一类非线性高阶退化拟抛物方程的有限差分方法

研究了一类高阶退化拟抛物方程的有限差分算法,所研究的方程中含有粘性松弛因子以及p-双调和算子.在假定一些初值的情况下,利用差商分别对p=2,p=3时的两个方程中各项的时间和空间导数项进行离散化,采用中心差分法以及向前欧拉法构造出了非线性偏微分方程的差分格式.最后针对具体方程进行了数值实验,并利用Matlab软件比较和分析了数值解与真实解之间的误差,验证了有限差分法对此方程的数值求解的可行性.     

牛顿法在汊道水力计算中的应用

本文冼将能量方程归纳为简单的形式，再根据汊道水力计算的基本方法和牛顿法求解方程根的基本原理，导出了求解汊道（双方程）分流量的迭代初值和迭代增值的计算公式，并用实例计算证明了该方法大大加快了计算速度、提高成果精度。     

小半径曲线钢轨非对称打磨廓形设计方法

为设计可提升列车小半径曲线通过性能的钢轨非对称打磨目标廓形，对中国现有CN60钢轨廓形进行了几何推导；以钢轨廓形几何参数作为设计变量，以车辆系统多体动力学指标作为综合目标函数，考虑钢轨打磨约束条件，提出了一种针对小半径曲线钢轨非对称打磨廓形的多目标数值优化模型；基于差分进化算法编写了相应的数值计算程序，并选择合理的计算参数求解了优化模型；根据实际线路参数分析了优化后钢轨打磨廓形的轮轨接触几何特性，并验证了列车的小半径曲线动力学性能。研究结果表明:提出的优化方法具有较快的计算速度，优化模型仅迭代了97次即可获得理想的钢轨打磨廓形；非对称打磨使内外钢轨具有差异性的打磨位置与打磨深度，将轮轨对中位置向轨道内侧移动了约10 mm，且不会改变轮缘处的轮轨匹配特性，有效增大了轮对横移10 mm范围内的轮对滚动圆半径差与轮轨接触角差，降低了列车在通过小半径曲线时的轮对横移、轮轨横向力、脱轨系数和轮重减载率，提高了转向架的横向稳定性和轮轨磨耗性能；虽然该打磨方式获得的钢轨廓形增大了轮轨接触应力，但并不会引起轮轨塑性变形。由此可见，该设计方法为提高列车的中小半径曲线通过能力提供了一种可行途径。      

履带式工程机械支重轮滑动轴承液体动压润滑的边界元 …

采用直接边界元法分析了履带式工程机械支重轮滑动轴承，得到了有限长径向的数值解，权函数的基本解只需满足Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的线性算子，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的非线性项作为自由项处理并利用常单元离散边界，采用迭代技术求解离散方程组，从而避免了满足非线性方程的权函数基本解不易求出的困难。     

子矩阵约束下AXB=C的双对称迭代解

构造了求解子矩阵约束下AXB=C的双对称解的迭代解法,利用残量正交的性质证明了算法的有限终止性,并进一步研究了求解子矩阵约束下矩阵方程问题的最佳逼近解,最后,给出了能够体现算法有效性的数值实例.     

谐波电流最小优化同步SVPWM方法研究

为解决大功率牵引逆变器在低载波比下输出电流谐波含量大的问题,以谐波电流有效值最小为优化指标,提出了一种基于空间电压矢量的优化同步PWM(space vector pulse width modulation,SVPWM)方法.首先,根据传统同步调制输出电压波形满足多种对称性的特点,提出一种通用的构造待优化空间矢量序列集合方法;其次,基于构造出的矢量序列集合,依次进行了单个矢量序列优化开关角度求解、整体优化求解和系统级优化选择;最后,将优化结果与基于相电压波形的优化PWM(pulse width modulation)方法进行比较,分析结果表明:该优化SVPWM方法将变量求解区间缩小了2/3;求解结果对迭代初值不敏感,对任意初值都能收敛到全局最优解.     

