应用镜像法求解线性方程组

在数学放样以及其他造船工程计算中,经常需要求解线性方程组Ax=B。过去常用一般的消去法、主元消去法、平方根法等等方法求解这种线性方程组。但是,当方程组的系数矩阵A在消去过程中,其中某些元素的绝对值相差不大时,应用这些方法求解,累积误差相当大,特别是当方程组的阶数较高时,矛盾就更加突出。应用镜像法求解方程组,误差很小,因而也适用于几十阶甚至几百阶的线性方程组的求解。应用镜像法求解n阶线性方程组Ax=B,就是通过逐次变换,将原方程组变换为     

加筋板整体屈曲临界应力计算与分析

利用解析法对加筋板稳定性进行了研究,忽略材料非线性的影响,利用理论方法求解四边简支加筋板的整体屈曲临界应力。对有一根加强筋的加筋板,定义板的挠曲函数,将其代入边界方程和协调方程,求解线性方程组的特征方程得到加筋板的临界应力。对有2根或多根加强筋的规则加筋板,利用能量法导出统一计算的公式得到临界应力。最后,利用有限元软件Abaqus和Nastran进行数值仿真,与理论解比较后得出本文计算方法是正确的,可以准确求解加筋板的稳定性问题。     

线性方程组求解方法对不规则频率影响范围及消除效果的影响

针对使用边界元方法计算波浪对结构物作用问题中所出现的"不规则频率"现象,对比了直接法与迭代法求解线性方程组时"不规则频率"的影响范围.并基于修改积分区域方法消除"不规则频率"的积分方程,研究了求解方法对"不规则频率"消除效果的影响.计算结果表明,采用迭代法求解会使"不规则频率"的影响范围显著增加,也会影响"不规则频率"的消除效果.因此,推荐使用直接法对线性方程组进行求解.     

预条件GMRES(m)算法在钻井隔水管力学分析中的应用

常规的线性方程组解法很难求解钻井隔水管力学计算过程中的大型稀疏非对称线性方程组.以"海流+表面波+内孤立波+平台纵荡运动"叠加作用下的深水钻井隔水管为例,对比6种大型线性方程组的数值解法并结合Wilson-θ法进行有限元编程求解,优选出了预条件的重开始广义极小残量法(i LU-GMRES(m)).研究表明,采用i LU-GMRES(m)算法求解隔水管力学计算中的大型方程组时,每个时间步迭代6次即可使迭代残差降低到10-20,降低了中间数据的内存占用量,提高了数值计算效率和精度;实例表明,内孤立波显著扩大了隔水管动力学的幅值包络线,并在内波分界面处对管体施加强剪切作用.     

基于模式函数和变分法的螺旋桨最佳环量计算方法

为了提高传统的变分法计算螺旋桨最佳环量的数值稳定性,提出一种基于正弦级数模式函数和变分法的螺旋桨最佳环量计算改良方法。与传统直接求解各半径离散点处的环量分布不同,首先将径向环量分布形式用正弦级数表达出来,采用变分法建立泛函求极值的线性方程组时,未知数并不是各离散点的环量值,而是构成正弦级数的各项系数。本文采用该方法编写求解最佳环量的程序,并进行了验证计算,结果表明该改良方法是可行和正确的,数值计算结果稳定。     

一种船舶最小稳性和自由浮态计算的改进算法

船舶最小稳性计算通常是引入最小功原理建立优化模型,利用函数极值条件将其转化为求解一个隐式非线性方程组。通常,采用逐次线性化方法求解该方程组,但其中关键问题是Jacob i矩阵的求解。对于传统算法,Jacob i矩阵中各项的计算公式繁琐,不易推导;公式中还需要不断重复计算船舶的水线面要素,不但计算工作量大,而且影响计算结果的精确度和稳定性,且不易编程。引入差商代替导数的思想来求解Jacob i矩阵,既避免了船舶水线面要素的求解,简化了计算,又提高了算法的可靠性,且便于编程实现。通过算例中计算结果的比较,可看出这一算法收敛速度快、计算结果准确,且适于破损稳性计算。船舶自由浮态计算实质也是求解一个隐式非线性方程组,故同样可用这一方法求解。     

一个基于参数驱动的轴承CAD系统

根据参数驱动和尺寸链理论，采用求解线性方程组方法，设计了一个基于几何数据的轴承参数化设计系统－ＰＢＣＡＤ。     

导管架下水系统三维模拟数学模型

分析导管架下水系统(导管架、驳船和摇臂)的三维运动,建立系统的三维力学模型,并用解析的方法通过对约束求导数给出系统的约束方程,得到导管架下水系统的完整的数学模型,使导管架下水参数计算更精确,模拟更真实.对数学模型进行分析,给出了模型的求解方法:将非线性方程组重新组合成多个线性方程组,用迭代方法和预估-校正方法相结合求解方程.     

