关于图的Grundy着色

设G=(V,E)为一个图,函数f:V→{1,2,…,k}被称为图G的一个Grundyk-着色函数,如果f为图G的一个真k-着色函数且对于任何两种颜色i和j(1≤i≤j≤k),每个j色点的邻域中至少有一个i色点。图G的Grundy色数定义为Γ(G)=max{k|存在图G的Grundyk-着色函数}。给出了图的Grundy色数的若干上界,并确定了几类特殊图的Grundy色数。     

若干图的集合点染色

图G的集合点染色是集合X中的非空子集在点集V(G)上的一个分配,满足相邻点的色集合不相同、相邻点上色集合交不为空集,且每个点上的色集合长度不低于该点的度.此时把X中包含颜色的最小数目称为图G的集合点色数.应用构造染色函数法和色集合分配法研究圈、路、轮、扇、星以及路与路的联图,得到确切的集合点色数,进一步推出圈与圈的联图、路与圈的联图的集合点色数.     

关于图的主控制数

设γmaj（G）表示一个图G的主控制数,g（n,δ）=min｜γmaj（G）｜G为一个n阶图且δ（G）=δ｜对于所有整数n和δ（n〉δ≥1）,本文确定了g（n,δ）的值．此外,还给出了图的主控制数的另一个下界,这也推广了文[1]中的一个结果．     

三色拉姆塞数R_3（C_8）研究

用r种颜色对图G的所有边着色,记着第i色的边构成的子图为Gi,如果存在一种着色方法使得每一个Gi（1≤i≤r）都不包含图H,则称图G对于H可以r着色.拉姆塞数Rr（H）是使得完全图Kn对于H不可以r着色的最小正整数n.令Cm表示长度为m的圈,Dzido等证明了R3（C2k）≥4k.本文对k=4的情形进行研究,利用计算机,通过大量的计算证明了R3（C8）=16.     

广义Mycielski图的邻点可约边染色

对简单图G(V,E),若存在自然数k(1≤k≤△(G))和映射f:E(G)→{1,2,…,k}使得对任意相邻两点u,(υ)V(G),u(υ)E( G),当d(u)=d(υ)时,有C(u)=C(υ),则f为G的k-邻点可约边染色,其所用最多染色数称为图G的邻点可约边色数,本文得到了若干广义Mycielski图的邻点可约边染色数.     

关于图的L(2,1)-标号问题

图的L(2，1)—标号问题来自频率分配问题并且是NP—完全性问题。得到：(Ⅰ)G是p个顶点的简单图，对正整数k≥3，当p≥2k^2和△≥p／k时，有L(G)≤△^2。(Ⅱ)△(G)表示图G的最大度，则L(G)≥△(G) 1。(Ⅲ)若V(G)可划分为独立集V1，V2，…，Vk，且V(G)=U^ki=1Vi及Vi∩Vj=Ф，i≠j，则L(G)≤p k-2。     

关于Ulam猜想的部分结果和Czh+1∪nK2的对角Ramsey数

证明了n=7时的重构猜想,给出p(p≥7)阶图G的p个主子图G1,G2,…,Gp.其中G1,G2,…,G6中的点v1,v2,…,v7未标定,点v8,v9,…,vp标定;G7,…,Gp中的点全不标号,则G可由G1,G2,…,Gp在同构意义下惟一重构.还证明了Czh 1∪nK2的对角R am sey数为R(Czh 1∪nK2)=m ax{3(h n) 1,4h 1}.式中h,n∈Z且h≥2,n≥1.     

关于Cm(。)Cn和Cm(。)Pn星全色数

对于一个图G=G(V(G),E(G)),用V(G)和E(G)表示图的顶点集合和边集合.图G的3个顶点的路边和顶点着有5种色,跑遍图G的所有k星全着色所取得的最小数k称为图G的星全色数,简记为χst(G).主要研究了Cm(。)Cn和Cm(。)Pn2种冠图的星全染色规律,并得出它们的星全色数.     

关于图的色数与反色数

证明了文献「１」中关于图的反色数的一个猜想，并探讨了图的反色数与色数的关系。     

关于Sm∨Fn的边色数和点色数

并研究了m 1阶的星Sm和n 1阶的扇Fn的联图Sm∨Fn的边染色和点染色,得到了Sm∨Fn的边色数和点色数.     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．     

联图Fs ∨ Km,n的邻点可区别全色数

设G是简单图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}U{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)}.如果f为G的正常全染色,且对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v).那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC).称xat(G)=min{k|图G存在k-AVDTC}为G的邻点可区别全色数.给出了联图Fs ∨ Km,n的邻点可区别全色数.     

Cm·Kn的邻点可区别全染色

将顶点集和边集分别为V(G)={vij|i=1,2,…,m;i=0,1,…,n-1},E(G)={v10 v20,v20 v30,…,vm0 v10}∪(m∪i=1{vij vik|j≠k;j,k=0,1,…,n-1})的图简记为Cm·Kn.给出了图Cm·Kn的邻点可区别全色数.     

若干多重联图的邻点可区别E-全染色

G（V,E）是一个简单图,忌是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射．如果任意uv∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,称,是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数．本文给出了扇与星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}．     

关于Cm·Sn和Cm△Sn的全染色

设m≥3,n≥2V(Cm·Sn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Cm·Sn)={u1u2,u2u3,…,u(m-1)um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} 则称Cm·Sn为m个Sn(星)的心联图.V(CmΔSn)={ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(CmΔSn)={v11v21,v21v31,…,v(m-1)1vm1,vm1v11}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n} 则称CmΔSn为m个Sn(星)的沿联图.本文给出Cm·Sn和CmΔSn全染色以及全色数.     

图Pm∨Wn与Wm∨Wn的第一类弱全色数

对简单图G（V,E）,f是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足（1）uv∈E（G）,u≠v,f（u）≠f（v）;（2） uv,uw∈E（G）,v≠w,f（uv）≠f（uw）;则称f是G的第一类弱全染色.给出了路与轮,轮与轮联图的第一类弱全色数.     

关于Cm×C5n的全色数和邻强边色数

设G是一个简单图,k为正整数,V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射f满足:对于任意的uv∈E(G)有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);任意的uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(uw),则称f为G的k-全染色,简记为k-TC,并称XT(G)=min{k|G存在k-TC}为G的全色数.证明了圈Cm与圈C5n的笛卡尔积图的全色数和邻强边色数都为5.     

关于Pn∨Kn,n的邻强边染色

对图G的k正常边染色使得相邻点的关联边色集合不同时,称为邻强边染色法,运用最小的k称为G的邻强边色数.得到了Pn∨Kn,n的邻强边色数.