随机干扰对两自由度碰撞振动系统的倍化分岔的影响

针对一类含单侧刚性约束的两自由度碰振系统确定Poincaré映射截面,用四阶Runge-Kutta法数值仿真了系统的倍化分岔及其向混沌的转迁过程,并讨论了随机干扰对系统倍化分岔的影响.结果表明:该系统周期运动经倍化分岔向混沌转迁的途径中,包含了倍化序列、Neimark-Sacker分岔、擦边分岔,随机干扰会导致周期运动由确定的单线扩散为带状,当确定系统的多周期运动相轨线距离较近时,可能会因为随机干扰导致的扩散而重叠,随机干扰还会造成擦边运动的提前.     

一类具有食物偏好的三种群生物模型的动力学分析

利用Kolmogorov定理和Lyapunov稳定性定理对一种带有食物偏好的生物种群模型的稳定性进行了分析,得到了平衡点和极限环稳定的充分条件.而后利用分岔图、Poincaré映射图及相图等数值方法研究了系统复杂的动力学行为,发现了系统经由两种非常规周期倍化分岔——"混沌泡"和"周期泡",进入混沌的道路.最后,利用Floquet理论数值验证了系统的倍周期分岔行为.     

单自由度含间隙分段线性系统周期运动的倍化分岔

研究单自由度含间隙分段线性系统周期运动的倍化分岔现象和混沌行为．求出系统的切换矩阵后,应用Floquet理论分析该系统周期运动发生倍化分岔的条件,通过建立Poincar6映射,用数值方法揭示系统周期运动经倍化分岔通向混沌的现象,结果表明,当激振频率接近临界分岔点时,系统有1个Floquet特征乘子接近-1,系统发生倍周期分岔。     

一类三自由度冲击振动系统的周期运动和分岔

通过理论分析和数值仿真，研究了一类三自由度冲击振动系统周期运动的稳定性、局部分岔，揭示了该系统周期运动经概周期分岔、倍周期分岔和鞍结分岔向混沌的演化过程．此外，通过分析系统参数变化对系统动力学行为的影响，为系统的动力学优化设计提供了理论依据．     

含间隙机械系统周期运动到混沌的转迁过程

通过理论分析和数值仿真研究了一类含间隙机械振动周期运动到混沌的一种非常规迁过程,这个周期运动到混沌的全局分叉过程包含了倍化分叉,Hopf分叉和环面分叉,含间隙冲击振动系统周期运动向混沌的转迁过程与常规的连续非线性动力系统有本质的区别,冲击振动系统的映射“擦边”奇异性可能是这种非常规转迁过程的主要原因。     

单自由度碰撞振动系统的稳定性分析

通过数值仿真研究了一类具有双侧刚性约束的单自由度碰撞振动系统对称周期运动经叉式分岔、倍化分岔、“擦边”奇异性向混沌转迁的全局分岔过程,及其在混沌区域的“磕碰”行为.对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据.     

一类冲击掘进系统的粘滑运动分析

建立了一种含干摩擦的冲击掘进系统的动力学模型,给出了判定系统碰撞粘滑分界点的条件,得出了系统各阶段的运动微分方程,并基于辅助函数实现了微分方程的统一表述.利用数值模拟分析了系统的非线性动力学行为以及参数变化对冲击掘进系统工作效率的影响.研究表明:系统周期粘滑运动由四个阶段构成;沿着激励频率减小的方向,系统由稳定的周期运动通过周期倍化分岔通向混沌运动,经过若干次周期运动与混沌运动的交替,最终退化为周期运动;系统推进速度随着激励频率的增大呈现波动减小趋势,随着激振器所受恒力的增大先增大,后减小,达到极小值后又逐渐增大;随着系统质量系数的增大推进速度逐渐减小.     

内燃机曲轴的弯扭耦合非线性振动分析

以内燃机曲轴单位曲柄为研究对象,着重考虑刚度不对称和质量偏心的影响,建立了系统的非线性运动微分方程,利用数值方法对曲轴的非线性动力学特性进行了仿真.结果表明:随着质量偏心的增加,弯扭耦合区的范围增大,系统运动由周期运动变为概周期运动;随着刚度不对称系数的增加,系统出现环面倍化分岔,并转变为混沌运动;随着扭转刚度的增加,系统的运动趋于稳定.     

含间隙运动副模型的机械动力学分析

建立了一类基于"接触-分离"两状态的含间隙运动副动力学模型,得出了正弦激励下柔性构件不同运动状态下的运动微分方程,给出了运动副接触与分离的判定条件,推导了系统Poincaré映射的线性化矩阵.数值模拟研究表明:柔性杆件振幅跳跃处会出现两种稳态响应,发生鞍结分岔;系统在通向混沌的道路上会出现叉式分岔和倍化分岔,倍化分岔序列因擦边分岔的出现而间断,最终通过Feigenbaum倍周期序列通向混沌;在低频区系统通向颤振的过程中,出现擦边分岔,当振动次数足够大时,系统出现颤振现象.     

