一类潜伏期和传染期均有传染力的SEIQR模型的稳定性分析

研究了一类潜伏期和传染期均有传染力的SEIQR流行病数学模型,得到疾病绝灭与否的阀值—基本再生数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性,并且证明了无病平衡点和地方平衡点的局部稳定性和全局渐近稳定性.     

一类具有阶段结构的SIRS传染病模型的稳定性

建立了一类具有阶段结构并且含有出生函数的SIRS传染病模型,通过定性分析,得到了传染病最终消失和成为地方病的阈值,并且证明了无病平衡点的全局稳定性和正平衡点的局部稳定性.     

一类具有饱和发生率和恢复率的生态流行病模型

研究了一类食饵具有传染病的捕食-食饵模型,考虑食饵的庇护作用,以及染病食饵和捕食者的恢复作用.利用Hurwitz判据、LaSall不变集原理和微分不等式,证明了系统解的有界性,分析了系统非负平衡点的存在性,最后通过特征根法讨论了非负平衡点的局部稳定性.结果表明:存在一个使疾病灭绝平衡点全局渐进稳定且系统持续共存的阈值.     

具有阶段结构的捕食者-食饵模型解的整体性态

讨论一类具有阶段结构的捕食者-食饵模型非负平衡点的整体性态,并由线性化方法和Lyapunov函数方法给出了该模型非负平衡点全局渐近稳定的条件.     

具三个年龄阶段的自食单种群系统的定性分析

讨论了两个具有三个年龄阶段的自食单种群模型,其中成年种群死亡率遵循logistic型.对于自治模型,得到了正平衡点全局渐进稳定的充分条件;在时滞模型中,得到了在一定条件下时滞将会改变系统正平衡点的稳定性,推广了已有结论.     

生命能量系统动力学方程平衡点值的一种定量分析法

用解析几何作为一种近似的方法讨论了生命能量系统动力学模型中两个典型方程解函数平衡点的求解问题.研究结果表明,每一方程的奇点轨迹是一对双曲线,而方程组的平衡点则是两组双曲线的交点.结果认为:方程组的平衡点可以通过求解两组双曲线的渐近线的交点得到近似值,这是生命能量系统的动力学特性定性分析工作的一个重要部分.     

捕食被捕食三种群系统平衡点稳定性的分析

根据3种群间的相互作用,建立了3个不同的具有捕食被捕食关系的数学模型.利用微分方程稳定性理论研究了3种群模型边界平衡点的稳定性,同时分别采用3种不同方法获得了3模型正平衡点的稳定的条件.     

分布时滞动态神经网络的全局指数稳定性

在没有假定激励函数有界、可微的情况下,研究包含分布时滞的动态神经网络平衡点的存在性、唯一性和全局指数稳定性.根据M-矩阵和拓扑学的有关知识,以及李雅普诺夫稳定性理论,获得该类神经网络平衡点的存在性、唯一性及其全局指数稳定的充分判据.用神经网络的权值矩阵和激励函数满足的条件构造判定矩阵.如果判定矩阵为M-矩阵,则系统存在唯一平衡点,是全局指数稳定的.     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

Kopel系统的分岔研究

应用中心流形定理和分岔理论,证明Kopel系统会发生跨临界分岔和叉式分岔.运用数值方法证明了当临界平衡点失稳时,系统中Neimark-Sacker分岔的存在,即从平衡点处会分岔出稳定的极限环.应用Matlab进行了数值模拟,数值模拟的结果与理论分析一致,而且数值分析展示了更为丰富的动力行为.     

基于 BRT 站台乘车诱导的公交车辆载客均衡模型

针对公交站台乘客乘车诱导的问题,以公交线路载客均衡为目的,建立了乘客 乘车诱导模型,实现了最佳乘客乘车诱导方案的编程求解.本文通过建立单条 BRT 线路 车辆载客模型,组合形成了整个区段的 BRT 线路车辆载客模型,建立了一种面向载客均 衡的 BRT 站台乘客乘车诱导模型.理论与算例分析表明,该模型可以生成最佳的乘客乘 车诱导方案,能够实现 BRT 区间线路的载客率均衡,将填补当前公交站台乘客乘车诱导 研究领域的空缺,具有广阔的应用前景与重要的现实意义.     

博弈论视角下的交通分配系统最优与用户均衡的探讨

为了更好地解释系统最优与用户均衡两种交通分配方法间的定量关系,透过博弈论的视角,通过对算例的非合作博弈分析,从无限策略集下纯策略Nash均衡的角度指出了系统最优与用户均衡的统一性,二者作为Nash均衡的两种特殊状态,可以随博弈局中人数的变化而相互转化.同时,还对系统最优与用户均衡的转化过程进行分析,阐述其两阶段特征及对实际分配状态的影响,并通过在多场景中调整路阻函数的各项参数,指出路径的自由流走行时间作为＂初期优势＂,对转化速度和方向具有关键性影响.     

