关于Ulam猜想的部分结果和Czh+1∪nK2的对角Ramsey数

证明了n=7时的重构猜想,给出p(p≥7)阶图G的p个主子图G1,G2,…,Gp.其中G1,G2,…,G6中的点v1,v2,…,v7未标定,点v8,v9,…,vp标定;G7,…,Gp中的点全不标号,则G可由G1,G2,…,Gp在同构意义下惟一重构.还证明了Czh 1∪nK2的对角R am sey数为R(Czh 1∪nK2)=m ax{3(h n) 1,4h 1}.式中h,n∈Z且h≥2,n≥1.     

完全图的路分解与因子对称群

F.Harary在[1]中提出如下一个未解决问题:那些有限置换群是完全图同构分解的因子对称群?本文证明了偶数阶完全图的路分解的因子对称群是循环群.     

图的循环自同构群

证明了对于n阶循环群Cn(n>=3),存在3n个点,5n条边的图Gn,且Gn的自同构群Γ(Gn)与Cn同构.     

C23n,C24n邻点可区别的全染色

设G(V，E)是阶数不小于2的简单连通图，n是自然数，V∪E到{1，2，…，k}的映射f满足Vuv∈E(G)，f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)≠f(v)；А↓uv,uw∈E(G),(v≠w)，f(uv)≠f(uw)；А↓uv∈E(G),G(u)≠C(v)．其中C(u)=f(u)∪{f(uv)|uv∈E(G)}．，f称为G(V,E)的一个邻点是可区分的全染色法，简记为k-AVDTC.其中最小的k称为G的邻点可区别的全色数。G^2是G再加上G中点间距离为2时连边后的图．本文得到了3n、4n阶圈C3n^2，C4n^2邻点可区别的全色数。     

完全二部有向图的拟C→2k-因子分解

文章利用直接构造法,得到对称的完全二部有向图Km,n＊存在C→2k-因子分解的充分必要条件和对称的完全二部有向图Km,n＊存在拟C→2k-因子分解的充分必要条件,具有一定的理论价值。     

完全二部有向图的拟C_(2k)(向量)-因子分解

文章利用直接构造法,得到对称的完全二部有向图Km,n*存在C2k-因子分解的充分必要条件和对称的完全二部有向图Km,n*存在拟C2k-因子分解的充分必要条件,具有一定的理论价值。     

关于图的符号星控制数

引入了图的符号星控制概念,确定了一个n(n≥4)阶图G符号星控制数γ′m(G)的界限,即n/2≤γ′m(G)≤2n-4,并确定了完全图的符号星控制数。     

Zp×Zp的全形及p2q阶群的同构类数

阶素因子个数较小且每个素因子的次数较低的有限群在群的研究中有重要的作用,很多与群结构相关的结论都是利用这种群描述的(比如可解群)。利用线性群的方法以及群的线性表示的思想,给出Zp×Zp的两个相对全形同构的一个性质充分条件,并利用这一充分条件,给出p2q阶群的同构类数的另一证明。     

2r阶循环群的最小图

构造出自同构群是2r阶循环群且具有2r 6个顶点的边数最少的图并证明这样的图只有一个．     

完全图的2—冠图的优美性

对n阶完全图Kn的每个点增加S个悬挂点得到的图称为Kn的S－冠图，记为Is（Kn）。本文证明了I2（Kn）是优美图的充要条件是n≤11。     

若干多重联图的邻点可区别E-全染色

G（V,E）是一个简单图,忌是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射．如果任意uv∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,称,是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数．本文给出了扇与星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}．     

非连通图C3（m，0，0）∪G的优美性

讨论了非连通图C3（m,0,0）∪G的优美性,给出了非连通图C3（m,0,0）∪G的两种优美标号,其中,C3（m,0,0）表示圈C3的（m,0,0）-冠,图G是满足一定条件的平衡图。     

