异质双寡头伯川德博弈模型的动力学分析

基于有限理性的假设,将知识溢出、产品差异度等参数引入到模型当中,建立了具有有限理性的一类异质双寡头伯川德博弈模型.用非线性动力学方法讨论了系统均衡点的存在性与稳定性,通过数值模拟分析了系统在价格调整速度、产品差异度等参数变换下Nash均衡点处的动态演化过程,运用单参数分岔图及最大Lyapunov指数图,相图等来直观地描绘系统由周期进入混沌的现象.研究结果表明寡头的理性、产品差异度的可替代性或互补性会对博弈结果产生很大的影响.这为企业在混沌市场中的价格决策提供了理论依据.     

具有网络外部性的软件市场的混沌动力学

针对具有网络外部性的软件市场,构建了基于离散时间的完全垄断市场演化模型,利用动态经济学理论分析了均衡点的稳定性,并且通过数值模拟分析了系统发生分岔、混沌等复杂的动力学行为,着重借助分岔图、最大Lyapunov指数、吸引子以及吸引盆等工具讨论了各项参数的变化对低质量版本信息产品市场份额的影响.结果表明,随着低质量版本信息产品各项参数的连续变化,系统会发生倍周期分岔,甚至出现混沌,因此低质量版本信息产品的发布可能会促进高质量版本信息产品的销量,也有可能造成市场混乱.     

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为深入分析航空公司动态价格竞争的复杂性,运用非线性动力学的分支理论,构建了基于差异化的航空公司动态价格竞争模型,依据动力学稳定性判定条件,讨论了该模型均衡点的存在性、存在个数与稳定性,数值仿真了不同条件下模型复杂的动力学行为.仿真结果表明,航空公司价格调整速度对模型的稳定性有明显的影响,一旦价格调整速度超过某一临界值,系统将表现出分岔、混沌等复杂的动力学现象;与Nash均衡利润相比,在混沌状态下航空公司的利润均显著下降;差异化战略对航空公司定价、利润有重要影响,保持和加强对竞争对手的差异化优势有助于自身获得更大的市场竞争优势.     

基于延迟决策和溢出效应的双寡头博弈稳定性

基于延迟有限理性预期对产量进行调整,构建了具有溢出效应的双寡头垄断市场的产量博弈模型.采用非线性成本函数和GD调节机制,通过长期博弈进行产量调整以实现最优利润.讨论了产量调整速率波动对模型稳定性的影响.基于Matlab对系统参数进行数值模拟,分析企业产量调整速率分岔图、最大Lyapunov指数和混沌吸引子等动力学特征.研究表明:参数取值会影响模型稳定性,并且随着企业调整速率的增大,系统会经过一系列分岔进入混沌运动状态.因此,合理控制企业调整速率的取值范围,可以使系统处于稳定状态,从而为市场决策者提供一定的参考依据.     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

不同理性的寡头博弈模型动力学分析

研究具有有限理性和适应性预期的双寡头博弈模型的动力学行为。基于有限理性假设,建立双寡头博弈模型,证明了该模型平衡点的存在性,并给出了稳定性的充分条件。对该模型进行了数值模拟,结果显示,随着参数的变化,平衡点失稳,发生了倍周期分岔,并进而产生了混沌行为。最大Lyapunov指数的计算,从理论上保证了该系统中混沌的存在性。     

两级齿轮传动系统的周期运动及分岔分析

为研究齿轮传动系统中综合传动误差、时变啮合刚度和齿侧间隙等多非线性因素的耦合对系统振动特性的影响,以两级齿轮传动系统的动力学模型为研究对象,计算了齿轮副的时变啮合刚度、等效啮合阻尼等动力学参数.采用数值仿真的方法研究了系统的周期运动在不同工况下的分岔过程,以及载荷、综合传动误差幅值和阻尼比等系统参数对系统动力学行为的影响.结果表明:随着啮合频率的变化,系统发生周期倍化分岔、Hopf分岔、周期泡型分岔等多种分岔形式;在低频和中频区域,由于周期1运动的分岔的不可逆性,出现了共存分岔模式和吸引子共存等复杂非线性现象.     

