三自由度单侧刚性约束振动系统的周期运动和分岔

建立了一类具有单侧刚性约束的三自由度冲击振动系统的周期z=1/n运动及Poincaré映射方程,通过分析映射的Jacobian矩阵,从理论上研究了该系统周期运动的稳定性和局部分岔,并通过数值仿真揭示了该系统周期z=1/n运动经内依马克-沙克分岔、倍周期分岔通向混沌的演化过程.     

碰撞振动系统的分岔与混沌

通过建立三自由度碰撞振动系统的物理模型,运用映射法对系统的Hopf分岔和Hopf-flip余维二分岔进行了研究.分析了系统周期运动经倍化分岔向混沌的演化过程中,存在的非常规转迁过程和精彩的动力学行为,并展现了由环面倍化和概周期吸引子方式向混沌演化的几种非常规途径.     

参激屈曲梁非线性现象的数值模拟

研究了一端固定一端滑动承受轴向简谐载荷的屈曲梁的非线性振动现象,建立了系统的非线性偏微分控制方程,利用Galerkin法,得到微分动力系统,采用数值模拟研究了系统基本参数共振和主参数共振的两种情况,得到了响应的时间历程及相图,揭示了系统的倍周期分岔、暂态混沌和混沌运动等复杂动力学行为.     

一类具有食物偏好的三种群生物模型的动力学分析

利用Kolmogorov定理和Lyapunov稳定性定理对一种带有食物偏好的生物种群模型的稳定性进行了分析,得到了平衡点和极限环稳定的充分条件.而后利用分岔图、Poincaré映射图及相图等数值方法研究了系统复杂的动力学行为,发现了系统经由两种非常规周期倍化分岔——"混沌泡"和"周期泡",进入混沌的道路.最后,利用Floquet理论数值验证了系统的倍周期分岔行为.     

一类三自由度冲击振动系统的周期运动和分岔

通过理论分析和数值仿真，研究了一类三自由度冲击振动系统周期运动的稳定性、局部分岔，揭示了该系统周期运动经概周期分岔、倍周期分岔和鞍结分岔向混沌的演化过程．此外，通过分析系统参数变化对系统动力学行为的影响，为系统的动力学优化设计提供了理论依据．     

Lyapunov特性指数谱的研究及其应用

本文对于已有的运动方程的Lyapunov特性指数谱计算公式，从易于数值实现的角度作了简化，并通过Henon映射和Lorena方程对Lyapunov特性指数与倍周期分岔的关系作了分析和比较，最后通过对受特定参数下系统周期轨道控制时的混沌Lorenz系统的Lyapunov特性指数谱的计算和分析，进一步验证了Lyapunov特性指数与倍周期分岔的内在关系。     

考虑油膜力-碰摩力耦合的双盘转子系统动力学行为

考虑非线性油膜力-碰摩力耦合的双盘转子-轴承系统动力学模型.采用四阶Runge-Kutta法对该系统进行数值求解,结合相图、poincaré映射图、分岔图、最大碰摩力图,着重分析了转速和润滑油粘度的变化对系统响应及稳定性的影响.结果表明:不同转速下系统会出现多周期、概周期、混沌等复杂动力学行为.在低转速下,系统经历Hopf分岔进入概周期运动;中速阶段,系统会产生阵发性混沌运动,并历经逆倍周期分岔及Neimark-Sacker分岔进入概周期运动.润滑油粘度的增大,能够提高系统的稳定性,降低转子与定子间的最大碰摩力,使阵发性混沌区域逐渐后移且缩小.     

呼吸式裂纹转子系统非线性动力学特性分析

综合考虑磨损故障和裂纹故障等因素,建立含故障的两端刚性支撑的呼吸式裂纹转子模型,并运用四阶变步长Runge-Kutta法对含碰摩的呼吸式裂纹转子模型的动力学方程进行数值求解.得到了呼吸式裂纹转子系统在碰磨故障存在的情况下,不同裂纹角对应的分岔图,相图,Poincaré截面投影图,直观显示呼吸式裂纹转子系统的动力学行为.研究结果表明,随着无量纲频率的减小,系统通常经周期倍化分岔序列进入混沌,并且呼吸式裂纹的裂纹角越大,系统碰摩越严重.     

直齿圆柱齿轮副动力学特性分析

利用拉格朗日方程建立了含间隙直齿圆柱齿轮副的动力学模型,通过齿轮轮齿弹性变形的原理数值计算建立了时变刚度的数学模型.利用4~5阶Runge-Kutta数值积分法对系统进行了数值求解.结合Poincaré映射图、相图、FFT频谱图、系统分岔图分析了系统随激励频率和阻尼变化时的动力学行为,发现了其稳定周期运动和倍周期运动及混沌运动.通过齿轮冲击模型数值计算,找出了不同初值情况下的冲击状态.     

一类周期系数力学系统分岔控制

为了控制周期系数微分系统平衡点失稳后的分岔行为,基于Floquet-Lyapunov理论,将控制常系数系统分岔行为的方法（线性法、参数法、平移法）应用于一类具有周期系数的力学微分系统,设计了相应的控制器,研究了其控制平衡点分岔行为的有效性.研究结果表明:平移法不能有效控制周期系数微分系统的平衡点失稳后发生的Flip分岔和Hopf分岔行为.若平衡点失稳发生Flip分岔形成周期2点,可分别采用线性法和参数法将周期2点控制到周期1点;若平衡点失稳发生Hopf分岔形成Hopf圈,可分别采用线性法和参数法将Hopf圈控制到周期1点.      

