高阶线性微分方程的直接积分

对高阶常系数线性微分方程求解，本文采用了不同于一般教科书上的传统方法，如特征方程法，待定系数法，也不同于算子法，而是给出高阶常系数线性微分方程的直接积分公式。利用直接积分公式可直接得到非齐次方程的通解，利用直接积分法确定齐次通解，实际上可以成为特征方程法的理论依据。对于高阶变系数线性微分方程，如果能实现对线性微分算子的因式分解，则可能通过解联立的一阶线性微分方程组对原方程的解建立直接积分公式。     

高阶线性微分方程的直接积分

对高阶常系数线性微分方程求解,本文采用了不同于一般教科书上的传统方法,如特征方程法,待定系数法,也不同于算子法,而是给出高阶常系数线性微分方程的直接积分公式.利用直接积分公式可直接得到非齐次方程的通解, 利用直接积分法确定齐次通解,实际上可以成为特征方程法的理论依据.对于高阶变系数线性微分方程,如果能实现对线性微分算子的因式分解,则可能通过解联立的一阶线性微分方程组对原方程的解建立直接积分公式.     

计入脉动风速非线性项的随机稳定性分析

将脉动风速及其非线性项引入到桥梁的自激力公式中，运用随机微积公理论与矩方程理论，得到双方向运动的桥梁断面的一阶矩与二阶矩的微分方程组。通过微分方程的数值方法，得到扭转驱动的桥梁断面随机振动的时程曲线，从而得到随机失稳的临界风速。研究表明，脉动风速非线性项使得扭转驱动的桥梁趋于稳定。     

线天线矩量法分析中积分方程的选取

介绍了矩量法的基本思想，分析并详细推导了双位积分方程、波克林顿积分方程、海伦积分方程和反应积分方程具体形式。分别对四种积分方程应用矩量法的过程进行了分析，其中，波克林顿积分方程在应用矩量法时，使用了一种新的分段和匹配方法。重点对在应用矩量法过程中的一些重要参数进行了研究。     

一种对Merkel方程的修正

本文对Ｍｅｒｋｅｌ方程中忽略蒸发水量的假设作了修正，导出一组传热传质微分方程，并用两咱方法对某型网孔填料试验数据进行了计算。     

高速船复合材料层合板非线性动力失稳分析

对高速船复合材料层合板在轴向线性增长载荷作用下的非线性动力失稳进行了研究。基于极的大挠度基本假设，导出四边简支矩形层合板的非线性动力方程及变形及协调方程；用级数展开把非线性偏微分方程组化为易于求解的Kronecker内积形式的二阶常微分方程组，并由四阶Runge-kutta法数值求解，讨论了加载速率对复合材料层合板动力失稳的影响。由于本文在方程求解中采用了Kronecker内积，故提高了解的精度及效率。     

随机海浪中船舶非线性横摇的首次穿越概率

利用首次穿越失效理论研究了在随机波浪激励下的船舶稳性.利用一组基于广义谐和函数的变换首先将船舶横摇方程降阶为一组一阶随机微分方程.接着利用一个新的随机平均程序获得了幅值过程微分方程的平均漂移和扩散系数的闭合形表达式,并建立了控制横摇幅值过程平均首次穿越时间的Pontryagin-Vitt方程.推导了Pontryagin-Vitt方程的两个边界条件,通过数值求解该边界值问题获得了平均首次穿越时间和首次穿越概率值.     

大型连续圆筒上土压力计算的新公式

在大型连续圆挡土墙相邻两筒之间的土体取条微元体，根据条形微元体上力的平衡条件，建立平衡方程，求得了不同状态下该微分方程的解析解，给出了计算大直径圆档土墙上土压力的一组新公式，并与目前广泛采用的公式进行了比较。     

白噪声海浪激励下船舶非线性横摇运动的概率分析

应用求解FPK方程近似解的一种新理论研究白噪声激励下船舶非线性横摇运动的联合概率密度函数及稳定期望穿阈率.船舶随机横摇运动微分方程考虑到阻尼力与恢复力的非线性.新理论基于减少FPK方程的误差以获得参数化的联合概率密度函数.应用本理论易得一维积分表达的系统响应的概率特性,如联合概率密度函数及稳定期望穿阈率.近似解与精确解的比较结果表明:新理论在研究白噪声激励下船舶非线性横摇运动是非常有效的.     

积分因子的一种求法

从非全微分方程通过分离变量法变为全微分方程的过程入手,给出了一种求积分因子的方法.     

