DPS系统Hopf分岔分析及时滞控制

主要研究DPS系统Hopf分岔的稳定性及时滞控制问题.根据规范性理论与中心流形定理,并结合劳斯霍尔维茨判据,进一步分析了Hopf分岔的产生条件.为了消除和稳定DPS系统在混沌同步时的震荡现象,设计线性反馈控制器和非线性反馈控制器对DPS系统的Hopf分岔进行控制,计算得出线性反馈控制器可对该系统进行时滞控制,非线性反馈控制器可实现分岔解的稳定性控制,数值模拟证实理论分析的正确性.     

一类非线性时滞SIR模型的稳定性与Hopf分岔

对于一类具有非线性传染率的时滞SIR模型,首先分析其相应的线性化系统的特征根的分布,论证唯一正平衡点的稳定性,从而获得保持系统稳定的条件,在此基础上,讨论了当时滞参数高于临界点时系统的Hopf分岔.最后进行了数值模拟以证明理论分析的正确性.     

一类非线性车辆跟驰模型的稳定性与分岔特性

针对一类常用的非线性车辆跟驰模型,本文运用时滞动力系统理论,分析了由3辆车组成的系统的稳定性及其Hopf分岔特性,得到了系统参数平面上的稳定域范围,以及不同的系统时滞量（驾驶员反映时间）和不同的安全间距对系统稳定域的影响,揭示了非线性车辆跟驰模型中存在的复杂动力学现象。通过数值仿真验证了理论分析和计算的结果,并判明了系统经历的Hopf分岔是亚临界的。理论分析的结果可推广到由任意辆车组成的车队。     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

一类高维映射的分岔研究

研究了一类三维映射的倍化与环面分岔行为,给出了分岔条件,通过数值计算研究了该系统通过倍化分岔、Hopf分岔与Hopf-Flip分岔导致混沌的几种情况.     

轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制

提出了一种轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制方法，通过对系统施加非线性反馈控制，使系统的分岔型式由亚临界Hopf分岔转变为超临界Hopf分岔，大大提高了机车稳定运行的运行速度。通过理论分析和数值计算发现：非线性反馈控制项系数c4是改变系统分岔型式的主要参数，增大系数c4不仅改善了系统的运行稳定性，而且提高了乘坐的舒适性；增大非线性反馈控制项系数c4可提高系统的线性临界速度。     

汽车盘式制动系统的稳定性分析

针对汽车盘式制动器制动时摩擦引起的低频振动问题,建立了Sprag-Slip非线性数学模型。以摩擦系数作为分岔参数,运用常微分方程稳定性理论分析了系统的稳定性,并用数值分析方法得出系统在平衡点发生Hopf分岔的结论。进一步地,取其他参数组合计算得到了系统稳定性区域图。结果表明:摩擦系数过大,系统失稳并发生Hopf分岔,从而引起系统自激振动;摩擦系数及钳盘夹角相比于质量、刚度以及阻尼等系统参数对制动系统稳定性影响更显著。     

参数激励下受电弓系统的分岔与混沌

以速度平方阻尼力来表示受电弓框架的液压减振器所产生的非线性阻尼力，以变刚度的弹簧系统模拟接触网，建立了受电弓系统的非线性动力学模型。利用Hopf分岔定理找到受电弓产生Hopf分岔必须满足的参数条件，采用数值积分方法，对由于速度变化及参数激励导致的非线性动力学行为进行了研究，揭示了该系统由倍周期分叉、拟周期运动，通向混沌现象，研究结果为进一步研制国产高速受电弓提供了理论参考。     

具有时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型Hopf分支的频域分析

研究了一类具有时滞的Kaldor-Kalecki商业周期模型.首先,将时滞作为分支参数,应用Nyquist准则分析了Hopf分支的存在性;然后,应用频域法和图示Hopf分支定理研究了Hopf分支的方向和周期解的稳定性;最后,对该模型进行了数值仿真,仿真结果验证了理论分析的正确性.     