非线性弹性地基上四边自由矩形薄板的分岔与混沌运动分析

研究了非线性地基上矩形薄板的分岔与混沌运动．运用Hamiltion能量变分原理,建立了非线性弹性地基上四边自由矩形薄板的非线性振动方程．应用分离变量法和Galerkin法对方程进行求解,得到仅以gr（r）为未知函数的Mathieu--Duffing型非线性参数振动方程．在数值分析中,分别对该方程取某一连续变化的参数为变量进行分析,分别作出系统运动的分岔图以及进入混沌运动的庞加莱映射图、相平面轨迹图和时间历程曲线波形图,以揭示地基板系统进入分岔与混沌运动的规律．     

两自由度机械手周期运动的倍周期分岔

为了研究两自由度机械手系统的动力学稳定性，基于拉格朗日方程给出了它的运动微分方程，并用扰动理论确定系统周期运动具有周期系数的扰动微分方程；根据Floquet理论对该系统扰动微分方程的平衡点的稳孝性进行了分析，并用数值方法研究了平衡点失稳后的倍周期分岔过程．研究表明，随系统参数的改变，当系统特征矩阵有特征值-1时，系统将发生倍周期分岔。     

关于对流体激振及离心叶轮转子分岔特性的研究

将叶轮转子系统简化为Jeffcott转子系统,并考虑到系统流体激振力,采用短轴承非线性油膜力模型,求出了在非线性油膜力作用下的运动微分方程,采用Runge-Kutte法计算了转子在不同转速下的响应,通过分岔图,轨迹图,相图和Poincare映射图,研究了转子系统的分叉特性.并通过改变系统参数质量偏心,做了系统分岔特性的比较,结果表明流体激振力和质量偏心将影响系统的稳定性能.     

一类存在间隙和摩擦的分段光滑振动系统的动力学特性

研究了简谐激励作用下含非光滑力学因素间隙和摩擦的两自由度振动系统的动力学.通过数值仿真揭示了该分段光滑振动系统随激振频率变化呈现的粘滞和非粘滞周期振动及分岔特点,分析了摩擦系数对系统周期冲击振动、分岔及滑移-粘滞状态的影响.     

柔性双层隔振系统振动能量解耦方法及应用

为解决难以利用能量解耦法设计柔性双层隔振系统的问题,提出一种能够表示柔性设备和中间质量弹性模态特点的多自由度模型;基于该模型,提出采用广义弹性力对柔性隔振系统进行解耦的方法,并推广到柔性结构中;以某内燃动车动力总成双层隔振系统为例,基于所提方法探讨了构架弹性模态下刚体振动与弹性振动的耦合情况;最后通过振动实验台验证了该方法的有效性.研究结果表明：机组一级隔振系统垂向频率从12 Hz降低到8 Hz后,系统所有模态频率均得到不同幅度的下降,前两阶刚体振动模态频率下降最明显,分别下降50.00%和49.98%;构架弹性模态频率比机组弹性模态频率更低,影响更大,构架弹性模态频率下降8.32%,机组弹性模态频率下降0.80%;在构架弹性振动模态振动中,构架弹性振动能量所占比例提高14.88%,刚体振动能量所占比例降低90.64%,降低一级隔振系统垂向频率能够提高振动解耦效果,减少振动传递.     

基于自抗扰技术的机械-电磁悬浮复合隔振控制

为了研究宽频带的隔振问题,以使系统具有较好的隔振效果,提出将电磁悬浮隔振与机械隔振相结合的复合隔振系统. 首先,对所设计的隔振系统进行动力学建模,分析线性化后的模型控制特性;其次,针对系统振动控制问题,提出基于自抗扰技术的控制器设计方案,并通过仿真实现了复合隔振系统的自抗扰控制;最后,在复合隔振平台上验证了该控制方案的可行性. 研究结果表明:在0~10 Hz频段控制系统能实现较好的低频跟随效果,在10~100 Hz频段幅值衰减逐渐增大,在100~300 Hz频段的隔振效果超过?14.9 dB. 本文所提出的控制方案为复合隔振系统控制提供了一种新思路.      

质量偏心对裂纹转子系统振动特性的影响研究

将叶轮转子系统简化为Jeffcott转子,在非线性油膜力和流体激振力作用下建立了带有裂纹的转子系统的动力学模型,并推导了系统的无量纲运动方程.运用数值积分法研究了系统响应的分岔特性,分析了质量偏心对裂纹转子分岔特性的影响.结果表明:质量偏心越大,对裂纹转子系统响应的影响也越大.     

组合隔震结构振动随机最优控制

提出了一种新的结构体系——组合隔震结构体系，并推导了振动及控制方程．假定地震动输入为白噪声，运用随机最优控制原理，分析了组合隔震结构振动的控制性能以及隔震度、阻尼和场地等参数的影响．研究结果表明：通过优化控制参数，组合隔震结构振动控制体系能对结构地震响应进行有效控制。