微分方程的幂级数解及其数值计算

大量实际问题中的微分方程，人们不但需要求出精确解，而且更多地需要求出方程具有一定精确度的数值解，本文以求二阶线性齐次方程的数值解为目的，利用微分方程的幂级数解法，先求出微分方程的幂级数解，再按给定的初始条件，编写程序转入解的数值计算。     

用WKB法的近似解作为精确解求微分方程

用ＷＫＢ近似方法解薛定谔方程，得到的解是近似的，本文提出一种用该近似解作为精确解求微分方程的方法，求得该微分方各国分析解的近似条件及解的近似程度等问题。     

浅谈线性规划多重解与退化解的涵义

分析得出原问题是多重解，则对偶问题为退化最优解的命题，并对命题进行了证明，同时指出它的逆命题不成立；进一步分析了多重解与退化最优解的深层内涵及经济意义，说明资源影子价格不惟一情形的存在及含义，并指出退化解与多重解反映了众多市场参与者在资源供求方面的多种均衡解。     

广州特征值反问题AX＝BXA的中心对称解及其最佳逼近

证明了广义特征值反问题AX＝BXA的中心对称解恒存在，给出了其解的一般表达式，给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子。     

一类具有多重边界层的力学数学模型

研究力学系统中出现的一类数学模型，这类数学模型可以用一组带小参数的常微分方程的形式表示出来。采用了奇异动的方法，构造了关于小参数的幂级数展开，作为模型的形式渐近解，并用农次逼近法证明了该解的一致有效性，从而可以将构造的解作为模型的近似解。     

广告、服务及价格选择的动态多维博弈

根据动态多维博弈理论，建立了两个企业在市场上关于产品广告、服务和价格选择的完全信息动态多维博弈模型，并求得了最优均衡解。设所得的均衡解中相应的参数为零，即可得到关于广告．价格或服务．价格的二维博弈的均衡。均衡解表明，静态和动态多维博弈均衡解的特征与一维博弈解的特征具有一致性．     

均匀选点在全局优化中的应用

以常规优化方法为基础，把实验设计方法之——均匀设计引入优化设计中，在对全局最优解不要求十分严格精确的情况下，能够方便快捷地近似求出各种性态复杂的多维多峰函数全局最优解。该法避免了优化设计中初始点选点的盲目性，当均匀选点个数足够多时，近似全局最优解能够无限接近全局最优解。给出了计算实例。     

粘弹性体发展方程关于热力学广义坐标的精确解

通过不可逆热力过程，可导出描述粘弹性行为的发展方程，且其精确解的性质在很大程度上依赖于热力学广义坐标所决定的系数矩阵的性质，即中性稳定平衡坐标和参加孤立系统熵增过程坐标的状况。对于热力学广义坐标的显解，当参加孤立系统熵增的坐标中存在一个中性稳态平衡坐标，并且，热力学广义以阶跃函数给出时，精确解中将出现与时间成正比的项；当部分阳坐标参加孤立系统的熵增过程时，在相应的各精确解的表达式中，热力学广义力将被相当热力学广义力所代换，而相应显解的形式保持不变。     

对经典的Ⅲ型裂纹封闭形式弹塑性解的若干质疑

本文通过在裂纹线附近及裂纹面附近的分析表明，著名的Ｈｕｌｔ－ＭｃＣｌｉｎｔｏｃｋ封闭形式弹塑性解仅为在小范围屈服条件下一不恰当的特解。这一解在裂纹线附近的展式与线场的精确解存在较大差异；并且，这一解不能描述裂纹面附近的弹塑性场；此外，这一解导致了塑性应变的奇异性。     

拟线性系统边值问题解的渐近分析

研究拟线性系统的奇摄动边值问题，给出解的渐近表示，并证明解的存在唯一性。     

平板层流边界层定常流动存在相似性解区域的分析

对于无限薄半有限长度的平板层流，布拉修斯(H．Blasius)等学者得到了全尺寸范围内的相似性解，并与尼古拉兹(J．Nikuradse)的试验数据十分相。但对有限厚度平板，由于边界条件的变化和数学上的困难而未得到其相似性解。本文利用PHOENICS软件和MATLAB软件对无限薄平板和有限厚度平板的层流边界层定常流动过程进行了数值模拟计算，分析了边界层中速度分布存在相似性解的区域。计算和分析表明，对无限薄平板，数值模拟解与布拉修斯解完全吻合，而对有限厚度平板，仅在一定范围内存在相似性解。说明了利用PHOENICS软件对此类流动进行数值模拟计算的适用性和准确性。同时，也显示出采用计算流体力学软件解决流动问题的优越性。     

