立方非线性机翼的二重半稳定极限环分叉

对定常流作用下含立方非线性刚度的二元机翼颤振系统的二重半稳环分叉以及超临界Hopf分叉和次临界Hopf分叉进行了研究．在以线性刚度系数和流速为参数的二维参数平面内，求出了发生Hopf分叉的边界曲线的解析解，用谐波平衡法结合流速-等效刚度-颤振振幅关系耦合图找到了发生二重半稳极限环分叉的临界流速值。     

无粘流中非线性板梁结构的分叉

研究了立方非线性板状梁叠层结构在无粘流体作用下的分叉问题．假设各板在同一时刻有相同的变形，建立了流体作用下简支板状梁的立方非线性模型，并利用Hopf分叉代数判据分析了简支板状梁流固耦合结构的分叉，结果表明该结构无Hopf分叉现象．最后，讨论了该结构平衡点的静态分叉和局部稳定性，数值仿真表明，该结构为非线性保守系统。     

含间隙机械系统周期运动到混沌的转迁过程

通过理论分析和数值仿真研究了一类含间隙机械振动周期运动到混沌的一种非常规迁过程,这个周期运动到混沌的全局分叉过程包含了倍化分叉,Hopf分叉和环面分叉,含间隙冲击振动系统周期运动向混沌的转迁过程与常规的连续非线性动力系统有本质的区别,冲击振动系统的映射“擦边”奇异性可能是这种非常规转迁过程的主要原因。     

一类含间隙机械振动系统的概周期运动与混沌

着重研究了一类存在间隙的双质体振动系统的周期运动在非共振和弱共振条件下的Hopf分叉.解析确定了该类含间隙系统周期运动的Poincar     

Hopf分岔的非线性反馈控制

研究了非线性连续系统Hopf分岔的非线性反馈控制方法，给出一类二阶参数变化的非线性系统产生的Hopf分岔的条件，主要阐述了用输入－状态线性化来消除分岔的非线性控制方法，使得当参变量无论怎样变化，系统始终都能保持在渐进稳定的平衡态，通过实例分析和仿真证实了该方法的有效性。     

轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制

提出了一种轮对蛇行运动Hopf分岔的非线性反馈控制方法，通过对系统施加非线性反馈控制，使系统的分岔型式由亚临界Hopf分岔转变为超临界Hopf分岔，大大提高了机车稳定运行的运行速度。通过理论分析和数值计算发现：非线性反馈控制项系数c4是改变系统分岔型式的主要参数，增大系数c4不仅改善了系统的运行稳定性，而且提高了乘坐的舒适性；增大非线性反馈控制项系数c4可提高系统的线性临界速度。     

汽车盘式制动系统的稳定性分析

针对汽车盘式制动器制动时摩擦引起的低频振动问题,建立了Sprag-Slip非线性数学模型。以摩擦系数作为分岔参数,运用常微分方程稳定性理论分析了系统的稳定性,并用数值分析方法得出系统在平衡点发生Hopf分岔的结论。进一步地,取其他参数组合计算得到了系统稳定性区域图。结果表明:摩擦系数过大,系统失稳并发生Hopf分岔,从而引起系统自激振动;摩擦系数及钳盘夹角相比于质量、刚度以及阻尼等系统参数对制动系统稳定性影响更显著。     

参数激励下受电弓系统的分岔与混沌

以速度平方阻尼力来表示受电弓框架的液压减振器所产生的非线性阻尼力，以变刚度的弹簧系统模拟接触网，建立了受电弓系统的非线性动力学模型。利用Hopf分岔定理找到受电弓产生Hopf分岔必须满足的参数条件，采用数值积分方法，对由于速度变化及参数激励导致的非线性动力学行为进行了研究，揭示了该系统由倍周期分叉、拟周期运动，通向混沌现象，研究结果为进一步研制国产高速受电弓提供了理论参考。     

客车系统非线性横向稳定性的分叉方法研究

本文首先从理论上叙述了铁道车辆系统非线性蛇行运动稳定性的求解方法。通过研究车辆系统常微分布方程的一次近拟方程的雅可比矩阵的特征值，来确定系统的Ｈｏｐｆ分叉值即临界速度。系统分叉后的周期解则采用数值积分方法来求解。最后，本文对一高速客车系统的横向稳定性问题进行了分析计算。     

