| 含分数阶导数微分方程的数值求解 |
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| 引用本文： | 薛齐文,魏伟.含分数阶导数微分方程的数值求解[J].大连铁道学院学报,2009(5). |
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| 作者姓名： | 薛齐文 魏伟 |
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| 作者单位： | 大连交通大学土木与安全工程学院;工业装备结构分析国家重点实验室;大连交通大学载运工具先进技术重点实验室; |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(10802015); 辽宁省重点实验室基金资助项目(2008S036); 工业装备结构分析重点实验室开放基金资助项目(GZ0811) |
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| 摘 要： | 基于精细积分方法,结合差分格式,提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法,并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解.所论方法首先引入差分格式,将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程,然后再用精细积分方法逐步积分进行求解.文中不仅给出了详细的理论推导,而且还给出了相关的数值算例.数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论,探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响,并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较.数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性,以及较高的计算精度和较好的稳定性.
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| 关 键 词： | 分数阶导数 精细积分 差分格式 数值求解 微分方程 |
Numerical Solution for Differectial Equations of Fractional Order |
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| XUE Qi-wen,,WEI Wei.Numerical Solution for Differectial Equations of Fractional Order[J].Journal of Dalian Railway Institute,2009(5). |
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| Authors: | XUE Qi-wen WEI Wei |
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| Institution: | XUE Qi-wen1,2,3,WEI Wei3 (1.School of Civil , Safety Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China,2.State Key Lab of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian 116023,3.Advanced Technology in Railway Vehicle,Dalain 116028,China) |
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| Abstract: | Relatively new numerical techniques for solving differential equations of fractional order are presented based on high precision direct integration and difference method.The method can be used for obtaining approximate solution for different types of fractional differential equations.Using difference method,the first-order and the second-order differential equations of fractional derivative can become the first-order ordinary differential equation,and the high precision direct integration can be used for th... |
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| Keywords: | fractional derivative high precision direct integration difference method numerical solution differential equation |
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