UNIQUENESS FOR SOLUTIONS OF NONHOMOGENEOUS A -HARMONIC EQUATIONS WITH VERY WEAK BOUNDARY VALUES

LetΩ be a bounded domain in Rn.We consid-er the quasilinear elliptic second order equationdiv A(x,u) =B(x,u) (1 )where A∶ Ω×Rn→Rn and B∶ Ω×Rn→R are func-tions satisfying the usual measurability conditions(Carathodory conditions) and,for1 0whenever h1≠ h2 (4)　　　 |B(x,h) |≤β|h|p -1(5)for almostevery x∈ Ω and all h,h1…     

关于图的反符号圈控制数

摘要：引入了图的反符号圈控制的概念,设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f：E→{＋1,-1}对G中每一个无弦圈C均有∑e∈E（G）f（e）≤0成立,则称厂为图G的一个反符号圈控制函数,而γ′rsc（G）=max{∑e∈E（G）f（e）｜f为图G的反符号圈控制函数｜称为图G的反符号圈控制数。给出了图的反符号圈控制数的界限,刻画了满足γ′rsc（G）=-｜E（G）｜＋2的所有连通图G,并且确定了图与补图以及几类特殊图的反符号圈控制数。     

Focusing of Spherical Nonlinear Pulses for Nonlinear Wave Equations Ⅲ. Subcritical Case

IntroductionConsider the following initial value problem inR1++3={t>0, x∈R3}: ( t2-Δx)ε+ F1( tε p1-1 t+ε), tθε q1-1 tθε) = 0( t2- 4Δx)θε+ F2( tε p2-1 tε, tθε q2-1 tθε) = 0ε t=0=εJ+1U0r,r -ε r0 tε t=0=εJU1r,r -ε r0θε t=0=εJ+1V0r,r -ε 2r0 tθε t=0=εJV1r,r -ε 2r0(1)where r= x with x=(x1,x2,x3)∈R3, r0>0,and 1相似文献   

Bott引理的证明

给出全纯向量场残数理中关键公式limε→0∫Si（ε）π/1-e^-π=1/E(Ω┴ ∧┴）的完整证明。     

K(n,m)图的边色数

设K(n,0)＝Kn,V(Kn)={v1^0,v2^0…,vn^0}，分别从v1^0,v2^0,…,vn-1^0,出发作长为m的n-1各路vi^0,vi^1,…,vi^m,i=1,2,…,n-1；然后，对j=1,2,…,m，添加边{vi^i,vk^i|k,i=1,2,…,n-1,且k≠1}，这样得到的图用K(n,m)表示，证明了对图K（n,m)当n≥2、m≥1时的边色数为n。     

星形函数的一个推广类的Fekete-Szego不等式

设f(z)=z α2z^2 α3z^3 …∈F(α，β），其中F（α，β）是一星形函数的推广类，对任意实参数λ，得到了|α3-λα2^2|的准确上界，其结论推广了一些已知结果。     

参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了函数b（x）∈BMO,Ω满足Dini条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b（f）（x）的端点估计｜{y∈Rn∶｜μρΩ,b（f）（x）｜λ}≤c‖b‖BMO∫Rn｜f（x）｜λ（1＋log＋（｜f（x）｜λ））, where μρΩ,b（f）（x）=（∫∞0｜1tρ∫｜x-y｜≤tΩ（x-y）｜x-y｜n-ρ[b（x）-b（y）]f（y）dy｜2dtt）12.     

ON A PROBLEM OF E.REICH

IntroductionLetΦ0 ( z) be a complex- valued measurable func-tion defined in a regionΩ of the complex plainC,Φ0 ( z)≠ 0 ,∞ ,a.e.,and let k be a constant0≤ k<1 .A quasiconformal mapping w=f( z) ofΩ will be said to be Teichmüller type if f hascomplex dilatationχ( z) =f-z /fz =kφ0 ( z) /|φ0 ( z) |,　 z∈Ω　 In particular,ifΦ0 ( z) is holomorphic inΩ,then f is called a Teichmüller mapping.　 We are interested in whether f is a bothTeichmüller mapping and uniquely extremalmapping a…     

零级代数体函数的最大型Borel方向

证明了当值零级代数体函数ω（z）满足条件－limr→∞T（r,ω）／（logr）^2＝∞时至少存在一条最大型Borel方向argz＝θ0,满足0＜^－limr→∞n（r,△（θ,ε）,a）／（logr）^ λ（r）-1 ≤evλ,至多除去两个例外值a。得出几个关于n（r,△（θ,ε）,a）的级和型的推论。     