判决反馈近似解相关双速率异步CDMA接收机性能的分析

目前对双速度多用户接收机的研究主要是在同步情况下，运用解相关的方法来实现由于需要进行矩阵求逆运算，运算复杂度较高，实验困难。本文基于单速率近似解相关的方法，利用多速率的特点，提出一种用于双速率的异步CDMA系统的判决反馈近似解相关接收机，对高速用户而言，其效果等效于近似解相关，而用户利用了高速用户的可靠判决反馈，性能明显提高。通过计算和仿真，分析了高速用户和低速用户的误码率。     

基于遗传算法的公路纵断面优化

提出了一种基于遗传算法的纵断面优化方法，这种方法可以在一个可行域中自动搜索一个最优或较优解。其基本思想是首先根据纵断面初始解建立一个可行域，通过编码建立染色体与实际设计变量之间的一一对应关系，然后对可行域中的可能解用一个评价函数(适应度)进行度量，利用遗传算法在可行域中选择最优解。实践表明：该方法具有全局解空间搜索能力，从而实现了全局寻优的目的，对道路优化设计是有效的，可行的。     

多物种互助或竞争模型解的性质

利用反应扩散方程组的上下解方法，研究了一类具有齐次诺依曼边界条件的多物种互助模型，得到其具有全局稳定的正常数平衡解的条件；还研究了一类具有齐次诺依曼边界条件的多物种竞争模型，得到其解具有持久性的条件．     

解TSP的有序遗传算法

根据生物进化原理，提出了一种求解ＴＳＰ的有序遗传算法。利用有序编码规则，通过有序交叉算子和有序变异算子的作用，保证该算法不仅能获得ＴＳＰ的有效解，而且能可靠地获得全局最优解。计算机模拟实验表明，该算法具有收敛速度快，易获得最优解等特点。     

履带式工程机械支重轮滑动轴承液体动压润滑的边界元 …

采用直接边界元法分析了履带式工程机械支重轮滑动轴承，得到了有限长径向的数值解，权函数的基本解只需满足Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的线性算子，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的非线性项作为自由项处理并利用常单元离散边界，采用迭代技术求解离散方程组，从而避免了满足非线性方程的权函数基本解不易求出的困难。     

复变边界元法在解析函数齐次Riemann边值问题求解中的应用

利用复变边界元方法，对解析函数齐次Riemann边值问题进行了求解，得到了其标准解的近似解，并给出了相应误差估计．     

一类三阶奇摄动Robin边值问题解的唯一性

利用常微分方程微分不等式理论研究三阶奇摄动Ｒｏｂｉｎ边值问题，＝Ｃ，在适当的条件下，通过上下解的构造得到了其解的唯一性．     

信号控制与交通分配协同模型的自适应IOA算法

现有求解信号控制与交通分配协同问题的IOA(Iterative Optimization and Assignment)算法，是通过对两个子问题分别求解并迭代至收敛，其收敛速度快，但解的质量仍有待改善. 对IOA 算法改进，提出自适应IOA(Adaptive Iterative Optimization and Assignment， AIOA)算法，提升解质量的同时保持计算速度快的优点. 首先，把迭代过程中路径流量的差分值作为自适应修正项加入信号控制模型的输入参数中，增大解的变异程度，既可加快收敛速度，又可突破IOA寻优范围的局限性；其次，根据目标函数的变化趋势自适应地转入采用黄金分割法的局部搜索，避免解的劣化. 仿真结果表明：AIOA算法将IOA算法与全局最优解的差距平均缩小50.8%，时间成本降低10％，仅为遗传算法的1％；AIOA算法能在短时间内求得满意解，且适用于大规模路网.     

信号控制与交通分配协同模型的自适应IOA 算法

现有求解信号控制与交通分配协同问题的IOA(Iterative Optimization and Assignment)算法，是通过对两个子问题分别求解并迭代至收敛，其收敛速度快，但解的质量仍有待改善. 对IOA 算法改进，提出自适应IOA(Adaptive Iterative Optimization and Assignment， AIOA)算法，提升解质量的同时保持计算速度快的优点. 首先，把迭代过程中路径流量的差分值作为自适应修正项加入信号控制模型的输入参数中，增大解的变异程度，既可加快收敛速度，又可突破IOA寻优范围的局限性；其次，根据目标函数的变化趋势自适应地转入采用黄金分割法的局部搜索，避免解的劣化. 仿真结果表明：AIOA算法将IOA算法与全局最优解的差距平均缩小50.8%，时间成本降低10％，仅为遗传算法的1％；AIOA算法能在短时间内求得满意解，且适用于大规模路网.