△（G）=3时的Halin图的边面全色数

研究３－正则Ｈａｌｉｎ图的边面全色数问题,证明了《最大度△（Ｈｇ）≥７及△（Ｈｇ）＝４,５,６的Ｈａｌｉｎ图的边面全色数》一文提出的如下猜想成立：对△（Ｇ）＝３时的Ｈａｌｉｎ图有４≤Ｘｅｆ（Ｇ）≤,这里△（Ｇ）表示图Ｇ的最大度数,Ｘｅｆ表示图Ｇ的边面全色数。     

关于Halin图的边面全着色数

设Ｘ（Ｇ）表示Ｈａｌｉｎ图Ｇ的边面全色数，文献（１）中提出如下两个猜想：（１）对△（Ｇ）＝３的Ｈａｌｉｎ图Ｇ，有４≤Ｘ（Ｇ）≤５；（２）对△（Ｇ）＝６的Ｈａｌｉｎ图Ｇ，有Ｘ（Ｇ）＝６．其中△（Ｇ）表示图Ｇ的最大度数，本文证明了这两个猜想的正确性。     

关于Halin图的色数问题

对《Ｈａｌｉｎ图的色性》一文中关于Ｈａｌｉｎ图Ｇ的色数和边色数的两个定理给出了新的证明，并确定了Ｇ的最大度数（△（Ｇ）为４时的Ｈａｌｉｎ图的全色数（ｘｒ（Ｇ）为５，仙此解决了该文中未解决的问题。     

单圈图的线图的全色数

设Ｈ是简单连通图，Ｇ＝Ｌ（Ｈ）表示Ｈ的线图，本文给出了单圈图的全色数。     

双循环,对集和树

令Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为一个图，它的节点数为ｎ，不仅是一个双循环也是一个上循环。记β（Ｇ）为Ｇ的双循环空间的维数，对于Ｇ的一个图Ｈ，用ψ（Ｇ，Ｈ）表示Ｇ的支撑森数目，使得它的每个树均恰含Ｈ的一条边。图Ｇ的Ｈ－扩张Ｘ（Ｇ，Ｈ）在Ｇ上增添一个新节点ｖ，边ｖ与Ｈ的每一个奇次节点以一边听得到的图。     

若干图的边联结数

本文得到了Ｈａｌｉｎ－图和θ－图的边联结数。     

联图Pm∨Sn，n的邻点可区别全染色

简单连通图G（V,E）的k-正常全染色,称为邻点可区别的,如果对G（V,E）的任意相邻两顶点,其顶点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同。这样的k中最小者称为G（V,E）的邻点可区别全色数。研究了路与双星图的联图Pm∨Sn,n邻点可区别的全染色问题,得到了联图Pm∨Sn,n邻点可区别的全色数。     

Ramsey数r（mC4,nC4）

地于图Ｇ和图Ｈ，Ｒａｍｓｅｙ数ｒ（Ｇ，Ｈ）定义为最小正整数ｐ，使得经任意红兰２边着色的完全图ＫＰ，或者其红色子图包含Ｇ，春兰色图包含Ｈ。以ｍＣ４表示ｍ个素相交的Ｃ４。得到以下结论：当ｎ≥ｍ≥１（ｍ，ｎ）≠（１，１）时，ｒ（ｍＣ４，ｎＣ４）＝２ｍ＋４ｎ－１display structure     

多重联图全染色的一点注

研究了多个点边不交简单图的联图的全色数.     

扇与轮联图的全色数

图的全染色是指对顶点和边同时染色，使得相邻或相关联的元素染不同的颜色，其所用最少染色数称为全色数，记为Xr（G）．就扇与轮的联图Fm∨Wn，本文得到了在m和n不同取值情况下的全色数．     

完全二部图的Mycielski图的点可区别全色数

图的一个正常的全染色如果满足不同点的点及其关联边的色集合不同,则称该染色法为点可区别全染色,其所用最少颜色数称为该图的点可区别全色数.给出了完全二部图的Mycielski图的点可区别全色数.     

一类完全r-部图的邻点可区别全染色

一个正常的全染色满足相邻点的点染色及关联边的色集不同时，称为邻强全染色，其所用最少染色数称为邻强全色数(或邻点可区别的全色数)．给出了一类特殊的完全γ-部图邻点可区别的全色数．     

高度图的邻点可区别的全染色界的一点注

A.C.Burris猜想:对于一个简单图G,它的邻点可区别的全色数aχt(G)≤Δ(G) 3其中Δ(G)表示G的最大度,本文证明了对Δ(G)=|V(G)|-1时,猜想为真.     

一个边色数定理的简单证明

设Ｇ是简单图，Δ（Ｇ）和ｘ＇（Ｇ）分别表示Ｇ的最大度和边色数，本文对文［３］中一个边色数定理给出了一个简单证明。     

若干平面图的邻强边染色

图Ｇ的一ｋ－正常染色ｆ若使得任意ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）满足ｆ（ｕ）≠ｆ（ｖ）,其中ｆ（ｕ）＝ｆ（ｕｗ）│ｕｗ∈Ｅ（Ｇ）,则称ｆ的Ｇ的一ｋ－邻强边染色,简称ｋ－ＡＳＥＣ,并称Ｘａｓ（Ｇ）＝ｍｉｎ（ｋ│存在Ｇ的一ｋ－ＡＳＥＣ）为Ｇ的邻强边色数,研究了唯一圈图和六角系统图的邻强边色数,并提出了一个猜想：对２－连通图Ｇ（Ｖ,Ｅ）（Ｇ（Ｖ,Ｅ）≠Ｃ５）,有△（Ｇ）≤Ｘ′ａｓ（Ｇ）≤△（Ｇ）＋２。     

若干图广义Mycielski图的点边邻点可区别的全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},如果对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色,且称最小的数k为图G的点边邻点可区别全色数.本文讨论了星,扇,轮,圈等图的广义Mycielski图的点边邻点可区别全染色,得到了它们的点边邻点可区别全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

关于Pm∨Sn的点可区别全染色

对一个正常的全染色满足不同点的点及其关联边染色的色集不同时,称为点可区别全染色,其所用最少染色数称为点可区别全色数.本文得到了路Pm与星Sn的联图Pm∨Sn的点可区别全色数.     

图的k—degenerate子图分解

引进一个图的子图序列概念研究函数ρ（Ｇ），ｆ（Ｇ）和Ｆ（Ｓλ）分别得到ρ（Ｇ）≤（δ＋１）／（ｋ＋１）ｆ（Ｇ）≥２／（△（Ｇ）＋１）及Ｆ（Ｓ）＝２／Ｈ（ｈ）（Ｈ〉０）。     

关于图的覆盖数的神经网络模型的一点注

在文献「１,２」中建立了确定图的覆盖数的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络模型。但该模型实际上确定了图的另一类参数即控制数。图的控制集是指Ｖ（Ｇ）的一子集Ｓ包含于Ｖ,使得Ｓ∪Ｎ（Ｓ）＝Ｖ（Ｇ）,其中Ｎ（Ｓ）为Ｓ中的元素的邻点的集合,图的控制数为点数制集中的点数,即能覆盖Ｇ所有的顶点的最少的顶点数。本文对此作以更正。     

关于Cm o Cn和Cm o Pn星全色数

对于一个图G=G（V（G）,E（G））,用V（G）和E（G）表示图的顶点集合和边集合.图G的3个顶点的路边和顶点着有5种色,跑遍图G的所有k星全着色所取得的最小数k称为图G的星全色数,简记为sχt（G）.主要研究了Cm o Cn和Cm o Pn2种冠图的星全染色规律,并得出它们的星全色数.