圆形工件磁流研磨的动力学分析及其数值解

以流体力学，摩擦学理论为基础，对圆形工件在磁流研磨过程中的动力学问题进行了分析并采用计算机对其数值解，其结论对圆形或半球形工件表面磁流研磨质量的控制提供了理论依据。     

谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析

研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法．首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题，给出最佳逼近解的表达式．重点讨论了逼近解的扰动理论，并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法．数值例子表明该方法是行之有效的．     

非线性两种群竞争反应扩散系统的渐近分析

利用微分方程的近代方法研究了生物数学中一类非线性两种群竞争模型的反应扩散系统奇摄动问题．假定其退化问题有正解，以及系统中相应的函数连续，利用微分不等式理论，讨论了初始边值问题的解的存在性和渐近性态，并得到了具有一致有效的解的估计．     

N解析函数和一类奇异微分一积分方程

研究了N解析函数的性质、Cauchy型积分公式及相应的Riemann边值问题，然后将其结果应用到一类奇异微分-积分复方程的可解性理论中，建立了其特征方程解的积分表示式。     

一类三阶奇摄动Robin边值问题解的唯一性

利用常微分方程微分不等式理论研究三阶奇摄动Ｒｏｂｉｎ边值问题，＝Ｃ，在适当的条件下，通过上下解的构造得到了其解的唯一性．     

van der Pol滞后系统在多频激励作用下的动力学分析

利用多尺度法分析了van der Pol多频激励滞后非线性系统的一类组合共振，得到了该系统组合共振解的振幅。研究表明该组合共振解为一种叉型分岔，并分析了其定常解的稳定性。运用奇异性理论分析了该系统的振幅对多频激励滞后幅值分岔响应曲线及原系统参数对开折参数的影响。     

中面受载阶梯式变厚度板的自由振动

采用Mindlin中厚板理论，基于Levy解法和微分容积法，给出一种求解轴向受压的阶梯式变厚度板的自由振动问题的半解析解，板的边界条件为两对边简支、另两边任意。首先利用Levy求解技术将厚板的控制微分方程转化为一维问题，然后根据板的不连续情况将其划分为若干一维单元，在每个单元内用微分容积法将控制微分方程离散成为一组齐次线性代数方程，在相邻的单元连接处应用位移连续条件和平衡条件，引入边界约束条件后得到一组关于各配点位移的齐次线性代数方程，由此可得到求解系统固有频率的特征方程。利用子空间迭代法求解特征方程，并给出了阶梯式矩形板在各种边界条件下的解，讨论了各种几何尺寸对固有频率的影响。     

基于随机微分博弈的离散Markov跳变系统H_∞控制

基于随机微分博弈Markov跳变线性系统,利用微分博弈理论讨论其H_∞鲁棒控制问题.将随机Markov跳变线性系统的H∞鲁棒控制问题转化为相应的零和博弈模型,在此基础上,利用鞍点均衡理论,得到了其鲁棒控制存在的充分条件等价于相应的差分Riccati方程存在解,并给出了最优控制策略.     

用裂尖应力场精确解对混凝土过程区的进一步分析

应用裂纹顶端应力场的精确解，详细讨论了混凝土裂纹顶端的微裂区，并将其与局部解所得的结果进行了比较；进崦研究了因应力松驰引起的微裂区的改变。提出了对混凝土断裂韧性测试中制订标准化试验方法的看法。     

孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析

应用ANSYS软件对圆孔板的应力集中以及平板中心裂纹，圆孔板孔边裂纹进行了有限元分析，计算了圆孔平板在单向或双向受力下的应力分布以及中心裂纹，孔边裂纹的应力强度因子，并与理论解进行了比较，其ANSYS解与解析解均比较接近。     

广告、服务及价格选择的动态多维博弈

根据动态多维博弈理论，建立了两个企业在市场上关于产品广告、服务和价格选择的完全信息动态多维博弈模型，并求得了最优均衡解。设所得的均衡解中相应的参数为零，即可得到关于广告．价格或服务．价格的二维博弈的均衡。均衡解表明，静态和动态多维博弈均衡解的特征与一维博弈解的特征具有一致性．     