基于偏微分方程迭代的最优舰船航线计算模型

在舰船最优航线规划的过程中,使用传统航线计算方法存在着准确性低的问题,为此通过引入迭代偏微分方程的方法设计最优舰船航线计算模型。首先按照舰船航线的计算特点构建航线规划偏积分方程,在此基础上对航线信息迭代更新,同时得出迭代值与更新结果,最终得出舰船航线中航程与航向的计算结果。通过仿真实验发现使用传统的计算方法对舰船航线进行计算,其准确率为81.46%,而偏微分方程迭代计算模型的准确率为97.72%。     

双层Boussinesq水波方程（英文）

从Laplace方程出发,推导了一组适应于波浪在非平整地形上传播的双层Boussinesq水波方程,方程以双层水深积分平均速度表达且具有二阶全非线性特征。通过在动量方程中引入高阶色散项和非线性项进一步提高了方程的色散性和非线性性能。常水深情况下,分析了方程的色散关系和二阶波幅传递函数,并与Stokes解析解进行了比较。结果表明,在0.3%误差下方程可适用水深达kh≈6,在此水深范围内二阶波幅传递函数误差在10%以内。在非交错网格下,建立了基于有限差分方法和混合4阶Adams-Bashforth-Moulton时间积分格式的一维数值模型,模拟了波浪在潜堤上的传播变形,并与实验结果进行了对比,吻合程度较好。     

双层Boussinesq水波方程

从Laplace方程出发,推导了一组适应于波浪在非平整地形上传播的双层Boussinesq水波方程,方程以双层水深积分平均速度表达且具有二阶全非线性特征。通过在动量方程中引入高阶色散项和非线性项进一步提高了方程的色散性和非线性性能。常水深情况下,分析了方程的色散关系和二阶波幅传递函数,并与Stokes解析解进行了比较。结果表明,在0.3%误差下方程可适用水深达kh≈6,在此水深范围内二阶波幅传递函数误差在10%以内。在非交错网格下,建立了基于有限差分方法和混合4阶Adams-Bashforth-Moulton时间积分格式的一维数值模型,模拟了波浪在潜堤上的传播变形,并与实验结果进行了对比,吻合程度较好。     

基于无奇异边界元法模拟三维全非线性液舱晃荡（英文）

文章基于全非线性势流理论对三维液舱晃荡进行了数值模拟,其控制方程由无奇异边界积分方程法(Desingularized Boundary Integral Equation Method,DBIEM)进行离散求解,在求解全非线性的自由面微分方程时,文中采用混合欧拉—拉格朗日法(Mixed Eulerian-Lagrangian,MEL)和四阶Adams-Bashforth-Moulton(ABM4)预报—修正方法,为了避免结果发散即增强数值稳定性,文中采用B样条法来光顺自由面。在微幅水平激励下,该文中得到的结果与解析解吻合较好。     

弹性土地基上的平板计算—差分法

从文克尔地基上平板弯曲的微分方程出发，建立四边自由矩形平板弯曲差分方程来替代精确的偏微分方程进行位移求解，进而建立地基反力、内力的差分计算公式。     

基于无奇异边界元法模拟三维全非线性液舱晃荡

文章基于全非线性势流理论对三维液舱晃荡进行了数值模拟,其控制方程由无奇异边界积分方程法(Desingular-ized Boundary Integral Equation Method,DBIEM)进行离散求解,在求解全非线性的自由面微分方程时,文中采用混合欧拉—拉格朗日法(Mixed Eulerian-Lagrangian,MEL)和四阶Adams-Bashforth-Moulton(ABM4)预报—修正方法,为了避免结果发散即增强数值稳定性,文中采用B样条法来光顺自由面.在微幅水平激励下,该文中得到的结果与解析解吻合较好.     

用正则化Symmlq方法求解Symm积分方程

Symm积分方程是Hadamard意义下的不适定问题.离散该方程将产生线性离散不适定系统.文中提出基于GCV准则的正则化Symmlq方法数值求解Symm积分方程.与Tikhonov正则化相比,在数据出现噪声的情况下,该方法能快速有效地反演出Symm积分方程的数值解.     

矩量法分析三维介质目标的电磁散射

采用电磁场积分方程（EFIE、HFIE）结合矩量法分析了介质球、介质圆柱、介质立方体的电磁散射问题。介质目标表面的剖分用三角形面元，面元上的电磁流分布用子域基函数表示，用伽略金法将电磁场积分方程转化为矩阵方程，并求解矩阵获得电磁流系数。     

钢筋混凝土梁承载力分析的打靶法及其应用

根据钢筋混凝土(RC)梁静力学分析的虚功原理,导出了考虑钢筋和混凝土非线性材料特性及梁身剪切变形的RC梁静力分析控制微分方程与边界条件。将得到的控制方程转化为由6个一阶常微分方程构成的非线性微分方程组边值问题,从而采用非线性打靶法研究RC梁的静力学行为,得到了RC梁的位移与弯矩响应。对比RC梁Timoshenko模型与Euler-Bernoulli模型分析结果,验证了所展开分析的正确性、参数研究了RC梁的剪切效应,以及通过RC梁的弯矩分析,得到非线性RC梁弯矩调幅系数;通过RC梁的正应力分析,得到了RC梁的裂纹分布区域。     

双材料中矩形裂纹问题的超奇异积分方程方法

使用超奇异积分方程方法,对双材料空间中垂直于界面的矩形裂纹Ⅰ型问题进行了研究.首先根据双材料空间的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程.根据裂纹面上位移函数的分布特性,通过将位移间断函数表示为特征函数和一组多项式乘积的形式,为其建立了数值方法.数值结果表明,该方法不仅具有较好的收敛性和较高的数值计算精度,而且能够精确满足裂纹面上的边界条件.在此基础上,对不同材料组合界面对裂纹前沿应力强度因子的影响进行了分析,取得了较好的数值结果.