基于F—范数极小的求解Ax=b的预处理算法

通过Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数极小的方法给出了用于求解大型稀疏非对称性方程Ａｘ＝ｂ的一种预处理算法。这种算法适合于并行计算。对一些特殊的线性方程组，用这种方式建立迭代公式收敛。     

单根加筋板整体屈曲临界应力计算与分析

目前,对加筋板稳定性的研究多采用有限元法,缺乏理论指导。本文忽略材料非线性的影响,利用理论方法求解四边简支加筋板的整体屈曲临界应力。对有单根加强筋的加筋板,首先假设板的挠曲函数,接着将其代入板和加强筋的边界方程和协调方程,最后解线性方程组的特征方程得到加筋板的临界应力计算公式。为了验证该公式正确与否,选取多个算例,利用有限元软件Abaqus和Nastran进行数值仿真,与理论解比较后得出本文推导的公式是正确的,并得出临界应力随γ和δ的变化趋势。     

船舶动力定位中的控制分配技术研究现状与展望

介绍了目前国内外关于船舶动力定位技术中,控制分配算法研究的进展情况。根据分配模型的特点,分为线性控制分配和非线性控制分配两大类。其中线性分配算法包括解线性方程组、伪逆法、约束线性优化法和误差最优的线性二次规划法,非线性分配算法包括序列二次规划法、动态寻优法和智能分配算法。文中简要介绍和分析以上各种方法的优缺点并进行比较,最后对船舶控制分配的一些关键性问题进行总结。     

波浪作用下砂质海床最大液化深度

根据线性波浪作用下饱和海床内孔隙水压力分布的解析解和波浪作用下海床液化的判别准则,推导了均匀海床最大液化深度的计算公式,并根据该公式提出了防止海床液化措施的建议。     

基于刚性网格法的潜艇水动力数值计算

通过对潜艇六自由度空间运动方程进行分析,得到了直航阻力运动、垂直面变漂角运动、水平面变漂角运动的空间运动方程。利用Suboff模型,基于刚性网格法,通过设定计算域的运动形式,实现了潜艇直航阻力运动、垂直面变漂角运动、水平面变漂角运动的数值模拟,通过对计算结果进行拟合得到了线性水动力系数和非线性水动力系数,通过与相关试验结果进行对比可知,计算误差在7%左右。     

预应力混凝土梁荷载正应力分布试验研究

预应力混凝土受弯构件因外荷载作用产生的断面正应力分布基本符合线性分布。在受拉区完全可以用线性分布公式计算混凝土拉应力,在受压区混凝土边缘处按线性分布公式计算则误差较大。在进行重要预应力受弯构件设计时,需要校核受压区混凝土边缘压应力。本文对此进行了试验研究,此试验结果可作为设计校核参考,文中还给出了设计校核的参考公式。     

Analytical formulae for predicting the surf-riding threshold for a ship in following seas

Making use of Melnikov’s method, a generalized formula for predicting the surf-riding threshold is developed as an extension to the applications of Kan and Spyrou. A new analytical formula for calculating the surf-riding threshold of a ship in following seas is also proposed in light of nonlinear dynamical system theory. By applying a continuous piecewise linear approximation to the wave-induced surge force, a heteroclinic bifurcation point is obtained analytically with an uncoupled surge equation. Results calculated using these formulae are presented, and they show good agreement with those obtained utilizing numerical bifurcation analysis. Further, it was confirmed that the surf-riding threshold obtained using the proposed formulae agrees reasonably well with that obtained experimentally for an unconventional vessel.     

鱼雷内弹道特征参数估计的回归分析

论述了以建立回归方程为中心,利用有限的实验数据建立舰艇鱼雷发射内弹道特征参数（鱼雷出管速度、膛压极值）的线性回归方程。通过实验数据计算,证明这是一种舰艇鱼雷发射内弹道特征参数估算的有效方法。在回归分析法基础上,提出了如何进行实验的优化。     

基于综合刚度原理水平承载桩计算的改进方法

目前应用的综合刚度原理双参数法所推导的公式,深度幂次数的取值范围受限,且与实际不符,加之对桩的计算没有结合实际进行分段,而是对整个桩取统一参数,造成桩的下半段计算误差较大。基于综合刚度原理,提出水平承载桩计算的改进方法,即先对桩的求解表达式中深度幂次数进行修正,推导微分方程的解,并进行实例计算;然后对桩进行分界点确定,运用反力积分法对桩的后半段进行计算。实例计算结果的对比表明,用该方法不仅拓宽参数的取值范围,而且桩的后半段计算精度有较大提高。     

水深对半潜式平台水动力性能及波浪载荷的影响*

本文根据有条件的建模方法（CMA）和一次逆可靠度方法(IFORM),运用Matlab编程计算确定百年一遇波高-周期的等概率曲线,设计了一组百年一遇波浪海况。根据Morison方程与绕射理论计算海洋平台波浪载荷的各自特点,本文采用Morison方程和绕射理论相结合的方法,运用挪威船级社研发的SESAM程序,就水深对半潜式海洋平台水动力性能和波浪载荷的影响进行了分析。某半潜式海洋平台计算分析水深对平台的运动响应、气隙、波浪二阶平均漂移力和纵向剪切力等六个波浪载荷的影响。     

船体梁抗弯能力的计算

在船舶纵弯曲强度的可靠性分析中,需要计算船体梁的抗弯能力,本文提供一种实用计算方法。在此方法中取材料厚度(或剖面积)和屈服限、弹性模量等均为随机变量,利用随机函数的线性化原理,求得船体断面几何要素以及抗弯能力的统计特征值。文中还介绍了国产船用钢材的厚度和屈服极限的变异系数,并利用组合梁模型试验资料对采用梁模型带来的计算误差及其修正办法作了讨论。该计算方法采用了造船人员熟悉的常规强度计算中的格式,便于在船舶设计中应用。     

简化UKF算法在SINS／GPS组合导航中的应用

针对SINS／GPS组合导航系统的特点，建立了系统的非线性误差模型。根据系统状态方程为非线性而观测方程为线性的特点，将一种简化的UKF方法（Rao-Blackwellisation Additive Unscented Kalman Filter，RBAUKF）用于SINS／GPS组合导航系统中，RBAUKF采用较少的采样点数目和简化的更新算法，降低了计算复杂度。最后，在机动条件下，进行了SINS／GPS组合导航实验仿真。仿真结果表明，RBAUKF相比EKF具有更高的滤波精度，更适合在SINS／GPS组合导航系统中应用。