含预压约束的两自由度受迫振动系统的动力学特性

振动现象广泛存在于各类机械系统中,使得系统表现出复杂的动力学行为.对含预压约束的振动系统动力学特性的分析为工业实际中含预压约束机械系统的优化设计提供了理论依据.因此建立了一类含预压约束的两自由度受迫振动系统的力学模型.通过数值仿真,对系统的周期碰撞特性进行了研究,讨论了亚谐波运动1/(n+1)与1/n之间的转迁规律,分析了预压量的变化对系统产生的影响.结果表明:高频时,随外激励频率的减小系统的亚谐波运动1/(n+1)首先通过倍化分岔、擦切分岔通向混沌或长周期运动,再由混沌或长周期运动通过逆倍化分岔演变为1/n运动;低频时,增大预压量d,系统中的非完全颤振会通过Sliding分岔转迁为完全颤振运动,减小预压量d,系统中非完全颤振情况消失演变为基本周期运动.由此可知,低频时预压约束的存在对受迫振动系统的动力学特性有显著的影响.     

Kopel系统的分岔研究

应用中心流形定理和分岔理论,证明Kopel系统会发生跨临界分岔和叉式分岔.运用数值方法证明了当临界平衡点失稳时,系统中Neimark-Sacker分岔的存在,即从平衡点处会分岔出稳定的极限环.应用Matlab进行了数值模拟,数值模拟的结果与理论分析一致,而且数值分析展示了更为丰富的动力行为.     

一维单峰幅度非对称映象的标度因子

计算了z=4,6时的一维单峰幅度非对称映象的两个标度因子δ和a值。结果表明,它们都具有振荡行为,即交替地收敛到各自的两个常数c_1、c_2和d_1、d_2。对于固定的z值,c_1·c_2=δ~2,d_1·d_2=a~2。在聚点a~*处有c_1=c_2=δ,d_1=d_2=a。这里δ,a及a~*是一维单峰对称映象中相同z值下的标度因子值和聚点值。     

含Josephson结电路的混沌形成过程

用数值模拟方法研究了含Josephson结电路的动力学行为.根据电路模型和基尔霍夫定律建立系统的动力学方程,求出系统的平衡点,利用系统的相平面图、分岔图和Lyapunov指数图分析系统的混沌形成过程.为在此系统中避免混沌提供了直接的线索,为Josephson结器件稳定工作提供了有价值的参考.     

无粘流中非线性板梁结构的分叉

研究了立方非线性板状梁叠层结构在无粘流体作用下的分叉问题．假设各板在同一时刻有相同的变形，建立了流体作用下简支板状梁的立方非线性模型，并利用Hopf分叉代数判据分析了简支板状梁流固耦合结构的分叉，结果表明该结构无Hopf分叉现象．最后，讨论了该结构平衡点的静态分叉和局部稳定性，数值仿真表明，该结构为非线性保守系统。     

轮胎参数对前轮摆振的影响

在经典三自由度前轮摆振模型的基础上,利用非线性动力学理论分析了车速变化引起的某非独立悬架汽车前轮自激摆振的Hopf分岔。利用Poincare截面法绘制了不同轮胎参数对应的前轮摆角幅值随车速变化的分岔特性曲线,分析了轮胎各参数对前轮摆振的影响。由此得出,轮胎参数的改变对发生摆振的车速区间和周期运动的极限环幅值产生相应的影响;轮胎绕主销的阻尼和轮胎后倾拖距对前轮摆振的影响较为敏感;轮胎的垂直刚度对摆振影响要比侧偏刚度的影响大。     

三次映射的全局分叉与浑沌

本文研究了一维三次映射ｘ→Ｆλ（ｘ）＝ｘ＾３－λｘ的全局分叉与浑沌。证明了当λ＞１＋３√２／２时，存在一个Ｃａｎｔｏｒ集。对任何的ｎ≥３，Ｆ＾ｎλ至少产生两次鞍结分叉。每次鞍结分叉后，又有两对称的周期培化序列产生。各位化序列发生的次序十分复杂，但均有相同的Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ数。同宿和异宿分叉导致了多个不同的浑沌集的形成。     

Bifurcations of Periodic Orbits for a Four-Dimensional System

Consider a four-dimensional system having a two-dimensional invariant surface. By analyzing the solutions of bifurcation equations, this paper studied the bifurcation phenomena of a k multiple closed orbit in the invariant surface. Sufficient conditions for the existence of periodic orbits generated by the k multiple closed orbit were given.     

分歧参数带有对称性等变分歧问题及其开折的稳定性

借助光滑映射奇点理论中的接触等价,定义分歧参数带有对称性的等变分歧问题及其开折,研究这种分歧问题的稳定性．得到的这种分歧问题的无穷小稳定与稳定是等价的,而且讨论了这种分歧问题开折的稳定性,得到了一定条件下分歧问题开折稳定的充分必要条件为该开折是通用开折．     

一类双延迟神经网络系统的稳定性分析

研究了一类带有两个离散延迟的双神经元的神经网络系统。通过分析相应的特征方程得到了零平衡点稳定和不稳定的一些充分条件。进一步讨论了系统局部Hopf分支的存在性。