一个变分方程问题及其应用

研究了一个变分方程问题，做为应用，指出它可推广为一类重要的平稳型随机控制模型。     

一类推广的奇异型随机控制问题

现研究的一类奇异型随机最优控制模型最初由S．E．Shreve和J．P．Lehoczky提出，该模型相应的控制费用函数比较简单，使其应用受到了限制，本文的主要工作是对原问题的费用函数进行扩展，使其归结到一类更广泛的函数上去，从而拓宽了其应用；并且将得出的结论引入存储问题，得到储量与需求间平衡的最佳效益模型的最优控制策略。     

一个函数逼近的结论及其应用

证明了一个用二次连续可导函数来逼近二阶导数存在有限个第一类不连续点的连续可导函数的结论,并用这个结论推广了广泛应用于随机控制模型研究中的一个随机分析结论,给某些重要随机控制模型的推广提供了关键性的理论工具．     

一类半鞅状态的随机控制

利用一类变分方程问题的研究结论，证明了一类半鞅状态的随机控制模型最佳控制的存在性，并刻划了其结构，而这类随机控制模型在费用结构和状态结构上都推广了以往的有关模型。     

一类“跳一停”奇异型随机控制

对一类带停时的奇异型随机控制问题进行了研究，在某些条件下，“跳-停”策略是其最优控制策略，给出“跳-停”策略存在的条件并且给出了其控制方法，所得的结论在实际中有较深的应用背景。     

一类新的奇异型折扣费用模型

建立了一类新的奇异型哲扣费用模型，证明了最佳控制的普遍存在性，并且给出了这些最佳控制的结构及最佳费用函数的解析表达式。     

一类最佳控制存在的充分条件（I）

讨论了一类脉冲型平稳随机控制模型，给出了其最佳控制存在的充分条件。     

随机控制的HJB方程与证券投资模型

在介绍随机控制基本理论的基础上，给出了不同情形下随机控制模型最优控制存在的HJB方程，并将随机控制理论运用于证券投资问题，建立了两种不同情况下的随机控制模型，即不考虑消费行为的风险投资模型和考虑消费行为的风险投资模型，通过对其HJB方程的分析求解，分别得到了相应的最优控制策略。     

有限时间离散随机奇异系统的非零和博弈

针对噪声同时依赖于状态和控制的It8型离散随机奇异系统,讨论其在有限时域内的非零和博弈问题.首先,讨论了单人博弈问题(离散随机奇异系统最优控制问题),即双人博弈的特殊情形,借鉴连续随机奇异系统的相关研究,利用配方法,得到了离散随机奇异系统单人博弈最优策略存在的充分条件等价于相应的差分方程存在解.在此基础上,通过转换方法,由单人博弈推广到两人博弈,得到了有限时间离散随机奇异系统非零和博弈问题的均衡解.该均衡解存在的充分条件等价于其相应耦合Riccati差分方程存在解,并给出了最优策略及最优值的表达式.     

交通流随机行为的研究进展

随着人口和车辆的不断增加,道路发展难以满足车辆交通的需要,交通拥塞等问题日益严重.由于交通流的动态、随机、非线性、多行为主体等特征,进一步增加了交通流问题的复杂性.交通流随机行为的研究对于理解交通流的内在演化规律、管理和控制交通流具有重要作用.目前在该领域的研究已经形成了相应理论体系,建立了系列模型,并不断在实际交通中应用.本文对交通流随机行为相关的研究进行了总结,讨论了随机相互作用无关的模型如微观跟驰模型、宏观流体力学模型、介观气体动理论模型、元胞自动机模型、随机过程模型,随机相互作用相关的模型如势强度相关模型,加权顾前势模型等.通过对目前研究现状的总结和分析,对未来交通流随机影响因素及随机动力学的建模与分析进行了展望.      

随机动态交通分配模型的稳定性分析

运用随机过程理论对离散时间随机动态交通分配模型的稳定性进行了严格论证，证明了可行路径流为m重交通状态空间(SF^m)中的不可约非周期齐时马氏过程，并给出了其稳态分布及其均值表达式，为研究和应用该模型及算法提供了理论基础.     

