客车系统非线性横向稳定性的分叉方法研究

本文首先从理论上叙述了铁道车辆系统非线性蛇行运动稳定性的求解方法。通过研究车辆系统常微分布方程的一次近拟方程的雅可比矩阵的特征值，来确定系统的Ｈｏｐｆ分叉值即临界速度。系统分叉后的周期解则采用数值积分方法来求解。最后，本文对一高速客车系统的横向稳定性问题进行了分析计算。     

平均法与Hopf分叉的规范型系数

证明了非线振动系统对应的平均方程是原系统的一个Ａｒｎｏｌｄ－范式，并将平均法推广到了参数化系统，大大简化了Ｈｏｐｆ分叉范式及其系数的计算过程，同时，证明了在非退化情况下，ε３以上的项不影响Ｈｏｐｆ分叉三阶截断范式的系数。     

一类无穷维动力系统的分叉问题

本文用Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法和Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方法研究了一类自偏微分方程描述的无穷动力系统的分叉问题，证明了当雷诺数增至π＾２时，系统发生超临界的音叉分叉。用摄动法确定分叉解的稳定性。     

铁道货车非线性稳定性

建立了具有 35个自由度的三大件转向架货车系统通用非线性数学模型 ,可用于分析普通三大件转向架、侧架交叉支撑转向架、自导向和迫导向径向转向架货车的非线性动力学特性。模型充分考虑了轮轨相互作用关系及悬挂系统的非线性因素 ,运用数值分叉理论分析车辆系统的非线性运动稳定性 ,对各导向机构和交叉支撑机构对三大件转向架货车运动稳定性的影响分别进行了研究 ,同时对货车系统有可能出现的准周期解及混沌运动也进行了探讨     

货车系统的非线性动力学分析

阐述了车辆系统的线性、非线性和实际临界速度的概念,建立了具有３１个自由度的非线性货车系统数学模型,考虑了系统中的干摩擦力和轮轨相互作用关系等非线性因素。应用数值方法研究了货车系统的蛇行稳定性特性,包括货车系统中的极限环、准周期解以及混沌运动。     

含间隙机械系统周期运动到混沌的转迁过程

通过理论分析和数值仿真研究了一类含间隙机械振动周期运动到混沌的一种非常规迁过程,这个周期运动到混沌的全局分叉过程包含了倍化分叉,Hopf分叉和环面分叉,含间隙冲击振动系统周期运动向混沌的转迁过程与常规的连续非线性动力系统有本质的区别,冲击振动系统的映射“擦边”奇异性可能是这种非常规转迁过程的主要原因。     

二维薄板在超音速气流作用下的热弹性颤振

根据von-Karman几何非线性应变位移关系建立了二维薄板在超音速气流作用下的非线性动力学模型,其中气动力根据一阶准静态活塞理论计算.用假设模态法和伽辽金方法使方程离散化,然后用Runge-Kutta方法计算.分析结果用分叉图和相图描述.结果表明,温度效应降低了板的稳定性;随动压增大,系统经历稳定运动、周期运动和混沌运动状态.     

干摩擦激励下含间隙碰撞振动系统的动力学行为研究

建立了干摩擦激励下的两自由度含对称间隙碰撞振动系统的动力学模型,分别给出了系统在滑动、粘着、碰撞时的运动方程和衔接条件.描述了一般运动情形下系统的全局Poincaré映射并阐述了判断系统稳定性的方法,利用数值迭代的方法求解和分析了系统的复杂动力学行为,并讨论了间隙和质量比对系统粘着碰撞运动的影响.     

一类含间隙机械振动系统的概周期运动与混沌

着重研究了一类存在间隙的双质体振动系统的周期运动在非共振和弱共振条件下的Hopf分叉.解析确定了该类含间隙系统周期运动的Poincar     

一类二阶二次差分方程的动力学分析

针对一类可化为不可逆映射系统的二阶二次差分方程,应用二维不可逆连续叠映射动力系统理论研究其动力学行为.分析该映射系统不动点的局部稳定性及其分叉,运用不可逆映射的关键集理论研究该映射系统关于有限吸引集的吸引域的全局分叉问题.     

