轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制

提出了一种轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制方法，通过对系统施加非线性反馈控制，使系统的分岔型式由亚临界Hopf分岔转变为超临界Hopf分岔，大大提高了机车稳定运行的运行速度。通过理论分析和数值计算发现：非线性反馈控制项系数c4是改变系统分岔型式的主要参数，增大系数c4不仅改善了系统的运行稳定性，而且提高了乘坐的舒适性；增大非线性反馈控制项系数c4可提高系统的线性临界速度。     

一类非线性时滞SIR模型的稳定性与Hopf分岔

对于一类具有非线性传染率的时滞SIR模型,首先分析其相应的线性化系统的特征根的分布,论证唯一正平衡点的稳定性,从而获得保持系统稳定的条件,在此基础上,讨论了当时滞参数高于临界点时系统的Hopf分岔.最后进行了数值模拟以证明理论分析的正确性.     

一类非线性车辆跟驰模型的稳定性与分岔特性

针对一类常用的非线性车辆跟驰模型,本文运用时滞动力系统理论,分析了由3辆车组成的系统的稳定性及其Hopf分岔特性,得到了系统参数平面上的稳定域范围,以及不同的系统时滞量（驾驶员反映时间）和不同的安全间距对系统稳定域的影响,揭示了非线性车辆跟驰模型中存在的复杂动力学现象。通过数值仿真验证了理论分析和计算的结果,并判明了系统经历的Hopf分岔是亚临界的。理论分析的结果可推广到由任意辆车组成的车队。     

Hopf分岔的非线性反馈控制

研究了非线性连续系统Hopf分岔的非线性反馈控制方法，给出一类二阶参数变化的非线性系统产生的Hopf分岔的条件，主要阐述了用输入－状态线性化来消除分岔的非线性控制方法，使得当参变量无论怎样变化，系统始终都能保持在渐进稳定的平衡态，通过实例分析和仿真证实了该方法的有效性。     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

汽车盘式制动系统的稳定性分析

针对汽车盘式制动器制动时摩擦引起的低频振动问题,建立了Sprag-Slip非线性数学模型。以摩擦系数作为分岔参数,运用常微分方程稳定性理论分析了系统的稳定性,并用数值分析方法得出系统在平衡点发生Hopf分岔的结论。进一步地,取其他参数组合计算得到了系统稳定性区域图。结果表明:摩擦系数过大,系统失稳并发生Hopf分岔,从而引起系统自激振动;摩擦系数及钳盘夹角相比于质量、刚度以及阻尼等系统参数对制动系统稳定性影响更显著。     

低阶大气环流模型的稳定性与分岔分析

研究了低阶大气环流模型的稳定性和分岔性质.用李亚普诺夫方法和定性理论分析了模型的稳定性,证明了全局一致渐进稳定和极限环的存在性,并给出了低阶大气环流模型的分岔条件.此外,研究了模型的Hopf分岔,并用规范形理论得到了Hopf分岔临界状态,最后运用数值仿真对所给的定理和条件进行了验证.     

谷值电流控制反激变换器的非线性现象

为了选取DC-DC变换器的参数,建立了谷值电流控制反激变换器动力学方程和离散映射模型,利用分岔图和庞加莱映射,研究了其复杂的非线性动力学行为,并对基于谷值参考电流和输入直流电压变化的稳定性和分岔特性进行了分析.通过Matlab/Simulink平台构造了相应的时域仿真模型,得到了谷值电流控制反激变换器的时域波形和相轨图.研究结果表明,谷值电流控制反激变换器存在非线性动力学行为,变换器随着电路参数的变化,从稳定状态经过倍周期分岔和边界碰撞分岔进入混沌状态.     

分布式网络控制系统的输出反馈控制

建立了同时具有前向通道传输时延和反馈通道传输时延的线性分布式网络控制系统的数学模型.用该数学模型将系统变换为具有状态与控制时变时滞的线性时滞系统.基于代数Riccati方程方法,提出了H∞鲁棒输出反馈控制方法,以使系统闭环控制稳定.仿真算例结果表明,在t=2.5 s时,系统状态都达到了0,保证了系统具有较快的零状态响应速度.给出了这类系统的H∞鲁棒输出反馈控制器的综合设计示例.     

具有时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型Hopf分支的频域分析

研究了一类具有时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型.首先,将时滞作为分支参数,应用Nyquist准则分析了Hopf分支的存在性;然后,应用频域法和图示Hopf分支定理研究了Hopf分支的方向和周期解的稳定性;最后,对该模型进行了数值仿真,仿真结果验证了理论分析的正确性.     