含三次耦合项的Logistic映射的分岔

采用数值模拟的方法研究了三维Logistic耦合系统.对系统的分岔行为及混沌形成过程进行了探讨.研究表明该系统对参数变化很敏感,存在着倍化分岔、Hopf分岔等导致混沌的情况,用分岔图、发生分岔点附近的相图研究了参数变化时系统动力学行为的演化过程.     

摩擦碰撞振动系统的周期运动和分岔

含间隙和摩擦的机械部件广泛存在于机械和交通等领域.而研究间隙和摩擦对系统动力学的影响可用以优化机械系统;因此建立了含双侧间隙的摩擦碰撞振动系统的动力学模型.采用四阶Runge-Kutta数值方法研究了该摩擦碰撞振动系统的动力学行为,分析了基准参数下该系统的粘滞与纯滑移周期振动特点.讨论了不同参数对粘滞行为和颤碰振动的影响.研究结果表明:在低频下,随着间隙值b的增大,系统发生粘滞的时间会减小,滑移的时间会增加.当摩擦力较大时,系统的纯滑移运动会逐渐消失,而主要存在粘滞振动.周期运动与混沌运动之间的转迁主要通过倍化分岔、逆倍化分岔、Bare-grazing分岔、Hopf分岔、以及Neimark-Sacker分岔来实现.由此可知,间隙值和摩擦对系统的动力学特性影响很大.     

含摩擦和间隙振动系统的低频动力学特征

建立含摩擦和间隙的两自由度振动系统动力学模型,采用四阶Runge-Kutta数值积分法,研究受简谐激励力作用的系统动力学特征.分析了基准参数下系统呈现的低频粘滞和非粘滞周期振动及分岔特点,讨论了间隙对系统周期冲击振动、分岔及滑移-粘滞状态的影响.研究结果表明,随着间隙增大,系统的动力学行为变得更为简单,质量块与皮带轮粘滞的频率带减小.     

参数激励下受电弓系统的分岔与混沌

以速度平方阻尼力来表示受电弓框架的液压减振器所产生的非线性阻尼力，以变刚度的弹簧系统模拟接触网，建立了受电弓系统的非线性动力学模型。利用Hopf分岔定理找到受电弓产生Hopf分岔必须满足的参数条件，采用数值积分方法，对由于速度变化及参数激励导致的非线性动力学行为进行了研究，揭示了该系统由倍周期分叉、拟周期运动，通向混沌现象，研究结果为进一步研制国产高速受电弓提供了理论参考。     

含间隙和弹性约束系统的周期运动与全局分岔

针对含间隙、弹性约束的碰撞振动系统动力学模型,利用四阶变步长Runge-Kutta法对系统进行数值仿真,仿真出了在不同系统参数下系统的全局分岔图,揭示了不同系统参数对系统动力学行为的影响和系统通向混沌的运动过程,从而对系统参数的优化和系统的控制提供理论参考.     

一类三自由度冲击振动系统的周期运动和分岔

通过理论分析和数值仿真，研究了一类三自由度冲击振动系统周期运动的稳定性、局部分岔，揭示了该系统周期运动经概周期分岔、倍周期分岔和鞍结分岔向混沌的演化过程．此外，通过分析系统参数变化对系统动力学行为的影响，为系统的动力学优化设计提供了理论依据．     

谷值电流控制反激变换器的非线性现象

为了选取DC-DC变换器的参数,建立了谷值电流控制反激变换器动力学方程和离散映射模型,利用分岔图和庞加莱映射,研究了其复杂的非线性动力学行为,并对基于谷值参考电流和输入直流电压变化的稳定性和分岔特性进行了分析.通过Matlab/Simulink平台构造了相应的时域仿真模型,得到了谷值电流控制反激变换器的时域波形和相轨图.研究结果表明,谷值电流控制反激变换器存在非线性动力学行为,变换器随着电路参数的变化,从稳定状态经过倍周期分岔和边界碰撞分岔进入混沌状态.     

