一类非线性时滞SIR模型的稳定性与Hopf分岔

对于一类具有非线性传染率的时滞SIR模型,首先分析其相应的线性化系统的特征根的分布,论证唯一正平衡点的稳定性,从而获得保持系统稳定的条件,在此基础上,讨论了当时滞参数高于临界点时系统的Hopf分岔.最后进行了数值模拟以证明理论分析的正确性.     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

含Josephson结电路的混沌形成过程

用数值模拟方法研究了含Josephson结电路的动力学行为.根据电路模型和基尔霍夫定律建立系统的动力学方程,求出系统的平衡点,利用系统的相平面图、分岔图和Lyapunov指数图分析系统的混沌形成过程.为在此系统中避免混沌提供了直接的线索,为Josephson结器件稳定工作提供了有价值的参考.     

一类具有食物偏好的三种群生物模型的动力学分析

利用Kolmogorov定理和Lyapunov稳定性定理对一种带有食物偏好的生物种群模型的稳定性进行了分析,得到了平衡点和极限环稳定的充分条件.而后利用分岔图、Poincaré映射图及相图等数值方法研究了系统复杂的动力学行为,发现了系统经由两种非常规周期倍化分岔——"混沌泡"和"周期泡",进入混沌的道路.最后,利用Floquet理论数值验证了系统的倍周期分岔行为.     

轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制

提出了一种轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制方法，通过对系统施加非线性反馈控制，使系统的分岔型式由亚临界Hopf分岔转变为超临界Hopf分岔，大大提高了机车稳定运行的运行速度。通过理论分析和数值计算发现：非线性反馈控制项系数c4是改变系统分岔型式的主要参数，增大系数c4不仅改善了系统的运行稳定性，而且提高了乘坐的舒适性；增大非线性反馈控制项系数c4可提高系统的线性临界速度。     

两自由度机械手周期运动的倍周期分岔

为了研究两自由度机械手系统的动力学稳定性，基于拉格朗日方程给出了它的运动微分方程，并用扰动理论确定系统周期运动具有周期系数的扰动微分方程；根据Floquet理论对该系统扰动微分方程的平衡点的稳孝性进行了分析，并用数值方法研究了平衡点失稳后的倍周期分岔过程．研究表明，随系统参数的改变，当系统特征矩阵有特征值-1时，系统将发生倍周期分岔。     

汽车盘式制动系统的稳定性分析

针对汽车盘式制动器制动时摩擦引起的低频振动问题,建立了Sprag-Slip非线性数学模型。以摩擦系数作为分岔参数,运用常微分方程稳定性理论分析了系统的稳定性,并用数值分析方法得出系统在平衡点发生Hopf分岔的结论。进一步地,取其他参数组合计算得到了系统稳定性区域图。结果表明:摩擦系数过大,系统失稳并发生Hopf分岔,从而引起系统自激振动;摩擦系数及钳盘夹角相比于质量、刚度以及阻尼等系统参数对制动系统稳定性影响更显著。     

一类非线性车辆跟驰模型的稳定性与分岔特性

针对一类常用的非线性车辆跟驰模型,本文运用时滞动力系统理论,分析了由3辆车组成的系统的稳定性及其Hopf分岔特性,得到了系统参数平面上的稳定域范围,以及不同的系统时滞量（驾驶员反映时间）和不同的安全间距对系统稳定域的影响,揭示了非线性车辆跟驰模型中存在的复杂动力学现象。通过数值仿真验证了理论分析和计算的结果,并判明了系统经历的Hopf分岔是亚临界的。理论分析的结果可推广到由任意辆车组成的车队。     

含三次耦合项的Logistic映射的分岔

采用数值模拟的方法研究了三维Logistic耦合系统.对系统的分岔行为及混沌形成过程进行了探讨.研究表明该系统对参数变化很敏感,存在着倍化分岔、Hopf分岔等导致混沌的情况,用分岔图、发生分岔点附近的相图研究了参数变化时系统动力学行为的演化过程.     

