一类具有非线性发生率的传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有非线性传染率的SEIQR流行病传播数学模型,得到了基本再生数.证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,结果表明适当地增大隔离强度有利于预防与控制疾病的蔓延.     

一类具有阶段结构的SIRS传染病模型的稳定性

建立了一类具有阶段结构并且含有出生函数的SIRS传染病模型,通过定性分析,得到了传染病最终消失和成为地方病的阈值,并且证明了无病平衡点的全局稳定性和正平衡点的局部稳定性.     

一类具有收获率的食饵-捕食扩散模型分析

考虑了一类食饵种群分布在2个斑块: 一个斑块上食饵和捕食者相互作用且对2种群都进行捕获, 而另一个斑块属于食饵保护区, 没有捕食者进入且不允许对食饵种群进行捕获, 食饵种群可以在两个斑块间进行扩散的食饵-捕食模型. 讨论了平衡点的存在性, 证明了平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.     

一类具有饱和发生率和恢复率的生态流行病模型

研究了一类食饵具有传染病的捕食-食饵模型,考虑食饵的庇护作用,以及染病食饵和捕食者的恢复作用.利用Hurwitz判据、LaSall不变集原理和微分不等式,证明了系统解的有界性,分析了系统非负平衡点的存在性,最后通过特征根法讨论了非负平衡点的局部稳定性.结果表明:存在一个使疾病灭绝平衡点全局渐进稳定且系统持续共存的阈值.     

疫苗注入与隔离措施对新发传染病传播的影响

以COVID-19大流行和疫苗接种为背景,通过引入改进的SEIR模型,分析了其基本再生数以及无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.通过数值模拟发现,当疫苗接种水平处于较低水平时,医疗系统容易面临医疗挤兑情况发生.当疫苗接种率提高时,可以明显减缓感染人数峰值的到达时间.同时可以明显降低死亡人数.当疫苗资源有限时,提高隔离率可...     

含有平方项的新混沌系统的研究及控制

在Lorenz系统及Liu系统的基础上,提出了一个新的三维连续自治系统,简述了该系统的基本动力学特征,根据Routh-Hurwitz准则,重点讨论了系统平衡点的稳定性.采用线性状态反馈控制证明了达到预期控制目标反馈控制参数的选取范围,数值仿真证明了该方法的有效性.     

不同理性的寡头博弈模型动力学分析

研究具有有限理性和适应性预期的双寡头博弈模型的动力学行为。基于有限理性假设,建立双寡头博弈模型,证明了该模型平衡点的存在性,并给出了稳定性的充分条件。对该模型进行了数值模拟,结果显示,随着参数的变化,平衡点失稳,发生了倍周期分岔,并进而产生了混沌行为。最大Lyapunov指数的计算,从理论上保证了该系统中混沌的存在性。     

一类具功能反应和密度制约的捕食系统的定性分析

研究一类同时具有功能反应和密度制约的非线性种群模型:dxdt=xf(x)-ωyng(x),dydt=y[-d-kyn eg(x)],其中f(x)=a-bx12,g(x)=cx12(a>0,b>0,c>0).利用微分方程稳定性和定性理论讨论该系统的正平衡点的全局稳定性问题,并得到了极限环的存在唯一性及其全局稳定性,推广了已有的一些结论.     

具有饱和项和毒素影响的互惠模型的定性分析

研究了具有饱和项和毒素影响的互惠模型.利用比较原理讨论了系统的持久性以及正平衡点局部稳定、全局稳定性,同时讨论了系统极限环的不存在性,最后,给出数值模拟的例子.     

一类非线性时滞SIR模型的稳定性与Hopf分岔

对于一类具有非线性传染率的时滞SIR模型,首先分析其相应的线性化系统的特征根的分布,论证唯一正平衡点的稳定性,从而获得保持系统稳定的条件,在此基础上,讨论了当时滞参数高于临界点时系统的Hopf分岔.最后进行了数值模拟以证明理论分析的正确性.