一种新的求解非线性最小二乘问题的牛顿迭代算法

通过对普通牛顿迭代法的Hessian矩阵添加一个正则化因子,改善迭代过程中Hessian矩阵的病态程度,构造出一种新的求解不适定非线性最小二乘问题牛顿迭代算法,并给出算法迭代步骤,解决了普通牛顿迭代法在迭代过程中其Hessian矩阵秩亏或者严重病态而导致不能收敛的问题,最后,以地基沉降-时间关系预测的泊松模型为例,进行了数值分析实验,结果表明本研究中所提方法是适用的．     

基于改进同伦算法的非线性最小二乘平差

为了寻求一种更有效的非线性最小二乘平差算法,根据同伦思想提出了一种改进的同伦算法．该算法直接从非线性方程入手,将非线性最小二乘平差准则转化为同伦最小二乘平差准则;根据最优化问题的极值条件,将同伦最小二乘平差准则转化为求解非线性方程组的不动点同伦问题;在Li-Yorke算法的基础上,对切向量及步长求解进行改进,并用于求解微分方程初值问题,进而跟踪同伦曲线．对改进同伦算法的收敛性进行了分析,并采用Matlab语言编程进行了试验．结果表明,较之牛顿迭代法和Li-Yorke算法,改进同伦算法是一种结果稳定、精度较高、速度较快和收敛域扩大的整体收敛方法．     

非高斯AR序列参数的最大似然估计

自同归模型参数的最小二乘估计应用于非高斯数据,有效性便不复存在,而充分利用了概率密度信息的最大似然估计却仍然是该问题的有效估计.使用混合高斯自回归模型描述该类估计问题之后,讨论了其克拉美-罗限,导出了非高斯自回归序列参数的最大似然估计,给出Newton-Raphson迭代解法,并凡探讨了如何加快这一迭代算法的收敛和如何将估计算法应用于实际数据两个细节问题.最后给出一组仿真实例,对比检验了最大似然估计和最小二乘估计的效果.     

非线性最小二乘参数平差的非线性规划算法研究

讨论了非线性最小二乘参数平差可行的5种非线性规划算法－牛顿法、最速下降法、离散牛顿法、拟牛顿法和SQPM算法,通过分析、比较和实算证实SQPM算法是求解非线性最小二乘参数平差问题的最为有力的工具,且使SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差法。     

基于遗传混合算法的二维耦合颤振方法

对于传统的二维二自由度耦合颤振分步分析解法,创新性地将颤振分析转变为关于求解系统振动频率的非线性方程组问题.基于数值分析理论,引入如拟牛顿法等超线性收敛的数值迭代解法,研究了该类方法在数值迭代时的局部收敛性、初始值依赖性等问题.为规避上述风险发生在颤振分析中,将具有全局搜索优势的遗传算法应用于二维二自由度耦合颤振分析,结合最优算法L-M算法进行局部收敛修正,提出了基于遗传混合算法的分析方法.算例分析结果表明:在各个检测风速节点处,两种方法下的系统振动圆频率和系统牵连阻尼比计算误差都低于0.1‰,结果几乎一致;所建立的新分析方法思路清晰,求得颤振临界风速与传统方法完全一致,说明新的计算流程可行且计算结果准确;与传统方法相比,基于遗传混合算法的颤振方法每步求解过程无需初值的自选取,具有无条件收敛的优点.      

应用阻尼最小二乘法由实测位移值反算多层路面的弹性模量

本文应用非线性数值分析中阻尼最小二乘法解决了由实测位移反算路面各层弹性模量的问题并编制了相应的计算机程序。     

线性代数方程组正交化列处理法

给出对任意的n×m阶相容性或不相容性线性代数方程组均有效的一种新的迭代算法 .证明了算法求解过程 .在经过m次迭代后 ,必然求得该方程组的理论上精确的解或最小二乘解 .分析了该算法的计算复杂度、数值稳定性和内在并行性     

基于LS—SVM逆系统方法的非线性动态矩阵控制

针对神经网络逆系统建模存在的诸多问题,提出了基于最小二乘法支持向量机的α阶逆系统方法的非线性动态矩阵控制新方法．将最小二乘支持向量机辨识非线性对象的α阶逆模型与原系统串联组成伪线性系统,根据线性动态矩阵预测控制方法对伪线性系统进行控制．仿真结果表明,系统存在扰动和模型参数发生变化时,依然具有很好的动、静态性能,且表现出很强的鲁棒性,证明了方法的有效性．该方法不依赖于系统的数学模型,简化了非线性对象动态矩阵控制器的设计,为非线性预测控制的研究提供了一种新途径．     

