一类非线性积分方程再生核空间中的线性化求解

笔者在文中利用再生核将非线性积分方程转化为线性积分方程求解，得到了此类方程解的结构，解决了解的存在性等问题。     

断裂力学中奇异积分方程的数值求解方法

对断裂力学中奇异积分方程的数值求解技术进行了综述。重点论述了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程以及超奇异积分方程的数值解法。这些方法的主要思想都是通过将奇异积分方程中的未知函数表示为多项式形式连续函数与特定形式权函数的乘积,然后借助Cauchy主值积分定义与超奇异积分的有限部积分定义,将奇异积分方程的求解归结为求解一组线性代数方程。本文拟结合一些具体的数值算例,对奇异积分方程中未知函数的不同表达方式、特点进行了评述,并比较了各种算法的优缺点。最后,指出了求解奇异积分方程的数值解法研究的未来发展方向。     

非保守系统Lagrange方程的循环积分形式及其应用

给出了非保守系统Ｌａｇｒａｎｇｅ方程的循环积分形式,同时指出其代表了广义冲量定理,并给出了广义冲量的计算方法,从而为Ｌａｇｒａｎｇｅ方程提供了新的应用途径。     

两类时滞积分不等式及其应用

本文给出了两类时滞积分不等式,它们是Gronwau不等式以及Bellman-Bihari不等 式的推广。然后以此为工具,讨论了它们在时滞volterro积分方程和高阶泛函微分方 程中的若干应用。      

混合指数型积分算子的Lp饱和性

讨论一类混合指数型积分算子的性质，并通过求解积分方程给出该类算子的饱和类Ｓｐ．     

动摩擦接触问题速率型变分形式及等价性

推导动态接触问题平衡方程与接触约束条件的一种速率型变分形式。通过定义实值赋范可测向量函数空间中的正则虚速度函数，应用系统能量平衡关系将局部状态转变为积分弱形式的变分方程。这种变分方程适用于不同材料的有限变形情况。引入非负松弛函数和切向接触应力函数空间，提出接触约束条件的互补变分关系。证明了积分弱形式的变分方程与逐点满足的平衡方程、接触条件是完全等价的。     

无限大板中矩形裂纹Ⅰ型应力强度因子的计算--有限部积分边界元法

建立以裂纹表面位移为未知函数的超奇异积分方程,利用有限部积分原理和边界元法来求解该方程．运用该方法计算出矩形裂纹的Ⅰ型应力强度因子．     

粘弹性中厚板非线性动力方程

采用Timoshenko理论,借鉴粘弹性厚板几何线性、弹性中厚板几体非线性粘弹性薄板几可非线性的分析方法,推导了线粘弹Timoshenko中厚板的几何非线性问题的动力方程。它是一个四元积分－非线性偏微分方程组。据此方程,可得到若干简单情况下的动力方程。     

滚动载荷作用下半空间表面裂纹

为简化轮轨接触力和控制方程的计算，利用Hadamard有限部积分的概念，将半空间表面裂纹问题归化为求解一组以位移间断作为未知函数的超奇异积分方程；采用边界元法离散该积分方程组，并对方程组中出现的超奇异积分提出了特殊的数值处理方法．最后，讨论了滚动载荷作用下含油渗物和不含油渗物的半空间表面裂纹问题．研究结果表明，油渗物会加速裂纹的扩展．     

交通流的积分建模方法

采用积分方法建立交通流基本方程的物理意义更为明确.参照流体力学,提出研究交通流的欧拉方法、交通流系统和控制域的概念.交通流中的系统是一组车辆的集合.交通流中的控制域是车道中某一个确定的区域.推导出交通流系统所具有的物理量对时间的全导数的积分公式,即系统内物理量对时间的全导数等于控制域内该物理量对时间的偏导数与单位时间经过控制线的该物理量的通量之和.应用全导数的积分公式建立了积分形式的交通流连续性方程.     

三阶非线性方程三点边值问题的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点边值问题的奇摄动．利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性、唯一性与渐近估计．结果表明,这种技巧为其它三阶边值问题的研究提出了一种新的思路．     

几个典型非线性方程组的显式精确解

对试探函数方法进行了扩展,通过引入恰当的试探函数找到了耦合Burgers方程、耦合KdV方程和修正cKdV方程组的几类精确解.实例证明在对非线性方程组的求解中,试探函数方法仍是一种简便易行的方法.     

强非线性问题的改进的L-P法及其应用

用改进的L-P法求解了强非线性Duffing方程和一类非振动型强非线性微分方程的初值问题 ,计算过程简单 ,精度也比张佑启等[2 ] 的改进的L-P法的更好     

三阶微分差分方程非线性边值问题的存在性与唯一性

利用微分不等式技巧研究了一类三阶微分差分方程的非线性边值问题,以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了Volterra型积分微分差分非线性方程解的存在性,利用反证法获得了解的唯一性.同时,构造适当的上下解,得到了三阶微分差分方程解的存在性与唯一性.结果表明：这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.     

非线性耦合谐振子模型的一种对角化解法

利用Wegner流方程方法研究非线性谐振子和非线性耦合谐振子系统。对非线性谐振子系统,计算出系统参数随流参数变化的一组方程及系统的能级;对耦合的非线性谐振子系统,得出系统参数随流参数变化的一组非线性方程,数值分析对角化了系统。     

一个非线性发展方程解的爆破

基于非线性发展方程的能量守恒，用改进的凸性分析法和Soblev嵌入定理进行证明，得到了该初值问题的解发生爆破的一个充分条件为初始能量E(0)具有确定的上界，而这一上界仅仅与所考虑空间的Soblev嵌入常数有关。     

一类二阶非线性微分方程解的振动性

本文研究了一类二阶非线性微分方程解的振动性质，利用Riccati变换和某个不等式得到了保证方程一切解都振动的充分条件。     

Solution and Positive Solution to Nonlinear Cantilever Beam Equations

Using the decomposition technique of equation and the fixed point theorem, the existence of solution and positive solution is studied for a nonlinear cantilever beam equation. The equation describes the deformation of the elastic beam with a fixed end and a free end. The main results show that the equation has at least one solution or positive solution, provided that the ＂height＂ of nonlinear term is appropriate on a bounded set.     

具有位势的非线性Schrodinger方程解的全局存在性

为了研究一类具有位势的非线性Schrodinger方程解的全局存在性,构建了三个适当的泛函,之后设置了一个变分问题,结合变分学原理及非线性Schrodinger方程关于时间的不变流形,得到了Schro-dinger方程柯西问题的解的全局存在性.