一类非线性积分方程再生核空间中的线性化求解

笔者在文中利用再生核将非线性积分方程转化为线性积分方程求解,得到了此类方程解的结构,解决了解的存在性等问题.     

混合指数型积分算子的Lp饱和性

讨论一类混合指数型积分算子的性质，并通过求解积分方程给出该类算子的饱和类Ｓｐ．     

动摩擦接触问题速率型变分形式及等价性

推导动态接触问题平衡方程与接触约束条件的一种速率型变分形式。通过定义实值赋范可测向量函数空间中的正则虚速度函数，应用系统能量平衡关系将局部状态转变为积分弱形式的变分方程。这种变分方程适用于不同材料的有限变形情况。引入非负松弛函数和切向接触应力函数空间，提出接触约束条件的互补变分关系。证明了积分弱形式的变分方程与逐点满足的平衡方程、接触条件是完全等价的。     

断裂力学中奇异积分方程的数值求解方法

对断裂力学中奇异积分方程的数值求解技术进行了综述。重点论述了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程以及超奇异积分方程的数值解法。这些方法的主要思想都是通过将奇异积分方程中的未知函数表示为多项式形式连续函数与特定形式权函数的乘积,然后借助Cauchy主值积分定义与超奇异积分的有限部积分定义,将奇异积分方程的求解归结为求解一组线性代数方程。本文拟结合一些具体的数值算例,对奇异积分方程中未知函数的不同表达方式、特点进行了评述,并比较了各种算法的优缺点。最后,指出了求解奇异积分方程的数值解法研究的未来发展方向。     

滚动载荷作用下半空间表面裂纹

为简化轮轨接触力和控制方程的计算，利用Hadamard有限部积分的概念，将半空间表面裂纹问题归化为求解一组以位移间断作为未知函数的超奇异积分方程；采用边界元法离散该积分方程组，并对方程组中出现的超奇异积分提出了特殊的数值处理方法．最后，讨论了滚动载荷作用下含油渗物和不含油渗物的半空间表面裂纹问题．研究结果表明，油渗物会加速裂纹的扩展．     

非保谱发展方程族的换位表示

对于一个给定的保谱发展方程族，给出了构造与它相应的非保谱发展方程族ｕｔ＝Ｘｎ的一个简单方法，并且给出向量场Ｘｎ的换位表示。讨论了ＫｄＶ族，ＴＤ族和一个新的可积分方程族。     

一类积分方程的显式解

给出了一类退化核的积分方程的显式解，并推广到其他情形。     

有旋与无旋流场中Bernoulli方程守恒探讨

基于Euler运动微分方程，以Lamb运动微分方程的形式作进一步分析研究，探讨了Bernoulli积分和Euler积分的物理意义，论述了Bernoulli能量方程在有旋流场和无旋流场中的守恒问题。     

一类双曲方程解的存在唯一性

对在等离子体和一维波动方程中出现的具体有初始分布数据的一类双曲微分方程正问题，将其化成第二类Volterra积分方程后，用压缩映像原理给出了解的存在唯一性。     

流体线性稳定性分析Orr—Sommerfeld方程求解的一点补充

通过对Ｌａｐｌａｃｅ积分解法的改进，求得Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的相关方程Ａｉｒｙ方程的一个新解Ｂｋ（ｚ），推广后得展开函数族Ｂｋ（ｚ，ｐ，ｑ），从而从理论上补充说明为什么可用该函数族Ｂｋ（ｚ，ｐ，ｑ）得到Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程奇异无粘解的一致有效渐近展开式，由此使流体线性稳定性分析Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解得到圆满解决。     

基于Mathematica的特殊阿贝尔方程的可积性及其判定

对形如y^1=f3（x）y^3＋f2（x）y^2＋f1（x）y的特殊阿贝尔方程的精确解，一般是不能通过对方程的系数进行有限次的代数运算及有限次的微积分运算求得的，利用变换群的思想，通过具体的分式线性变换，给出了一种新的积分方法，得到了两组新的判定上述特殊阿贝尔方程可积的充分条件，利用数学软件mathematica，实现了计算机对该类方程可积性的自动判定与精确求解。     

三维边界多域缩聚法分析

采用超参非连续边界元用积分方程及三角极坐标变换方法处理奇异积分。将超参非连元应用于多域边界元法分析，解决了自由度约束问题，提出了二次缩聚的概念，提高了我域缩聚边界元法的求解效率。     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究具有阻尼项的一类非线性四阶波动方程的初边值问题，用Glerkin方法通过积分估计得到问题整体强解的存在唯一性。     

压电材料中弧形裂纹对入射SH波的散射

将波函数展开方法与奇异积分方程方法相结合，研究了无限大压电体中多个弧形裂纹对入射SH波的散射问题。通过引入广义位错密度函数，所考虑的混合边界值问题被化为一组第一类Cauchy型奇异积分方程，最后化为代数方程组进行数值求解。作为算例，给出了一个和两个弧形裂纹动应力强度因子随入射频率变化的关系曲线。     

非保守系统Lagrange方程的循环积分形式及其应用

给出了非保守系统Ｌａｇｒａｎｇｅ方程的循环积分形式,同时指出其代表了广义冲量定理,并给出了广义冲量的计算方法,从而为Ｌａｇｒａｎｇｅ方程提供了新的应用途径。     

几类Volterra型积分方程和常微分方程的精确解

本文给出几类具有退化核的第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的精确解。利用这些结果，又给出几类可积的高阶线性和非线性常微分方程及其求解公式，并指出许多著名的微分方程都是本文结果的特例。     

有限变形条件下刚—粘塑性本构方程的隐式时间积分算法

在有限变形条件下，基于刚－粘塑性本构方程，提出了计算塑性应变增量的稳式时间积分方案，与传统的显式算法对比，此方案具有明显的优点，适用于有限变形大增量步的有限元计算，其数值精度令人满意。     

两类时滞积分不等式及其应用

本文给出了两类时滞积分不等式,它们是Gronwau不等式以及Bellman-Bihari不等 式的推广。然后以此为工具,讨论了它们在时滞volterro积分方程和高阶泛函微分方 程中的若干应用。      

粘弹性中厚板非线性动力方程

采用Timoshenko理论,借鉴粘弹性厚板几何线性、弹性中厚板几体非线性粘弹性薄板几可非线性的分析方法,推导了线粘弹Timoshenko中厚板的几何非线性问题的动力方程。它是一个四元积分－非线性偏微分方程组。据此方程,可得到若干简单情况下的动力方程。     

无限大板中矩形裂纹Ⅰ型应力强度因子的计算--有限部积分边界元法

建立以裂纹表面位移为未知函数的超奇异积分方程,利用有限部积分原理和边界元法来求解该方程．运用该方法计算出矩形裂纹的Ⅰ型应力强度因子．