Hopf分岔的非线性反馈控制

研究了非线性连续系统Hopf分岔的非线性反馈控制方法，给出一类二阶参数变化的非线性系统产生的Hopf分岔的条件，主要阐述了用输入－状态线性化来消除分岔的非线性控制方法，使得当参变量无论怎样变化，系统始终都能保持在渐进稳定的平衡态，通过实例分析和仿真证实了该方法的有效性。     

Hybrid control of delay induced hopf bifurcation of dynamical small-world network

In this paper, we focus on the Hopf bifurcation control of a small-world network model with time-delay. With emphasis on the relationship between the Hopf bifurcation and the time-delay, we investigate the effect of time-delay by choosing it as the bifurcation parameter. By using tools from control and bifurcation theory, it is proved that there exists a critical value of time-delay for the stability of the model. When the time-delay passes through the critical value, the model loses its stability and a Hopf bifurcation occurs. To enhance the stability of the model, we propose an improved hybrid control strategy in which state feedback and parameter perturbation are used. Through linear stability analysis, we show that by adjusting the control parameter properly, the onset of Hopf bifurcation of the controlled model can be delayed or eliminated without changing the equilibrium point of the model. Finally, numerical simulations are given to verify the theoretical analysis.     

一类具有食物偏好的三种群生物模型的动力学分析

利用Kolmogorov定理和Lyapunov稳定性定理对一种带有食物偏好的生物种群模型的稳定性进行了分析,得到了平衡点和极限环稳定的充分条件.而后利用分岔图、Poincaré映射图及相图等数值方法研究了系统复杂的动力学行为,发现了系统经由两种非常规周期倍化分岔——"混沌泡"和"周期泡",进入混沌的道路.最后,利用Floquet理论数值验证了系统的倍周期分岔行为.     

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为深入分析航空公司动态价格竞争的复杂性,运用非线性动力学的分支理论,构建了基于差异化的航空公司动态价格竞争模型,依据动力学稳定性判定条件,讨论了该模型均衡点的存在性、存在个数与稳定性,数值仿真了不同条件下模型复杂的动力学行为.仿真结果表明,航空公司价格调整速度对模型的稳定性有明显的影响,一旦价格调整速度超过某一临界值,系统将表现出分岔、混沌等复杂的动力学现象;与Nash均衡利润相比,在混沌状态下航空公司的利润均显著下降;差异化战略对航空公司定价、利润有重要影响,保持和加强对竞争对手的差异化优势有助于自身获得更大的市场竞争优势.     

分歧参数带有对称性等变分歧问题及其开折的稳定性

借助光滑映射奇点理论中的接触等价,定义分歧参数带有对称性的等变分歧问题及其开折,研究这种分歧问题的稳定性．得到的这种分歧问题的无穷小稳定与稳定是等价的,而且讨论了这种分歧问题开折的稳定性,得到了一定条件下分歧问题开折稳定的充分必要条件为该开折是通用开折．     

Kopel系统的分岔研究

应用中心流形定理和分岔理论,证明Kopel系统会发生跨临界分岔和叉式分岔.运用数值方法证明了当临界平衡点失稳时,系统中Neimark-Sacker分岔的存在,即从平衡点处会分岔出稳定的极限环.应用Matlab进行了数值模拟,数值模拟的结果与理论分析一致,而且数值分析展示了更为丰富的动力行为.     

两自由度机械手周期运动的倍周期分岔

为了研究两自由度机械手系统的动力学稳定性，基于拉格朗日方程给出了它的运动微分方程，并用扰动理论确定系统周期运动具有周期系数的扰动微分方程；根据Floquet理论对该系统扰动微分方程的平衡点的稳孝性进行了分析，并用数值方法研究了平衡点失稳后的倍周期分岔过程．研究表明，随系统参数的改变，当系统特征矩阵有特征值-1时，系统将发生倍周期分岔。     

城市交叉口群信号协调控制范围动态划分方法

考虑交叉口群交通关联特征,本文提出了交叉口群信号协调控制范围动态划分 方法.为响应实时交通需求,采用交叉口通行能力利用率指标识别道路网络中的瓶颈区 域.根据协调系数与不均衡系数两类路段关联度指标,搜索瓶颈区域的影响范围.应用自 组织映射神经网络,作为路段关联度“强”与“弱”的临界划分工具.使用二分法逐步缩小搜 索范围,断开关联度较弱的路段连接,在余下的连通网络中继续分类直到满足交叉口群 协调控制规模约束的大小为止.仿真结果表明,交叉口群范围的合理划分有助于提高路网 信号协调控制的效率.     

铁道货车非线性稳定性

建立了具有 35个自由度的三大件转向架货车系统通用非线性数学模型 ,可用于分析普通三大件转向架、侧架交叉支撑转向架、自导向和迫导向径向转向架货车的非线性动力学特性。模型充分考虑了轮轨相互作用关系及悬挂系统的非线性因素 ,运用数值分叉理论分析车辆系统的非线性运动稳定性 ,对各导向机构和交叉支撑机构对三大件转向架货车运动稳定性的影响分别进行了研究 ,同时对货车系统有可能出现的准周期解及混沌运动也进行了探讨