非线性总体最小二乘反演道路圆曲线参数算法

对GNSS(全球卫星导航系统)动态定位技术采集的道路圆曲线离散坐标进行平差计算,可反演出圆曲线参数。重心坐标法平差理论不够严密,最小二乘法的极小值条件定义不完全合理,附有参数的条件平差法易受参数初值影响。针对这些问题提出一种基于非线性总体最小二乘的道路圆曲线参数反演算法。主要对其模型构建、解算算法,以及算法设计等内容进行讨论,并采用仿真数据和实测数据对算法进行测试,与其它3种方法做对比分析。研究表明:与其它3种方法相比,在统计上,非线性总体最小二乘法的结果更接近真值,真误差波动更小,结果更稳定;与附有参数的条件平差法相比,非线性总体最小二乘法受初值的影响更小,能够获得更符合实际情况的圆曲线半径;与重心坐标法和最小二乘法相比,非线性总体最小二乘法的参数估计理论更严密。     

一种求解线性二层规划的修正Frank-Wolf方法

利用迭代点校正方法，将非线性规划中的Frank—Wolf方法应用于线性二层规划问题，从而提出了一种求解线性二层规划的简单算法，同时给出了算法的收敛性．数值结果表明，给出的算法是可行有效的．     

列车动力学的非线性数值分析方法

列车动力学方程是个复杂非线性方程,必须采用数值积分方法求解。本 文从工程实用的观点出发,提供了二类简单有效的数值积分方法—Ne物ark显式积分法及其显一隐式预刚一校正积分法。这类积分方法,积 分过程简捷,.程序编制容易;由于积分过程中无须求解高阶线性代数方 程组,这就显著地提高了积分速度,并有效地节约了计算内存,从而在 普通微机上实现了对大型列车动力学问题的模拟分析。 文中建议了一种判定工程实际问题之非线性数值积分稳定性的实用办 法,并成协地应用子重载列车动力学分析石在此基拙上进一步实现了变 步长积分计算,大大提高了计算速度。通过算例校验及与试验结果的对 照,证实了方法的非线性数值分析有效性。      

一致L-Lipschitz映象对公共不动点的迭代逼近

Banach空间中非线性算子的不动点的迭代逼近问题是非线性逼近理论中所研究的最重要的问题之一。通常用Mann和Ishikawa迭代法去逼近非线性算子的不动点。本文研究了Banach空间中一致L-Lipschitz映象对公共不动点的迭代逼近问题,改进和推广了文献[5-6]的相应结果。     

基于MATLAB的公路桥梁车桥耦合数值计算方法

应用达朗贝尔原理推导了两自由度车辆和桥梁的振动平衡方程,提出用龙格-库塔法和NEWMARK法来求解车桥耦合振动问题。针对NEWMARK法提出了求解分离的车辆和桥梁运动方程组的分析策略:在每一个时间步长内进行迭代计算并将桥梁的振动平稳状态作为收敛条件。利用MATLAB结合两种数值计算原理分别编制了车桥耦合计算程序。算例分析表明:两种方法的计算精度都较高;采用NEWMARK法求解时,在每个时间步内迭代计算至桥梁振动平稳状态是有意义的。     

非线性有限元分析与分叉问题数值方法

非线性有限元分析和分叉问题的数值方法研究是当今计算力学领域中受重视的研究方向之一。虽然在单元构造、非线性分析与分叉数值方法方面已有长足进展，但迄今为止，可以用于实际复杂结构分叉问题的方案还存在不少困难。本文对有限元的发展作了简要回顾，并介绍了一种有效的用于分叉计算的数值方法。文末以实际上常见的平面杆系结构为对象，给出一个实际可行的大变形分析包括分叉在内的方案。     

移动最小二乘微分求积法解Helmholtz方程

用一种新型的数值方法--移动最小二乘微分求积法（MLSDQ）求解二维Helmholtz方程。MLSDQ方法是一种直接将微分方程离散的方法，它是将未知函数的各阶偏导数在离散点处的值用域内各配点的函数值加权组合来表示，权系数则直接用移动最小二乘Galerkin法中的形函数求导得到，通过MLSDQ技术将Helmholtz方程和相应的边界条件转化成为一组关于各配点位势的线性代数方程组，求解这组代数方程，便可得到各配点的位势，通过求解几个具有精确解的算例，讨论了方法的收敛性和数值精度，结果表明：该方法较适合于求解小波数的Helmholtz方程,对高波数的方程，需要设置大量的域内配点才能有较好的数值结果。     

一类分数阶非线性微分方程组的显式算法

讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性.     

Nonlinear Dynamic Analysis of Three Dimensional Flexible Multibody Systems

The nonlinear dynamic problems of three dimensional flexible multibody systems are investigated. The elastic deformation fields of flexible space beams are decomposed into axial deformation and bending deformation, and described by each exact vibration modes in the body coordinate systems. The constrainted nonlinear dynamic equations are derived by using Lagrange multiplier method. A numerical procedure for solving the resulting differential algebraic equations is presented based on Newmark direct integration method combined with the modified Newton-Raphson iterative method. Numerical results verify the effectiveness of the proposed method.     

Banach空间中渐近伪压缩映象迭代序列的强收敛性

Banach空间中非线性算子的不动点的迭代逼近问题是非线性逼近理论中所研究的最重要的问题之一。本文中研究了Banach空间中渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近问题,改进和推广了文献[6]的相应结果。