扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色

对于简单图G的正常边染色f,若对于u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),称f是图G的点可区别边染色,(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).若满足|Ei|-|Ej|≤1(i,j=1,2,…,k),(其中e∈Ei,f(e)=i(i=1,2,...,k)),则称f是图G的点可区别均匀边染色.本文讨论了扇和轮的倍图的点可区别均匀边染色.     

关于Cm o Cn和Cm o Pn星全色数

对于一个图G=G（V（G）,E（G））,用V（G）和E（G）表示图的顶点集合和边集合.图G的3个顶点的路边和顶点着有5种色,跑遍图G的所有k星全着色所取得的最小数k称为图G的星全色数,简记为sχt（G）.主要研究了Cm o Cn和Cm o Pn2种冠图的星全染色规律,并得出它们的星全色数.     

关于图的Grundy着色

设G=(V,E)为一个图,函数f:V→{1,2,…,k}被称为图G的一个Grundyk-着色函数,如果f为图G的一个真k-着色函数且对于任何两种颜色i和j(1≤i≤j≤k),每个j色点的邻域中至少有一个i色点。图G的Grundy色数定义为Γ(G)=max{k|存在图G的Grundyk-着色函数}。给出了图的Grundy色数的若干上界,并确定了几类特殊图的Grundy色数。     

串图的边色数

设G（V,E）为连通简单图,V（G）={v10,v20,…,vp0}.M(G,n)称为G的n级串图,其中V（M（G,n))={vij|i=1,2,…,p;j=0,1,…,,n},E(M(G,n))={vjkvjk|i=1,2,…,n;0≤k≤n,且vi0vj0∪E（G）}∈{vijvij 1|i=1,2,…,p;j=0,1,…,n-1}。证明了对于n≥1,M(G,n)的边色数为其最大度△（M（G,n））。     

Kesern图的邻强边着色

设图G(V,E)为简单图,其点数不小于3．则其邻强边染色是指对于图G(V,E),若σ：E→{1,2,…,n}为其一正常着色,A↑u,v∈V,当uv∈E（G）时,若c(u)≠c(v),其中c(u)={σ（uv)|uv∈E(G))},则称σ为G的邻强边着色,记X′as(G)=min{k|k为G的k-邻强边着色法}。本文将通过特别的方法来记图的染色过程。并通过对图的着色以下结果：K（5,2）,K（6,2）,K（7,2）邻强边色数分别为4,7,11,其中K（m,n)表n个元素中,m元素的Kesern图。     

广义Mycielski图的邻点可约边染色

对简单图G(V,E),若存在自然数k(1≤k≤△(G))和映射f:E(G)→{1,2,…,k}使得对任意相邻两点u,(υ)V(G),u(υ)E( G),当d(u)=d(υ)时,有C(u)=C(υ),则f为G的k-邻点可约边染色,其所用最多染色数称为图G的邻点可约边色数,本文得到了若干广义Mycielski图的邻点可约边染色数.     

关于Cm(。)Cn和Cm(。)Pn星全色数

对于一个图G=G(V(G),E(G)),用V(G)和E(G)表示图的顶点集合和边集合.图G的3个顶点的路边和顶点着有5种色,跑遍图G的所有k星全着色所取得的最小数k称为图G的星全色数,简记为χst(G).主要研究了Cm(。)Cn和Cm(。)Pn2种冠图的星全染色规律,并得出它们的星全色数.     

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用y(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对C每个x∈V(G),有5/2r-1≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图,称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤d,(x)≤f(x)．图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F=|F1,F2,…,Fm|和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=r,则称,和H(m,r)-正交．本文证明：若G是一个(mg m-1,mf-m 1)-图,H是G中任一有mr条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H(m,r)-正交。     

关于圈 Cn 的 IC -着色和 IC -指数

设正整数 xi = f (vi)是图 G 的顶点 vi 的着色,H 是 G 的子图,f ()H 是 H 的顶点着色的和,若对任意正整数j(1 j  f ()G )都存在 G 的连通子图 H 使得 j = f ()H ,则称 f 是 G 的 IC -着色.若 f ()G 最大,则称 f ()G 为 G 的 IC -指数.考虑了圈 Cn 的 IC -着色和 IC -指数 I ;得到了:当 n =10111214时 Cn 的 IC -指数     

