m×n广义行列式按一行展开的性质

笔者曾在“m×n广义行列式的定义及运算性质”一文中详细介绍了m×n广义行列式的概念及运算性质。为了今后研究问题方便，本文将给出它的另外一个重要的运算性质——按一行展开定理。这个性质在某种程度上将简化广义行列式的运算，但更主要的是在理论上的应用价值。     

一类广义的Cauchy行列式

利用Laplace展开公式证明了一类广义的Cauchy行列式,并利用差商运算给出几个有趣的Cauchy行列式的推广形式.     

有源网络回路阻抗行列式的拓扑公式及证明

建立了有源网络回路阻抗行列式的拓扑公式，并给出了理论证明。     

准范德蒙行列式及其在相干信号DOA估计中的应用

给出了准范德蒙行列式的定义、求值表达式及其证明，并对估计到达波方向的Ｅａｕａｔｉｏｎ方法进行了理论证明。     

关于排列逆序数的若干公式

本文得到关于排列逆序数的若干公式,利用这些公式,可以简捷地证明行列式的性质。     

矩阵多项式的Schur稳定性的频域判据

提出矩阵多项式Ｓｃｈｕｒ稳定的频域判据,可避免矩阵多项式的行列式展开,使多输入多输出离散时滞系统稳定性检验得以简化。     

Radon-Nikodym定理的两种证明方式的比较

笔者在本文讨论应用Riesz-Frechet定理证明R-N定理．拟定的证明改进了文[1]中给出的简略证明，且在问题的处理方面与文[1]的论述略有不同．R-N定理的两种证明方式各有其独特之处．这两种证法都值得研究。     

关于抽样分布定理证明的注

本文给出抽样分布定理的一个构造性证明以作为文献[1]对相关定理之证明的一个注。     

Cauchy微分中值定理的多种探究式证明法

以Cauchy中值定理为例,给出了7种Cauchy中值定理的探究式证明方法,探讨了探究式教学法在定理证明过程中的应用,为大学数学教学提出了更高的要求。     

Radon-Nikodym定理的两种证明方式的比较

笔者在本文讨论应用Riesz-Frechet定理证明R-N定理.拟定的证明改进了文[1]中给出的简略证明,且在问题的处理方面与文[1]的论述略有不同.R-N定理的两种证明方式各有其独特之处.这两种证法都值得研究.     

Matheius定理的几点认识

Matheius定理是针对离散数学以及解决正整系数整数线性规划问题中多约束条件情况的应用性定理。通过介绍该定理及其证明,作者对定理的证明过程,及参数λ的存在性提出了一些看法,同时对定理的应用和图解方面进行了探讨,以期能够促进相关领域对该定理的重视和更广泛的应用。     

关于抽样分布定理证明的注

本文给出抽样分布定理的一个构造性证明以作为文献[1]对相关定理之证明的一个注.     

关于"三种广义凸性"一文的注记

指出了文[1]中的定理5.1的证明过程是错误的,并给出了一个引理,定理的正确的证明和一个推论.     

关于“三种广义凸性”一文的注记

指出了文[1]中的定理5.1的证明过程是错误的,并给出了一个引理,定理的正确的证明和一个推论.     

对合消元法及其应用

在组合数学领域中对“对合消元法”作了说明。对Ｇｅｓｓｅｌ－Ｖｉｅｎｎｏｔ关于行列式及ｎ重格通路的应用给出一致的解释。并对Ｊａｃｏｂｉ－Ｔｒｕｄｉ恒等式作出一个组合证明。说明了用组合分析方法证明代数恒等式的有效性和实用性。     

Rolle定理的两个特殊证法

Ｒｏｌｌｅ定理是微分学中最基本，最重要的定理之一，在数学分析教程中，对于Ｒｏｌｌｅ定理的证明大多是千篇一律的，本文给出Ｒｏｌｌｅ定理的两个特殊证法。     

基于威布尔分布的更新函数确定方法研究

根据工程应用的需要，基于威布尔分布的前提条件，对不同情况下更新函数的确定方法进行专门研究。经严格的数学推导和证明，分别给出了教学期望法、麦克劳伦（Maclaurin）级数展开法和极限定理法。利用研究结果，可以简化实际问题的数学建模，并确保模型求解的准确性和可靠性。     

两个级数收敛定理的再探讨

本文探讨了Leibniz定理的否命题情形，并给出绝对收敛性定理的另一种证明方法。     

量纲分析及其应用

介绍了量纲分析中的白金汉定理 ,并且线性代数的方法予以了证明 ,通过两则例子说明了该定理的应用。     

随机过程论中两个定理的一种证法

重对数律及布朗运动的鞅刻划为有关布朗运的两个重要理论。本文在一维布朗运动有关定理的基础上，给出了多维布朗运动有关这两个定理的详细证明。