连续时间的均值-方差组合选择及其有效前沿

对于有限时间区间的(d+1)种资产市场模型,在模型系数为随机过程的条件下,根据均值-方差准则讨论了风险资产市场中的投资组合问题.利用K.It公式和倒向随机微分方程理论,建立了投资组合过程与财富过程之间的随机控制的倒向随机微分方程模型,得到了初始财富及最终财富之间的关系式,证明了投资组合的存在惟一性,在均值-方差准则下给出了有效投资组合的解析表达式,并得到了有效投资组合下的双曲线型有效前沿.     

考虑异质性的经典随机后悔最小化模型改进研究

传统基于后悔理论的交通行为模型对异质性考虑不充分，对真实选择行为的解释存在不足.本文利用韦伯比率，考虑出行者对各方式属性变量感知的异质性，对经典随机后悔最小化模型进行改进，分别建立基于随机效用最大化，经典随机后悔最小化和改进经典随机后悔最小化的选择模型；以网约车选择行为为例进行实证研究，验证改进模型效果.结果表明：3种模型参数标定结果具有一致性，改进模型的拟合优度(0.271)和命中率(75.8%)相较于另外两个模型均较优；改进模型能更好地描述多维属性决策过程中的半补偿原则和折中效应，可以提高模型对真实选择行为的解释能力.     

考虑异质性的经典随机后悔最小化模型改进研究

传统基于后悔理论的交通行为模型对异质性考虑不充分，对真实选择行为的解释存在不足.本文利用韦伯比率，考虑出行者对各方式属性变量感知的异质性，对经典随机后悔最小化模型进行改进，分别建立基于随机效用最大化，经典随机后悔最小化和改进经典随机后悔最小化的选择模型；以网约车选择行为为例进行实证研究，验证改进模型效果.结果表明：3种模型参数标定结果具有一致性，改进模型的拟合优度(0.271)和命中率(75.8%)相较于另外两个模型均较优；改进模型能更好地描述多维属性决策过程中的半补偿原则和折中效应，可以提高模型对真实选择行为的解释能力.     

带随机延滞的衍生的ARCH模型的几何遍历性

引入了带随机延滞的门限自回归滑动平均一自回归条件异方差模型,讨论了这个模型的极限行为,并给出了该模型以几何速率收敛的充分条件．该模型将固定延滞的衍生的门限自回归滑动平均一自回归条件异方差模型推广为延滞受到一个有限状态马氏链控制的衍生的门限自回归滑动平均一自回归条件异方差模型,能更好的拟合现实世界中的诸多实际问题．同时,推广了自回归条件异方差模型,增强了模型的适应性,能够更好的拟合金融市场中价格行为波动的现象．     

一个随机微分方程的研究

研究了一个随机微分方程,它的解是一特殊的扩散过程,其漂移系数是不连续的Borel可测函数,本文证明了其适应连续过程解的存在和唯一性,还指出了它可以进一步推广到更复杂的情形。     

考虑借贷过程的比例再保险最优控制模型

在一类带分红过程比例再保险模型的基础上，把借贷过程这一因素考虑进去，构造了一新的包括分红过程和借贷过程的比例再保险模型，利用随机分析中的最优控制理论，通过数学分析，针对不同的参数得出了不同情形下最优控制策略及相应的最大回报函数。     

地震动强度包络函数模型

由于现有的地震动强度包络函数存在着不足，为此本文提出了一种不同的地震动模型。它是以随机过程理论为基础，把对强度包络函数的研究转化为对地震记录标准差的研究，即通过对美国近千条地震记录的标准差的统计计算，以此研究包络函数的特性。     

货车枕簧在随机荷载作用下的疲劳寿命估算

通过转８Ａ型转向架摇枕与枕簧间的力学模型分析和摇枕的已知载荷谱，确定出了枕簧的载荷谱，并以此做为载荷依据对该型弹簧的随机疲劳寿命进行了估算，所得结论可供有关部门参考使用。     

H-值随机Dirichlet级数的增长性

通过推广Paley—Zygmund引理，研究了一般H值随机Dirichlet级数的增长性，得到了关于H—值随机Dirichlet级数在带形上或半带形上．水平线或半直线上增长级的充分条件．