关于θ-图的邻点可区别全染色

u，v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图，称为θ-图．设G是阶至少为2的连通图，k是正整数，f是V(G)∪E(G)到{1，2，3，…，k}的映射，对任意u∈V(G)，记C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)，v∈V(G)}．如果：1)对任意uv，vw∈E(G)u≠w，有f(uv)≠f(vw)；2)对任意uv∈E(G)，有f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)，f(v)≠f(uv)；3)对任意uv∈E(G)，有C(u)≠C(v)，那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC)，称min{k|G有k-邻点可区别全染色}为G的邻最可区别全色数，记作Xat(G)．本文得到了θ-图的邻点可区别全染色。     

关于实二次型3x^2＋5y^2＋bz^2表数相同的问题

本文证明了形如３ｘ＾２＋５ｙ＾２＋ｂｚ＾２（ｂ＞１）的实二次型在整数环上等价的充分必要条件为：对变元的整数值，表数相同。     

极大外平面图边面全色数的注记

设G是2-连通的平面图,证明了若G是最大度△（G）=5的极大外平面图,则其边面全色数χef(G)=5。