结构非线性机翼的超音速和高超音速颤振

为探讨超音速、高超音速流中二元机翼的气动弹性特性,基于活塞理论计算了作用在翼面上的气动力,运用能量方法建立了系统的运动微分方程,采用Hopf分叉理论确定了系统的临界颤振速度,并考查了系统参数对临界颤振速度的影响;采用等效线性化和数值积分法研究了具有立方非线性刚度系统的极限环响应,二者结果一致.结果表明,在一定的(无量纲)速度范围内(9.48相似文献   

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

车辆系统Hopf分叉的代数求解方法

运用运动稳定性及分叉理论,研究了非线性车辆系统的蛇行运动分叉现象,提出利用Ｈｕｒｗｉｔｚ行列式,给出平衡点失稳而发生Ｈｏｐｆ分叉的代数判定准则和计算方法,这一方法将Ｈｏｐｆ分叉点的求解转化为一个非线性方程的求解问题,并用此方法进行了客车系统运动稳定性的研究。     

两自由度机械手周期运动的倍周期分岔

为了研究两自由度机械手系统的动力学稳定性，基于拉格朗日方程给出了它的运动微分方程，并用扰动理论确定系统周期运动具有周期系数的扰动微分方程；根据Floquet理论对该系统扰动微分方程的平衡点的稳孝性进行了分析，并用数值方法研究了平衡点失稳后的倍周期分岔过程．研究表明，随系统参数的改变，当系统特征矩阵有特征值-1时，系统将发生倍周期分岔。     

准零刚度隔振系统倍周期分岔研究

针对船舶机械隔振系统的特点,建立了准零刚度隔振系统动力学方程.运用谐波平衡法对系统的幅频特性及系统变分方程的稳定性进行了分析,从而得到了系统倍周期分岔点,运用延拓法得到了系统随激励力及准零刚度系统阻尼变化时的倍周期分岔规律.     

随机干扰对两自由度碰撞振动系统的倍化分岔的影响

针对一类含单侧刚性约束的两自由度碰振系统确定Poincaré映射截面,用四阶Runge-Kutta法数值仿真了系统的倍化分岔及其向混沌的转迁过程,并讨论了随机干扰对系统倍化分岔的影响.结果表明:该系统周期运动经倍化分岔向混沌转迁的途径中,包含了倍化序列、Neimark-Sacker分岔、擦边分岔,随机干扰会导致周期运动由确定的单线扩散为带状,当确定系统的多周期运动相轨线距离较近时,可能会因为随机干扰导致的扩散而重叠,随机干扰还会造成擦边运动的提前.     

Kopel系统的分岔研究

应用中心流形定理和分岔理论,证明Kopel系统会发生跨临界分岔和叉式分岔.运用数值方法证明了当临界平衡点失稳时,系统中Neimark-Sacker分岔的存在,即从平衡点处会分岔出稳定的极限环.应用Matlab进行了数值模拟,数值模拟的结果与理论分析一致,而且数值分析展示了更为丰富的动力行为.     

单自由度碰撞振动系统的稳定性分析

通过数值仿真研究了一类具有双侧刚性约束的单自由度碰撞振动系统对称周期运动经叉式分岔、倍化分岔、“擦边”奇异性向混沌转迁的全局分岔过程,及其在混沌区域的“磕碰”行为.对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据.     

Hybrid control of delay induced hopf bifurcation of dynamical small-world network

In this paper, we focus on the Hopf bifurcation control of a small-world network model with time-delay. With emphasis on the relationship between the Hopf bifurcation and the time-delay, we investigate the effect of time-delay by choosing it as the bifurcation parameter. By using tools from control and bifurcation theory, it is proved that there exists a critical value of time-delay for the stability of the model. When the time-delay passes through the critical value, the model loses its stability and a Hopf bifurcation occurs. To enhance the stability of the model, we propose an improved hybrid control strategy in which state feedback and parameter perturbation are used. Through linear stability analysis, we show that by adjusting the control parameter properly, the onset of Hopf bifurcation of the controlled model can be delayed or eliminated without changing the equilibrium point of the model. Finally, numerical simulations are given to verify the theoretical analysis.