Hybrid control of delay induced hopf bifurcation of dynamical small-world network

In this paper, we focus on the Hopf bifurcation control of a small-world network model with time-delay. With emphasis on the relationship between the Hopf bifurcation and the time-delay, we investigate the effect of time-delay by choosing it as the bifurcation parameter. By using tools from control and bifurcation theory, it is proved that there exists a critical value of time-delay for the stability of the model. When the time-delay passes through the critical value, the model loses its stability and a Hopf bifurcation occurs. To enhance the stability of the model, we propose an improved hybrid control strategy in which state feedback and parameter perturbation are used. Through linear stability analysis, we show that by adjusting the control parameter properly, the onset of Hopf bifurcation of the controlled model can be delayed or eliminated without changing the equilibrium point of the model. Finally, numerical simulations are given to verify the theoretical analysis.     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

低阶大气环流模型的稳定性与分岔分析

研究了低阶大气环流模型的稳定性和分岔性质.用李亚普诺夫方法和定性理论分析了模型的稳定性,证明了全局一致渐进稳定和极限环的存在性,并给出了低阶大气环流模型的分岔条件.此外,研究了模型的Hopf分岔,并用规范形理论得到了Hopf分岔临界状态,最后运用数值仿真对所给的定理和条件进行了验证.     

Kopel系统的分岔研究

应用中心流形定理和分岔理论,证明Kopel系统会发生跨临界分岔和叉式分岔.运用数值方法证明了当临界平衡点失稳时,系统中Neimark-Sacker分岔的存在,即从平衡点处会分岔出稳定的极限环.应用Matlab进行了数值模拟,数值模拟的结果与理论分析一致,而且数值分析展示了更为丰富的动力行为.     

分歧参数带有对称性等变分歧问题及其开折的稳定性

借助光滑映射奇点理论中的接触等价,定义分歧参数带有对称性的等变分歧问题及其开折,研究这种分歧问题的稳定性．得到的这种分歧问题的无穷小稳定与稳定是等价的,而且讨论了这种分歧问题开折的稳定性,得到了一定条件下分歧问题开折稳定的充分必要条件为该开折是通用开折．     

一类具有食物偏好的三种群生物模型的动力学分析

利用Kolmogorov定理和Lyapunov稳定性定理对一种带有食物偏好的生物种群模型的稳定性进行了分析,得到了平衡点和极限环稳定的充分条件.而后利用分岔图、Poincaré映射图及相图等数值方法研究了系统复杂的动力学行为,发现了系统经由两种非常规周期倍化分岔——"混沌泡"和"周期泡",进入混沌的道路.最后,利用Floquet理论数值验证了系统的倍周期分岔行为.     

关于对流体激振及离心叶轮转子分岔特性的研究

将叶轮转子系统简化为Jeffcott转子系统,并考虑到系统流体激振力,采用短轴承非线性油膜力模型,求出了在非线性油膜力作用下的运动微分方程,采用Runge-Kutte法计算了转子在不同转速下的响应,通过分岔图,轨迹图,相图和Poincare映射图,研究了转子系统的分叉特性.并通过改变系统参数质量偏心,做了系统分岔特性的比较,结果表明流体激振力和质量偏心将影响系统的稳定性能.     

考虑碳排放权交易的航空公司动态价格竞争复杂性

为研究碳排放权交易对航空公司动态价格竞争复杂性的影响,运用非线性动力学 与博弈理论,建立了具有不同价格调整机制的航空公司动态价格竞争模型,分析了模型均衡 点的存在性和稳定性,并通过数值仿真探讨了航空公司CO2排放系数对价格竞争稳定域、稳 定性和均衡结果的影响.研究结果表明：CO2排放系数超过某一临界值,将会出现分岔、混沌等 复杂现象;分岔或混沌现象并非对市场中所有航空公司都是不利的;选取合适的控制因子,延 迟反馈控制法可对陷入混沌的竞争模型实施有效的混沌控制;航空公司应积极采取减排措 施,以维护市场的有序竞争、提升自身的竞争绩效.     

具有时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型Hopf分支的频域分析

研究了一类具有时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型.首先,将时滞作为分支参数,应用Nyquist准则分析了Hopf分支的存在性;然后,应用频域法和图示Hopf分支定理研究了Hopf分支的方向和周期解的稳定性;最后,对该模型进行了数值仿真,仿真结果验证了理论分析的正确性.