若干合成图的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V（G）×V（H）的简单图G[H],它的顶点（u,v）和另一个顶点（u,v＇）相邻当且仅当或者uu＇∈E（G）,或者“u=u’且vv’∈E（H）．文中研究了n＋1阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为Wn。,扇Fm或星Sn．得到以下结果：（1）若△（H）=2且n≥4,m≥5,则G[H]的星全色数为（2n＋1）m;（2）若x（H）=△（H）=m-1且n,m≥4,则G[H]的星全色数为2（n＋1）m-1．     

On Finite Groups with Special Conjugacy Classes

IntroductionIn 1973, Markel[1]began to investigate the“S3-conjecture”; that is,S3is the only finite group inwhich every conjugacy class has different order(note: the“order”here from Ref.[2] means thelength of a conjugacy class of a group). Many schol-…     

圈Cn与树Tk生成的单圈图的优美性及其它标号

Cn∪Tk是由圈Cn与树Tk生成的单圈图,证明了当n=3,4,6时圈Cn与鞭炮树Tk生成的单圈图的优美性,以及给出了Tk分别为鞭炮树、毛毛虫时单圈图Cn∪Tk的一些其它标号：序列标号和调和标号。     

Weak Isomorphism of Finite Group

On the basis of the quasi-isomorphism of finite groups, a new mapping, weak isomorphism, from a finite group to another finite group is defined. Let G and H be two finite groups and G be weak-isomorphic to H. Then G≌H if G satisfies one of the following conditions. 1） G is a finite Abelian group. 2） The order of G is p^3. 3 ） The order of G is p^n＋1 and G has a cyclic normal subgroup N = 〈a〉 of order p^n. 4） G is a nilpotent group and if p^││G│, then for any P ∈ Sylp （G）, P has a cyclic maximal subgroup, where p is a prime; 5） G is a maximal class group of order p4（p〉3）.     

关于图的负k-子确定数的上界

设G=(V,E)为一个n阶无向简单图,N(v)={u∈V|uv∈E},k为一个整数(1≤k≤n).若函数fV→{-1,1}满足条件:V中至少有k个顶点v,使得f(N(v))≤1成立,则称f为图G的一个负k-子确定函数.称βkD(G)=max{f(V)|f为图G的负k-子确定函数}为图G的负k-子确定数.文中主要给出了图...     

GENETIC POLYMORPHISM IN HUMAN β-DEFENSIN-1 AND CHRONIC OBSTRUCTIVE PULMONARY DISEASE IN HAN POPULATION IN SOUTH OF CHINA

Objective To investigate the correlation between human β-defensin-1 ( HBD-1) exon 2 variations and chronic obstructive pulmonary disease susceptibility in Han population in south of China. Methods The frequency of polymorphic genotypes of HBD-1 exon 2 (1654G/A) was examined in 120 COPD patients ( COPD group) and 108 smokers without COPD ( control group) by restriction fragment length polymorphism. Results The frequencies of polymorphic genotypes in HBD-1 exon 2 in COPD group were G/G 82.50%, G/A 10. 83%, and A/A 6. 67%. The frequencies of polymorphic genotypes in control group were G/G 95.37%, G/A 3. 70%, and A/A 0. 93 %. It showed significant difference between two groups ( P ＜ 0. 01 ). The differences in allele frequencies were also significant between two groups ( G allele frequency: 87. 92% vs 97. 22%; A allele frequency: 12. 08% vs 2.78%; P ＜ 0. 01 ). The G→A mutation rised along with the severity of the COPD. Conclusion The genetic polymorphism in HBD-1 exon 2 gene might be associated with the susceptibility to COPD in Han population of South China.     

关于圈 Cn 的 IC -着色和 IC -指数

设正整数 xi = f (vi)是图 G 的顶点 vi 的着色,H 是 G 的子图,f ()H 是 H 的顶点着色的和,若对任意正整数j(1 j  f ()G )都存在 G 的连通子图 H 使得 j = f ()H ,则称 f 是 G 的 IC -着色.若 f ()G 最大,则称 f ()G 为 G 的 IC -指数.考虑了圈 Cn 的 IC -着色和 IC -指数 I ;得到了:当 n =10111214时 Cn 的 IC -指数