线性代数方程组正交化列处理法

给出对任意的n×m阶相容性或不相容性线性代数方程组均有效的一种新的迭代算法 .证明了算法求解过程 .在经过m次迭代后 ,必然求得该方程组的理论上精确的解或最小二乘解 .分析了该算法的计算复杂度、数值稳定性和内在并行性     

同伦迭代法的研究及其应用于机构学问题的求解

通过分析多项式映射同伦函数零点集的特性，提出了一种改进路径跟踪方案的同伦迭代方法，并论证了同伦迭代法求解非线性多项式方程组的可行性和可靠性，说明了该方法解高亏欠度多项式方程组时具有很高的计算效率。给出的机构学问题的数值实例说明了该同伦迭代法的有效性和可靠性。     

一种基于遗传混合算法的二维祸合颤振方法

摘要:对于传统的二维二自由度藕合颤振分步分析解法，创新性地将颤振分析转变为关于求解系统振动频率的非线性方程组问题.基于数值分析理论，引人如拟牛顿法等超线性收敛的数值迭代解法，研究了该类方法在数值迭代时的局部收敛性、初始值依赖性等问题.为规避上述风险发生在颤振分析中，将具有全局搜索优势的遗传算法应用于二维二自由度藕合颤振分析，结合最优算法L-M算法进行局部收敛修正，提出了基于遗传混合算法的分析方法.算例分析结果表明:在各个检测风速节点处，两种方法下的系统振动圆频率和系统牵连阻尼比计算误差都低于0. 1 %o，结果几乎一致;所建立的新分析方法思路清晰，求得颤振临界风速与传统方法完全一致，说明新的计算流程可行且计算结果准确;与传统方法相比，基于遗传混合算法的颤振方法每步求解过程无需初值的自选取，具有无条件收敛的优点.     

基于人工可压缩方法的后台阶绕流数值模拟

针对二维后台阶绕流采用人工可压缩方法进行数值模拟，方程的离散采用有限体积法．为了消除离散求解时可能产生的数值振荡，在离散方程的右端人为增加四阶人工耗散．在Re=45，60，90等低雷诺数下的数值试验结果表明，人工可压缩方法和有限体积离散方法联合进行数值模拟的可行性；在低Re的情况下，伪可压缩系数α取小的值会对方程求解的稳定性更有利．在其它参数取值相同的情况下，还分别针对加入和不加人人工耗散两种情况进行模拟，结果表明人工耗散的加入使迭代余量的绝对值明显减小，也就是从一定程度上消减了数值解的振荡．文中同时在数值试验的基础上提出了人工压缩系数的参考取值范围．通过采用上述方法对后台阶绕流进行模拟，模拟结果和商用软件PHOENICS3．2在相同条件下模拟结果基本吻合，表明了该方法的可行性．     

大挠度板非线性分析的循环迭代加权余量法

针对大挠度板大量线性耦合偏微分方程组的求解，提出了变量转换循环迭代加权余量法。这种方法通过变量转换、构造迭代格式和加权余量法鬼神似求解，使原问题易于解决。以正交各向异性矩形薄板在横向荷载和面内荷载作用下的几何非线性弯曲问题为例，推导了具体求解公式，说明了方法的原理，并给出了数值算例。     

混合蚁群算法求解物流配送路径问题

蚁群算法具有较强的发现较好解的能力，但同时也存在一些缺点，如容易出现停滞现象、收敛速度慢等．将遗传算法和蚁群算法结合起来，在蚁群算法的每一次迭代中，根据信息量选择解分量的初值，使用变异操作来确定解的值．通过实例与其他优化方法的结果进行比较．结果表明，该算法有较好的收敛速度及稳定性．     

广州特征值反问题AX＝BXA的中心对称解及其最佳逼近

证明了广义特征值反问题AX＝BXA的中心对称解恒存在，给出了其解的一般表达式，给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子。     

船体粘性流场加速求解策略研究

为了在保证数值预报精度的前提下提高船体粘性流场数值求解速度,分析了基于数值求解RANS方程的时间步、网格节点数和离散格式对计算结果的影响,提出了加速求解策略.在最大时间步长限制下,采用缓慢增加时间步方法加速求解.对于低、中、高航速下的粘性流场求解,选择不同的协调因子比例.对自由液面位置赋合理初值.     