用形式幂级数表述差分方程理论

形式幂级数在代数与组合理论中有广泛运用，差分方程在微分方程数值解法、计算方法、组合理论、函数构造论中也是一种重要工具．文中建立了两者之间关系，指出对于线性差分方程，其解的结构理论与解的表示皆可用形式幂级数来表述，并且形式较为简洁．     

一类抛物型方程反问题的适定算法设计

在已知二阶抛物型方程的解的情况下如何反求其二阶项系数的问题无论是在理论上,还是实际应用上都有重要意义.本文为这类反问题设计了一种新的适定算法,并做了数据实验.数值结果显示数值解与理论解吻合很好.     

宽翼缘梁桥剪力滞效应的解析解

本提出了宽翼缘梁桥剪力滞效应的一种通用解析解法，将梁分解成单独的平面应力板和柱条，用弹性力学理论求得其解析解，在献[12]的基础上，本考虑了梁桥腹板与翼缘联接处的加强和缓变厚度的影响。使得分析模型较献[12]更完善，更准确。     

滚石冲击钢筋混凝土板的弹塑性动力响应研究

滚石冲击钢筋混凝土板过程伴随复杂的能量转化,基于经验或Hertz接触理论的传统钢筋混凝土板抗冲击设计与实际状况有较大出入.为探索一种更加高效准确的滚石冲击响应计算方法,引入Olsson针对正交各向异性复合板提出的冲击动力控制方程,结合弹塑性接触理论开展滚石冲击钢筋混凝土板动力响应分析,并与Hertz解及动力有限元解进行对比,结果表明:相同条件下,Hertz理论解由于仅考虑板的弹性变形,其峰值冲击力较弹塑性理论解和动力有限元解分别增大31.8%和77.1%,其最大压痕深度较后两者分别增大17.3%和61.8%,而基于弹塑性接触准则的冲击动力响应更加接近于动力有限元解,趋于真实,且避免了复杂建模过程,高效可行.      

边坡下限求解的突变分析方法

以极限分析下限法为理论基础,利用理想铰接桁架假设构建边坡完整应力场分布,获得相应平衡方程;针对下限解析求解比较困难的问题,基于边坡结构破坏的非线性突变特征,引入突变理论,建立边坡破坏的基本突变模型,通过对突变模型特性及边坡破坏机理进行分析,获得边坡极限荷载下限解。针对已有边坡算例,将所述方法得到的下限解与经典塑性力学解及有限元解比较,验证了方法的可行性。研究利用突变分析理论解决了边坡下限分析中的关键难题,其执行思路可为边坡下限求解提供一种可供选择的新路径。     

复合材料箱梁非线性分析的本构方程研究

在考虑几何非线性的前提下,计入各种耦合效应,利用复合材料层合板理论对薄壁层合箱梁的约束扭转进行了分析,给出了杆端内力的计算公式,并指出能量方法在解此类复杂问题时不易解出其精确解.     

橡胶类材料本构关系与DIANA接口的研究

提出了在有限元通过程序DIANA中加入自定义的材料模型的方法，并通过编写程序模型实现自定义橡胶类材料模型与DIANA通过软件平台的接口。将高玉臣提出的两种关系橡胶类材料大变形的本构理论加入DIANA。为了检验自定义模块的合理性。本文给出了两个算例的有限元解，并与其解析解进行对比，结果吻合得很好。     

粘弹性体半平面问题位移场的研究

利用散斑照相的方法对半平面粘弹性体位移场进行了研究，利用半透明材料采用透射成象的方法作记录，分别给出了逐点分析结果和全场的等位移条纹图，并由粘弹性理论中的对应原理给出了粘弹性模型位移场的理论解，在此基础上进行了实验与理论结果的比较。     

复变边界元法在解析函数齐次Riemann边值问题求解中的应用

利用复变边界元方法，对解析函数齐次Riemann边值问题进行了求解，得到了其标准解的近似解，并给出了相应误差估计．