车辆转向架Hopf分岔分析

针对Cooperrider简单转向架模型，分析了铁路车辆转向架的亚临界Hopf分岔特性。利用数值方法研究了不同非线性力作用下转向架的横向稳定性，得到轮轨饱和力、蠕滑力、纵、横向阻尼力、轮缘死区接触力、踏面斜率以及轮轨间隙对转向架系统线性、非线性临界速度的影响规律。为机车走行部的优化设计提供了参考。     

考虑油膜力-碰摩力耦合的双盘转子系统动力学行为

考虑非线性油膜力-碰摩力耦合的双盘转子-轴承系统动力学模型.采用四阶Runge-Kutta法对该系统进行数值求解,结合相图、poincaré映射图、分岔图、最大碰摩力图,着重分析了转速和润滑油粘度的变化对系统响应及稳定性的影响.结果表明:不同转速下系统会出现多周期、概周期、混沌等复杂动力学行为.在低转速下,系统经历Hopf分岔进入概周期运动;中速阶段,系统会产生阵发性混沌运动,并历经逆倍周期分岔及Neimark-Sacker分岔进入概周期运动.润滑油粘度的增大,能够提高系统的稳定性,降低转子与定子间的最大碰摩力,使阵发性混沌区域逐渐后移且缩小.     

一类非线性不确定时滞系统鲁棒控制器的设计

利用LMI方法,针对不确定时滞系统的鲁棒模糊控制器设计及稳定性,提出了基于T-S的模糊模型,得到了使系统渐近稳定且具有H∞-扰动抑制度的模糊状态反馈控制器存在的充分条件,此充分条件以线性矩阵不等式的形式给出,因而具有数值易解性.     

参数激励下受电弓系统的分岔与混沌

以速度平方阻尼力来表示受电弓框架的液压减振器所产生的非线性阻尼力，以变刚度的弹簧系统模拟接触网，建立了受电弓系统的非线性动力学模型。利用Hopf分岔定理找到受电弓产生Hopf分岔必须满足的参数条件，采用数值积分方法，对由于速度变化及参数激励导致的非线性动力学行为进行了研究，揭示了该系统由倍周期分叉、拟周期运动，通向混沌现象，研究结果为进一步研制国产高速受电弓提供了理论参考。     

新型风电机组并网电压的稳定性分析

为研究新型风电机组(即前端调速式风电机组)并网电压的稳定性,以三节点系统为例,建立了新型风电机组电力系统的数学模型,推导了描述风电机组动态特性的微分代数方程,引入延拓法来追踪系统给定参数区间的平衡解流行.在此基础上,基于分岔理论和时域仿真技术,分析了新型风电机组无功功率和风速变化对系统并网电压稳定性的影响.结果显示,该系统上同时存在着Hopf分岔和鞍结分岔等,这些分岔现象是导致系统电压失稳的非线性动力学本质.通过结论表明,系统运行点越接近最大无功负荷点,电压稳定运行区域越小;系统运行至额定风速(11.5 m/s)之前时,随着风速的变化,系统电压基本保持不变;当风速超过14.8 m/s时,接入系统的电压会逐渐失稳直到崩溃.     

一类带立方项的非线性动力系统解的稳定性分析

利用平均法研究了一类带线性控制的非线性系统，分析了动力系统定常解的存在条件及解的稳定性，研究发现该系统具有丰富的动力学行为，在系统参数空间上有多种局部分岔和退化分岔情况出现。     

一类非线性不确定时滞系统鲁棒控制器的设计

利用LMI方法,针对不确定时滞系统的鲁棒模糊控制器设计及稳定性,提出了基于T—S的模糊模型,得到了使系统渐近稳定且具有H∞-扰动抑制度的模糊状态反馈控制器存在的充分条件,此充分条件以线性矩阵不等式的形式给出,因而具有数值易解性．     

具有时延的编队控制系统稳定性分析方法

为了系统地讨论存在时延的编队控制系统的稳定性问题,给出了编队稳定性的2种形式化定义;结合个体动力学模型,概括了利用线性反馈控制和非线性反馈控制的含时延的编队策略以及相应的系统模型;针对各种编队控制策略、具体的任务要求和不同的时延情况,对主要的稳定性分析方法进行了综述,包括特征根分析方法、Lyapunov稳定性理论方法和Hamilton耗散理论方法等,并介绍了用各种稳定性分析方法得到的结论;最后,总结了各种编队稳定性分析方法的优缺点以及未来研究的趋势.     

一类含时滞非线性微分议程组的Hopf分歧

本文应用Hopf分歧定理，讨论一类含时滞非线性微分议程组的Hopf分歧问题，分析了这类议程组零解的稳定性以及产生Hpf分歧的条件，得到了它的分歧周期解的存在性、稳定性以及它的渐近形式。     

具有单向替代性的伯川德双寡头模型动力学研究

以垂直产品差异为前提,用数理建模构建了具有单向替代性的伯川德双寡头模型.采用动态经济学理论以及非线性动力学方法,分析双寡头模型的局部动力学行为.主要讨论了Nash均衡点的局部稳定性,研究发现系统在Nash均衡点处只能发生Flip分岔,并且应用中心流形定理和范式理论严格证明了系统发生的是超临界Flip分岔.除此之外,借助Matlab工具对模型的内部复杂性进行数值仿真,讨论了参数连续变化对模型分岔的影响以及初值敏感性.随着参数连续变化,系统进入混沌时会引起动荡,导致企业产生负面效应,因此采用状态反馈和参数变量控制法对系统施加控制使其形成新的长期稳定的分岔结构.