一类三寡头博弈模型的动力学分析

建立由3个非线性差分方程构成的三寡头Cournot动态博弈模型,分析该模型Nash平衡点的存在性。研究表明,当改变模型中一些参数时,Nash平衡点失稳。数值模拟结果显示,当产量调整速度足够大时,出现了倍周期分岔和混沌行为。最大Lyapunov指数的计算,从理论上保证了该系统中混沌的存在性。     

一类非线性车辆跟驰模型的稳定性与分岔特性

针对一类常用的非线性车辆跟驰模型,本文运用时滞动力系统理论,分析了由3辆车组成的系统的稳定性及其Hopf分岔特性,得到了系统参数平面上的稳定域范围,以及不同的系统时滞量（驾驶员反映时间）和不同的安全间距对系统稳定域的影响,揭示了非线性车辆跟驰模型中存在的复杂动力学现象。通过数值仿真验证了理论分析和计算的结果,并判明了系统经历的Hopf分岔是亚临界的。理论分析的结果可推广到由任意辆车组成的车队。     

动态Bertrand模型的分岔研究与混沌控制

通过技术差距将RD溢出与产品替代程度联系起来,建立了具有RD溢出的动态Bertrand双寡头模型.利用稳定性判据对系统进行理论分析,基于数值仿真,研究不同技术差距下,系统的稳定域以及RD调整速度和产品替代程度的变化对RD投入的影响.研究表明:对RD调整速度的变化,系统在技术差距较小时要比差距较大时更先失去稳定性,但技术差距不论大小,系统都会随着调整速度的增大而失去稳定性;对产品替代程度的变化,不同技术差距下系统都呈现出稳定-不稳定-稳定的状态.最后用延迟反馈控制法对混沌运动进行控制,使系统重新回到稳定的Nash均衡状态.     

电流反馈型Boost变换器的稳定性及分岔研究

根据电流反馈型Boost变换器的拓扑结构变化规律，建立了功率变换器在连续运行模式下的精确频闪映射模型与系统的不动点方程，运用非线性方程稳定性理论分析系统的失稳方式，采用数值方法分析了Boost变换器稳定性变化与各个参数的关系，并通过仿真实验观察研究Boost变换器的分岔与混沌行为。     

新型风电机组并网电压的稳定性分析

为研究新型风电机组(即前端调速式风电机组)并网电压的稳定性,以三节点系统为例,建立了新型风电机组电力系统的数学模型,推导了描述风电机组动态特性的微分代数方程,引入延拓法来追踪系统给定参数区间的平衡解流行.在此基础上,基于分岔理论和时域仿真技术,分析了新型风电机组无功功率和风速变化对系统并网电压稳定性的影响.结果显示,该系统上同时存在着Hopf分岔和鞍结分岔等,这些分岔现象是导致系统电压失稳的非线性动力学本质.通过结论表明,系统运行点越接近最大无功负荷点,电压稳定运行区域越小;系统运行至额定风速(11.5 m/s)之前时,随着风速的变化,系统电压基本保持不变;当风速超过14.8 m/s时,接入系统的电压会逐渐失稳直到崩溃.     

轮胎参数对前轮摆振的影响

在经典三自由度前轮摆振模型的基础上,利用非线性动力学理论分析了车速变化引起的某非独立悬架汽车前轮自激摆振的Hopf分岔。利用Poincare截面法绘制了不同轮胎参数对应的前轮摆角幅值随车速变化的分岔特性曲线,分析了轮胎各参数对前轮摆振的影响。由此得出,轮胎参数的改变对发生摆振的车速区间和周期运动的极限环幅值产生相应的影响;轮胎绕主销的阻尼和轮胎后倾拖距对前轮摆振的影响较为敏感;轮胎的垂直刚度对摆振影响要比侧偏刚度的影响大。