关于三叶图的能量变换

图的能量是图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和，记为E（G）。用G（n，r）表示为具r个圈的n阶仙人掌图集，当r=3且每个圈为三角形时，称图G为三叶图。主要讨论n阶三叶图之间的能量变换关系。首先得到m（G，k）与bi（G）的关系；其次得到此类图之间满足变换关系Ⅰ、Ⅱ下的能量关系；并证得当T≌Sk，k〉12时的三叶图具有最小能量。     

两类图的算术标号

对于一个（p，g）图G，如果存在一个v（G）到非负整数集N0的一个映射以称为顶点标号）满足：（1）f（u）≠f（v），其中u≠v，且u，v∈V，（c）；（2）{f（u）＋f（v）｜uv∈E（G））={k，k＋d，…，k＋（g-1）d），称图G为（k，d）-算术图。证明了图Fm．4是（d，2d）-算术图和图Fm．6是（d，3d）-算术图。     

关于图的两类边控制数

引入了图的反符号边全控制的概念．设G=（V,E）是一个图,N（e）表示G中与e相邻的边集,函数f：E→{＋1,-1},如果对任意e∈E（G）均有∑f（e’）≤0,其中e’∈N（e）,则称,为图G的一个反符号边全控制函数．而γ’st（G）=max{∑f（e）｜f为G的反符号边全控制函数,e∈E（G）称为图G的反符号边全控制数．分别给出了图的反符号边全控制数和^符号边控制数的一个界限,并确定了轮图的反符号边全控制数和完全偶图Km,n的珏符号边控制数的下界．     

若干图广义Mycielski图的点边邻点可区别的全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},如果对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色,且称最小的数k为图G的点边邻点可区别全色数.本文讨论了星,扇,轮,圈等图的广义Mycielski图的点边邻点可区别全染色,得到了它们的点边邻点可区别全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

两类圈的广义Mycielski图的邻强边色数

设G是简单图,V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp};E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i 1)k|v0jv0k∈E(G),1≤i,j≤p,i=0,1,…,n-1},则Mn(G)称为G的广义Mycielski图,其中,V(G)={v0i|i=1,2,…,p}.本文得到了Mn(Cm)的邻强边色数,其中,Cm是m阶圈,且m≡0(mod 5)或m≡0(mod 6).     

关于叉积图控制数的一点注记

设r（G)表示图G的控制数，G○H表示两个图G和H的叉积，SGravier提出了如下猜想，对任意图G和H，均有r（G○H）≥r(G)r（H),本文给出了该猜想的反例，从而说明了该猜想是不正确的。     

偶阶完全图的邻强边染色法注

对于| V(G)|≥3的连通图G(G,E),若k-正常边染色法满足相邻点的边染色集合不相同,则称该染色法为k-邻强边染色,其最小的k称为G的邻强边色数.本文重新给出了Kp(p≥4且p≡0(mod 2))的邻强边染色法.     

树的二分全优美标号

一个有q边的连通图G的一个标号是一个映射f,使得图G顶点分配给不同的整数,如果图G的所有边标号集等于{1,2,…,q},则称f是图G的一个优美标号,称G是优美图.图的优美标号可用于解决Rosa分解猜想,这就需要证明每一棵树是优美的,然而它又成为一个未解决的难题.已知树的二分全优美标号可得到一些逼近优美树猜想的结果,因此可考虑一个弱于优美树猜想的猜想:一棵被删除所有叶子后余图恰是一棵毛毛虫树的树T是二分全优美的.树T的一个二分标号是一个双射f,且存在一个正整数k,使得f(u)≤k≤f(v),则顶点u和v属于树T的顶点集的二部分划分的不同部集.定义了全优美标号空间和k?二分全优美树,证明了一类二分全优美树,给出一些大型二分全优美树的构造方法.     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．     

收缩圈不影响图的hamiltonican index

图G的hamiltonian index是指使G的k次迭线图Lk(G)成为哈密顿图的最小整数k.Xiong Li Ming等在[3]和[4]证明了无论是收缩由图G中度数大于等于3的点所生成的图的所有非平凡分支还是收缩图G的AG(F)-contractible子图F都不会影响图G的hamiltonian index.证明了:图G收缩满足一定条件的圈也不会改变它的hamiltonian index.     

3-边连通图与4-匹配

设G是阶为n的3-边连通简单图,M4是G的一个4-匹配,设∑（M4）表示和M4关联的8个顶点的度数和。本文证明了：若对G的每个4-匹配M4有,∑(M4)≥2n 3,则G是可折的或者G是Petersen图。