符号边全控制数γst′(G)的下限,确定所有轮图的符号边全控制数,最后还提出了一个关于sγ′t(G)上界的猜想.     

关于图的反符号边控制

引入了图的反符号边控制的概念,设G=(V,E)是一个图,一个函数f:e→{-1, 1}如果对任意e∈E(G),均有∑e′∈N[e]f(e′)≤0,则称f为图G的一个反符号边控制函数.图G的反符号边控制数定义为-γs(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符号边控制函数}.在本文中,我们主要给出了图的反符号边控制数的两个上界,并确定了几类特殊图的反符号控制函数.     

图的反符号星k控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→-1,+1如果∑f(e)≤0 e∈E[v]对于至少k个顶点v∈V(G)成立,则称f为图G的一个反符号星k控制函数,其中E(v)表示G中与v点相关联的边集.图G的反符号星k控制数定义为γrkss(G)=max{∑f(e) e∈E│f为图G的反符号星k控制数}。得到了一般图的反符号星k控制数的若干上界,对文[6]中的结果进行了推广,还确定了路Pn和圈Cn的反符号星k控制数。     

关于图的反减圈控制数

设G=（V,E）是一个图,C为G的导出圈,函数厂：E→｜＋1,0,-1｜,如果对任意e∈E（C）均有∑f（e）≤0成立,则称f为图G的一个反减圈控制函数,称ymc（G）=max{∑f（e）｜f为G的反减圈控制函数,e∈E（G）}为图G的反减圈控制数．本文给出了图的反减圈控制数的上界和极大平面图及几类特殊图的反减圈控制数．     

图的符号控制数的下界

设G是一个图,一个函数,f.V→{-1,+1}如果∑v∈N[u]f(v)≥1对于每个点u∈V成立,则称f为图G=(V,E)的一个符号控制函数.一个图G的符号控制数定义为γs(G)=min｛∑v∈V(G)f(v)|f为图G的符号控制函数｝.该文主要给出了一个图G的符号控制教γs,(G)的若干新下限,并刻划了满足γs,(G...     

图的反符号全控制数

设G=(VE)是一个无孤立顶点的图,一个函数f:V{-1,+1}称为图G的一个反符号全控制函数,如果f(N(v))≤1对任何点v V(G)成立。图G的反符号全控制数记为γrst(G)=max{f(V)|f为图G的一个反符号全控制函数}。该文对图的反符号全控制函数进行了研究,获得了一般图的反符号全控制数的若干界限,确定了完全图和完全二部图的反符号全控制数。     

关于图的符号圈点控制

引入了关于图的符号圈点控制概念,给出了图G的符号圈点控制数γsc（G）的一个下界,即证明了对于任意n阶图G,若其最小度δ=δ（G）≥2,则有γsc（G）≥2δ-n成立,并且此下界是最好可能的。此外,还确定了几类特殊图的符号圈点控制数。