纽结的同调与同伦

证明了对Ｒ＾３或Ｓ＾３中的温良纽结，同调与上同调函子Ｈ＾￣，Ｈ不能成为纽结不变量，还证明了Ｋ不论作为Ｓ＾３或Ｒ＾３中的纽结，其纽结群同构并且成为纽结不变量，Ｓ＾３中纽结的高维同伦群不能成为纽结不变量，最后说明，Ｈ１－函子与Ａｌｅｘａｎｄｅｒ多项式的关系。     

矩阵变量的矩阵值函数的导数

利用矩阵的Kronecker积．对矩阵变量给出了矩阵微分算子．任一矩阵值函数关于矩阵变量的导数定义为矩阵微分算子与矩阵值函数的右Kronecker积，从而通常的一元函数的导数、多元函数的偏导数、梯度等概念都可作为其特殊情形．文中得出了矩阵微分算子的三条基本性质并由此建立了函数矩阵的导数、数量函数对矩阵变量的导数及矩阵值函数对矩阵变量的导数之间的联系．作为Kronecker积的另一应用，文中得出了矩阵方程AX=XB有非零解矩阵的充分条件是；当λ1，λ2，…，λa是n阶矩阵A与B的全部互异特征值，ki，ri分别为λi在矩阵A与B中的重数时，Σki=1 kiri≥1。     

由离散边缘分布律求联合分布律的计算法

在作交通运输计划时,常利用运筹学中的西北角法制定最优运输方案.本文讨论了这一方法与离散型随机变量之间的关系,证明了对任意两个给定的离散型随机变量,可利用西北角法求出一个二维离散型随机变量使其边缘分布律为已知的两个随机变量的分布律.     

Householder矩阵的性质及其等价表示

对Householder矩阵的特征值给出了3种不同的求法，对此矩阵的初等反射性质作出了具有几何意义的证明，并讨论了该矩阵的若干性质．还作出了此矩阵的一个等价表示及给出了一个特殊的线性变换，使得在此变换下的表示矩阵就是Householder矩阵.     

赋权图的拓扑空间

对水路运输、交通运输中的赋权图定义了对应的拓扑空间,并讨论了相关的拓扑性质,证明了此类空间具有的强分离性质及紧性.为最优化运输方案提出了一种算法,改进了传统的Dijkstra方法,使得这种算法更容易理解和计算.     

一个尺度函数簇

利用Daubechies方法得到一个尺度函数簇。给出了相应尺度函数的支集表示，并且得到了尺度函数的伸缩平移后的函数成为尺度函数的条件，说明了变换前后的尺度系数的尺度系数是反转对称的．还证明了当|z|=1时。代数多项式P(z)成为尺度多项式的条件．     

关于H—余群与H—函子的注记

若Ｘ１和Ｘ２是分别具有余乘法μ１和μ２的Ｈ－余群，则Ｘ１∧Ｘ２是一个Ｈ－余群，在「Ｘ１，∧Ｘ２，Ｙ」中由μ１和μ２所定义的群是同构的。