基于最优控制变分原理的有限变形问题非增量算法

在非增量算法的基础上，提出了用最优控制变分原理来形成非增量迭代求解的基本思路，并给出了求解的基本控制方程。力求为非线性方法的数值求解工作提供一个有力的新工具。     

用荷载增量法求解无缝线路的稳定性

将轨道视为具有一定横向刚度的有限长梁，并具有一定的初始弯曲；钢轨和轨枕的连接为一系列弹簧，轨枕在道床上的阻力是随位移变化的非线性函数。采用荷载增量法，迭代求解无缝线路的稳定性，其计算结果与统一公式的计算结果能较好吻合。     

弹性波散射的逐次超松驰法

研究非均匀各向同性介质弹性波散射的逐次超松驰计算方法。首先通过波动方程的积分方程形式给出其数值计算的超松弛迭代格式，并在迭代过程中通过最小化目标函数逐步修正超松驰因子以加快迭代收敛的速度。圆柱形散射体散射场数值解与解析解的比较，证明了该方法的正确性。数值结果同时表明，该方法收敛速度比Born方法快得多，并可应用于复杂形状散射体散射场的计算。     

基于谐波平衡法的Broyden网格分区迭代算法

在融合Broyden算法与网格分区思想的基础上,提出一种基于谐波平衡法且适用于对间隙型非线性动力系统进行频响特性分析的新型Broyden网格迭代算法.阐述了Broyden网格迭代算法的基本思想与计算流程.对决定该算法有效性的Broyden算法发散特性及不完整变量循环迭代过程等关键特性进行了分析与讨论.通过与相关文献采用的二分法所得的同等条件下的计算结果进行对比,证明该算法比二分法具有更好引导性与更全面的求解能力.通过网格分区的引导,该方法避免了数值迭代方法中普遍面临的迭代初值的盲目选择问题,为基于谐波平衡法全面考察间隙型非线性动力系统的频响特性提供了新途径.     

基于遗传混合算法的二维耦合颤振方法

对于传统的二维二自由度耦合颤振分步分析解法,创新性地将颤振分析转变为关于求解系统振动频率的非线性方程组问题.基于数值分析理论,引入如拟牛顿法等超线性收敛的数值迭代解法,研究了该类方法在数值迭代时的局部收敛性、初始值依赖性等问题.为规避上述风险发生在颤振分析中,将具有全局搜索优势的遗传算法应用于二维二自由度耦合颤振分析,结合最优算法L-M算法进行局部收敛修正,提出了基于遗传混合算法的分析方法.算例分析结果表明:在各个检测风速节点处,两种方法下的系统振动圆频率和系统牵连阻尼比计算误差都低于0.1‰,结果几乎一致;所建立的新分析方法思路清晰,求得颤振临界风速与传统方法完全一致,说明新的计算流程可行且计算结果准确;与传统方法相比,基于遗传混合算法的颤振方法每步求解过程无需初值的自选取,具有无条件收敛的优点.      

悬索桥主缆线计算的一种新方法

通过计算比较,发现两索夹间的缆索不论是用悬链线还是用抛物线计算,其结果在数值计算要求的精度范围内是相同的,因此可以用抛物线代替悬链线计算主缆线形。采用这一方法可以把主缆线形计算转化为可用“追赶法”求解的方程组,简化了计算。本文还推导了两支点不等高抛物线缆索长度和伸长量的计算公式、计算成桥线形时需要的缆索水平分力与矢高关系的迭代公式、计算空缆线形时需要的缆索水平分力与缆索无应力长度关系的迭代公式、跨径与缆索无应力长度关系的迭代公式。算例表明,初值算法结果准确,迭代公式收敛得快。