一个新混沌系统的非线性反馈同步控制

提出三维连续自治混沌系统,该系统含有4个参数,3个非线性乘积项,并且每个方程均具有不同的非线性乘积项.利用理论推导、数值仿真、分岔图等对系统的基本动力学特性进行了分析.研究表明,该系统存在着复杂的混沌吸引子,系统具有5个平衡点,与以往研究的Lorenz,Chen等混沌系统足非拓扑等价的;在不同的参数范围下系统可以由混沌态转为稳定的周期轨道,系统由倍周期序列通向混沌.基于Lyapunov稳定性理论,采用非线性反馈控制方法,给出系统在不同初值下实现自同步的充分必要条件及控制律参数的选取范围,数值仿真证明了该方法的有效性.     

无粘流中非线性板梁结构的分叉

研究了立方非线性板状梁叠层结构在无粘流体作用下的分叉问题．假设各板在同一时刻有相同的变形，建立了流体作用下简支板状梁的立方非线性模型，并利用Hopf分叉代数判据分析了简支板状梁流固耦合结构的分叉，结果表明该结构无Hopf分叉现象．最后，讨论了该结构平衡点的静态分叉和局部稳定性，数值仿真表明，该结构为非线性保守系统。     

单自由度碰撞振动系统的稳定性分析

通过数值仿真研究了一类具有双侧刚性约束的单自由度碰撞振动系统对称周期运动经叉式分岔、倍化分岔、“擦边”奇异性向混沌转迁的全局分岔过程,及其在混沌区域的“磕碰”行为.对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据.     

一类存在间隙和摩擦的分段光滑振动系统的动力学特性

研究了简谐激励作用下含非光滑力学因素间隙和摩擦的两自由度振动系统的动力学.通过数值仿真揭示了该分段光滑振动系统随激振频率变化呈现的粘滞和非粘滞周期振动及分岔特点,分析了摩擦系数对系统周期冲击振动、分岔及滑移-粘滞状态的影响.     

非线性有限元分析与分叉问题数值方法

非线性有限元分析和分叉问题的数值方法研究是当今计算力学领域中受重视的研究方向之一。虽然在单元构造、非线性分析与分叉数值方法方面已有长足进展，但迄今为止，可以用于实际复杂结构分叉问题的方案还存在不少困难。本文对有限元的发展作了简要回顾，并介绍了一种有效的用于分叉计算的数值方法。文末以实际上常见的平面杆系结构为对象，给出一个实际可行的大变形分析包括分叉在内的方案。     

调速器反馈控制系统的Hopf分叉

建立了调速器反馈控制系统的三阶微分方程数学模型,判定了系统存在Hopf分叉,利用中心流形-范式方法求出了系统的Hopf分叉解,给出了系统可控制的条件。数值计算表明,分叉参数需较远离分叉值,才能保证系统较快地收敛于平衡点。     

含间隙和弹性约束系统的周期运动与全局分岔

针对含间隙、弹性约束的碰撞振动系统动力学模型,利用四阶变步长Runge-Kutta法对系统进行数值仿真,仿真出了在不同系统参数下系统的全局分岔图,揭示了不同系统参数对系统动力学行为的影响和系统通向混沌的运动过程,从而对系统参数的优化和系统的控制提供理论参考.     

三自由度单侧刚性约束振动系统的周期运动和分岔

建立了一类具有单侧刚性约束的三自由度冲击振动系统的周期z=1/n运动及Poincaré映射方程,通过分析映射的Jacobian矩阵,从理论上研究了该系统周期运动的稳定性和局部分岔,并通过数值仿真揭示了该系统周期z=1/n运动经内依马克-沙克分岔、倍周期分岔通向混沌的演化过程.     

参激单摆非线性系统动力学的实验研究

对一端受竖向简谐激励的单摆进行了实验。针对单摆系统进行了数值仿真,在仿真结果指导下对单摆系统进行了实验。对采集到的振动信号进行了相图和频谱分析,结果发现了共存周期二运动,周期四运动的倍周期分岔实验现象。