正则化学习算法的数学基础

正则化方法使经验风险最小化学习算法变得适定.从数学基础的角度,给出求解不适定问题的正则化方法的思想,证明了正则化算法的核心定理以及Hilbert空间上的正则化方法的有关定理.最后作为一个典型范例介绍了在再生核Hilbert空间上学习算法的正则化方法的基本思想.     

不动点集是有限个不同维实射影空间并的带有对合的光滑流形

光滑流形对合的协边类是拓扑学中的一个重要的问题,讨论了不动点集是有限个一维实射影空间与两个二维实射影空间并的带有对合的光滑流形.     

规范化方法在求解狄利克莱问题中的应用

研究了在Hilbert空间中求解算子方程的规范化序列方法,讨论了用规范化序列方法求解关于Poisson方程的Dirichlet问题的级数解.     

非扩张映象的Ishikawa迭代与最佳逼近元

在严格凸Banach空间中研究了非扩张映象T的耦合不动点集F(T)的闭凸性,获得了当F(T)是Hilbert空间中的闭线性子空间时,Ishikawa迭代的极限元与其初始元的最佳逼近元之间的关系.     

非扩张映象的Ishikawa迭代与最佳逼近元

在严格凸Banach空间中研究了非扩张映象T的耦合不动点集F(T)的闭凸性,获得了当F(T)是Hilbert空间中的闭线性子空间时,Ishikawa迭代的极限元与其初始元的最佳逼近元之间的关系.     

自共轭空间和Hermite共轭空间何时为Hilbert空间

本文证明了自共轭空间和Hermite共轭空间为Hilbert空间的充要条件为它们是典则的。即自共轭映射φ或Hermite共轭映射φ所诱导的(φ~*)~(-1)φ是自反映射。     

一类两个边界带谱参数的Sturm-Liouville算子Ⅲ

本文研究一类正则Sturm-Liouville(S-L)问题,其中具有转换条件,并且在边界条件中带两个谱参数.将S-L问题的特征值和特征函数的研究,转换为适当Hilbert空间H中线性算子A的特征问题.同时,探究上述问题新算子A特征函数系的完备性.     

Hilbert空间集值非扩张映象的耦合不动点

在Hilbert空间中利用最佳逼近元将集值非扩张映象点值化,并得到了一类非紧非连续二元集值映象的耦合不动点定理.     

集值渐近非扩张映象耦合不动点及其迭代列的收敛性

在Hilbert空间中利用集值映象点值化方法,得到了一类非连续二元集值渐近非扩张映象的耦合不动点集定理和迭代列的收敛性.     

集值渐近非扩张映象耦合不动点及其迭代列的收敛性

在Hilbert空间中利用集值映象点值化方法,得到了一类非连续二元集值渐近非扩张映象的耦合不动点集定理和迭代列的收敛性.     

型-A半群基本矩形带上的自然偏序

主要研究了-A半群基本矩形带上的自然偏序,证明了型-A半群基本矩形带上的自然偏序关于乘法是相容的,给出了型-A半群基本矩形带上的一些性质.最后,刻划了型-A半群基本矩形带上的理想.     

一类高阶非线性中立型偏微分方程的振动性

研究一类高阶非线性中立型偏微分方程解的振动性，获得了所有解振动的充分判据，主要结果由一些实例加以阐明。     

模糊理想与富足半群

利用Fountain在文[1]中定义的半群S上的Green*-关系L*,R*及Lawson在文[3]中关于富足半群上的自然偏序理论研究了富足半群上的模糊理想,得到了富足半群上模糊理想的一些性质.在此基础上,给出了富足半群的局部富足子半群的另类刻画.最后进一步给出了局部超富足半群的刻画.     

Adomian’s Method applied to solve ordinary and partial fractional differential equations

This paper presents a method to solve the problems of solutions for integer differential and partial differential equations using the convergence of Adomian’s Method. In this paper, we firstly use the convergence of Adomian’s Method to derive the solutions of high order linear fractional equations, and then the numerical solutions for nonlinear fractional equations. we also get the solutions of two fractional reaction-diffusion equations. We can see the advantage of this method to deal with fractional differential equations.     

独立系统中的一种偏序关系

首先提出了独立系统的矛盾组的概念，在不包含矛盾组的独立系统中建立了一种偏序关系，并对它的一些特性进行了剖析与探讨。根据这种偏序关系，可将独立系统的元素划分成若干个集团，子集的独立性只依赖于它与各个集团交集的基数。     

溢出效应与集群企业创新时间的选择

为考察溢出效应对产业集群企业创新时间的影响，将溢出效应系数引入创新时间和投入之间的线性函数以及创新成功时间的概率函数中，建立了集群企业创新期望净收益函数．将该收益函数对创新时间和溢出效应系数变量求出二阶偏导数以建立最优创新时间和溢出效应系数之间的一阶导数关系．对一阶导数符号的分析显示，当竞争企业数量较大时，无论创新类型、资金成本、研发风险参数如何变化，最优创新时间都随技术溢出效应的增强而缩短．     

加筋土路堤稳定可靠性设计的分项系数优化

为了完善加筋土路堤极限状态设计方法,分析了加筋土路堤稳定可靠性设计的分项系数。基于大量工程实测资料和文献资料的统计分析,初步确定了填料密度、填料粘聚力、填料内摩擦角、汽车荷载、筋材抗拉强度、筋土似摩擦系数和路基几何参数等参数不定性系数的统计结果和概率分布模型。针对加筋土路堤的筋材拉断、筋材拔出、基底滑动以及整体滑动4种失效模式,按照抗力最小二乘原理,优化得到了相应的恒载分项系数、活载分项系数与抗力分项系数。计算结果表明:实例工程在4种失效模式下的总抗力均大于总恒载与总活载之和,同时安全系数均满足规范要求。可见,优化得到的分项系数合理。     

偏微分方程的一阶系统数值方法

对于偏微分方程来说，尽管方程在某些意义上是等价的，其数值方法的效果却可以很不相同，正是因为这个原因，用一阶系统极小二乘方法来处理偏微分方程是有意义的．最简单的一阶椭圆系统是柯西黎曼方程，本文对这一系统的差分格式进行了一些讨论．     

Spectral Method for Solving Time Dependent Flow of Upper-Convected Maxwell Fluid in Tube

The time dependent flow of upper-convected Maxwell fluid in a horizontal circular pipe is studied by spectral method. The time dependent problem is mathematically reduced to a partial differential equation of second order. By using spectral method the partial differential equation can be reduced to a system of ordinary differential equations for different terms of Chebyshev polynomials approximations. The ordinary differential equations are solved by Laplace transform and the eigenvalue method that leads to an analytical form of the solutions.     

梁自由横振动方程的有限差分方法

以简支梁的自由横振动问题为背景,求解一个非稳态四阶线性偏微分方程的初边值问题。通过引进辅助函数组,将四阶问题转化为二阶混合初边值问题。对两个辅助函数和二阶混合初边值问题进行离散并消掉中间变量,对由简支梁两端挠度为零得来的二阶偏微分边界条件进行近似处理,构造出求解四阶非稳态线性偏微分方程的差分隐格式。数值实验表明构造的隐格式绝对稳定并且具有很高的精度阶。