严格伪压缩映像不动点和均衡问题的公共元的迭代算法

均衡问题的解在最优化理论及应用中具有十分重要的意义。物理学和经济学中的很多问题可归结为寻找平衡问题的解。有关非线性算子不动点的迭代构造问题及混合均衡问题的求解方法,许多学者进行了研究。利用杂交投影算法,用以逼近Hilbert空间中严格伪压缩映像不动点集与混合均衡问题解集的公共元,并证明其强收敛性。此算法的最终投影具有显示表达,因而更有利于应用。所得结果改进和推广了最近一些文献的相应结果。     

ATIS 作用下弹性需求混合交通均衡的效率损失

在ATIS 用户和利己用户组成的交通网络中，利己用户遵循用户均衡原则选择出行路径，其目的是最小化自身出行成本；先进出行者信息系统(ATIS)用户遵循系统最优原则选择出行路径，其目的是最小化系统总出行成本. 本文基于ATIS 用户和利己用户路径选择原则的异质性，对弹性需求下该类混合交通均衡分配的效率损失进行探讨. 构建弹性需求下该类混合交通均衡分配的变分不等式模型，界定其效率损失上界. 结果表明，效率损失上界与用户均衡时社会总收益与社会总剩余之比相关，还与用户均衡时路段上ATIS 用户的流量与总流量之比有关.     

生命能量系统动力学方程平衡点值的一种定量分析法

用解析几何作为一种近似的方法讨论了生命能量系统动力学模型中两个典型方程解函数平衡点的求解问题，研究结果表明，每一方程的奇点轨迹是一对双曲线，而方程组的平衡点则是两组双曲线的交点，结果认为：方程组的平衡点可以通过求解两组双曲线的渐近线的交点得到近似值，这是生命能量系统的动力学特性定性分析工作的一个重要部分。     

Model of Vertical Product Differentiation Based on Triangular Distribution

IntroductionMany researchers[1-6]investigated the product dif-ferentiation from the premise that consumer prefer-ences comply with uniform distribution. But thispremise is not completely correct; it obviously neg-lects such a fact that considering consume…     

基于有限理性的交通网络可靠性均衡模型

为探索交通系统不确定性和出行者心理感知差异对出行路径选择行为的影响,将路网可靠性和有限理性融入出行者的路径选择决策中,提出双目标交通网络均衡模型.为应对模型多解问题,建立出行可靠性和有限理性下的贝叶斯随机用户均衡模型,运用贝叶斯统计和双层规划框架估计权重系数,采用变分不等式刻画交通均衡模型;分别设计迭代算法（iterative algorithm,IA）和相继平均算法（method of successive average,MSA）求解贝叶斯权重系数估计和变分不等式交通网络均衡模型.算例表明：随着观测变量和输入变量扰动变小,估计参数的均方根误差逐步减小;IA在运行15 s后均方根误差达到0.05,MSA在1 s内收敛精度达到10-6;变分不等式均衡模型可以同时反映出行者的风险态度和有限理性决策过程.     

有限元强度折减法在加锚边坡设计中的应用

通过引入有限元强度折减法并结合工程实例,分析和比较了有限元强度折减法和极限平衡法在锚索自由段嵌岩深度设计中应用.结果表明:由有限元强度折减法得到的滑面半径和安全系数都比极限平衡法得到的结果大,若以极限平衡法搜索得到的滑面为准进行嵌固深度的设计将会因嵌固深度设计得过短造成锚索的失效,不利于边坡的安全.由于有限元法充分考虑了岩土体的弹塑性特性,得到的结论更贴近于实际,故建议在实际中可采用有限元法来指导锚索自由段嵌固深度的设计.     

道路交通系统演化的非线性动力模型

为揭示各类交通规划管理政策和先进技术对道路交通系统的影响，构建了描述能源储备 量、机动车保有量和路网面积动态演化的三维非线性动力模型，重点对均衡解的存在性、唯一性 和稳定性进行分析。同时，通过数值试验验证了所得结论的正确性。结果表明：若所有变量及参 数为正，则有实际意义的均衡解唯一且稳定；若满足可供机动车行驶的能源增长率降低城镇开发 边界扩大、共享泊位供给量增加、机动车的平均能源消耗量增加中任一条件，则均衡平均车速提 高；当满足一定条件时，路网面积和路网容量的换算系数增加会提高均衡平均车速；存在最优行 驶机动车比例，可使均衡路网饱和度达到最低。     

广告、服务及价格选择的动态多维博弈

根据动态多维博弈理论，建立了两个企业在市场上关于产品广告、服务和价格选择的完全信息动态多维博弈模型，并求得了最优均衡解。设所得的均衡解中相应的参数为零，即可得到关于广告．价格或服务．价格的二维博弈的均衡。均衡解表明，静态和动态多维博弈均衡解的特征与一维博弈解的特征具有一致性．