关于图的主控制数

设γmaj（G）表示一个图G的主控制数,g（n,δ）=min｜γmaj（G）｜G为一个n阶图且δ（G）=δ｜对于所有整数n和δ（n〉δ≥1）,本文确定了g（n,δ）的值．此外,还给出了图的主控制数的另一个下界,这也推广了文[1]中的一个结果．     

拟常曲率空间中具常平均曲率的闭超曲面

设(Nn+1,g)是n+1维单连通完备黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式:KABCD=a(gACgBD-gADgBC)+b(gACλBλD-gADλBλC+gBDλAλC-gBCλAλD),则称Nn+1为拟常曲率空间。又设M是Nn+1中具常平均曲率的连通闭超曲面,S为M的第二基本形式模长的平方。若Nn+1的生成元切于M,则(1)当S2(n-1)~(1/2)(a+b-b)时,M是全脐超曲面;(2)当S=2(n-1)~(1/2)(a+b-b)时,M是全脐超曲面或球面Sn+1(a)中的H(r)-环面S1(r)×Sn-1(t)。若Nn+1的生成元法于M,则(1)当S=2(n-1)~(1/2)a时,M是全脐超曲面;(2)当S=2(n-1)~(1/2)a时,M是全脐超曲面或Nn+1中的H(r)-环面S1(r)×Sn-1(t)。     

几类高阶非齐次微分方程解的增长性

研究了一类高阶非齐次微分方程 f ()k + A k -1()z f ()k -1 +  + A0()z f = Q()z ,其中 Aj()z 为有限级整函数,Q()z 为次数小于 n 的多项式,和另一类高阶非齐次微分方程 f ()k + h k -1()z eak -1z f ()k -1 +  + h1()z ea1z f ′+( A1()z ebz + A2()z edz f = Q()z ,其中hj()z ,Ai()z 为级小于1的整函数,Q()z 为次数小于 n 的多项式,在一定条件下,得到了方程解的级的精确估计.)     

未定式“1^∞”型的一个简便方法

本文对重要极限lim x→0（1＋x）1/x的另一种判别法进行论证,然后将此判别法运用到求解极限未定式＂1^∞＂型这类难度较大的题型中去,通过比较,论述,这种判别法给出的计算方法简便易行,从而解决了教学中的一大难点,具有较好的实用性。     

偶图符号控制数的下界

设G=（V,E）是一个图,一个实值函数f：V→{-1,＋1}满足∑v∈N[u]f（v）≥1对一切u∈V（G）都成立,则称f为图G的一个符号控制函数。图G的符号控制数定义为γs（G）=min{∑v∈V（G）f（v）｜f为图G的符号控制函数}。研究了偶图的符号控制问题,主要给出了偶图符号控制数的两个下界。     

共形平坦流形的一类具常平均曲率的完备超曲面

设肘是共形平坦流形N^n＋1中具有常平均曲率的完备超曲面．如果肘的法向量是Nn＋1的Ricci主方向,则（1）S〈2√n-1C时,M是全脐超曲面．（2）S=2√n-1C时,M=S1（u）χSn-1（v）,其中S是M的第二基本形式模长的平方,C＝（2nr-（n＋1）R/（n2-2）,R与r分别表示N^n＋1的Ricci曲率的上、下确界．该结果是文[1,2]中结论的推广．     

图的符号控制数的下界

设G是一个图,一个函数,f.V→{-1,+1}如果∑v∈N[u]f(v)≥1对于每个点u∈V成立,则称f为图G=(V,E)的一个符号控制函数.一个图G的符号控制数定义为γs(G)=min｛∑v∈V(G)f(v)|f为图G的符号控制函数｝.该文主要给出了一个图G的符号控制教γs,(G)的若干新下限,并刻划了满足γs,(G...     

两类图的算术标号

对于一个（p，g）图G，如果存在一个v（G）到非负整数集N0的一个映射以称为顶点标号）满足：（1）f（u）≠f（v），其中u≠v，且u，v∈V，（c）；（2）{f（u）＋f（v）｜uv∈E（G））={k，k＋d，…，k＋（g-1）d），称图G为（k，d）-算术图。证明了图Fm．4是（d，2d）-算术图和图Fm．6是（d，3d）-算术图。     

素数原根的两个猜想

应用计算机编程,对素数原根进行了研究,通过对100亿以下素数进行了验证,得出了两个猜想：（1）若P和q=4p＋1都是素数,则q的最小原根为2;（2）若p和q=2p＋1都是素数,当p=1（mod 4）时,2是q的最小原根,而当P=3（mod4）时,2不是q的最小原根。在验证这两个猜想的过程中,还发现对于P和2^kp＋1都为素数时,2不是2^k p＋1的最小原根（k〉2）。