有理二次Bezier曲线与带调节参数的三次Bezier曲线的比较

在给定三个控制点P0,P1,P2的基础上,对有理二次Bezier曲线与带调节参数的三次Bezier曲线进行了比较．一是比较二者接近控制多边形的程度;二是比较二者在控制多边形的凸包内插值一点的情况,分别给出了二者插值的条件,以及在插值条件下给出了权因子和调节参数的计算公式,计算简单,使用方便;三是比较二者偏向控制多边形边P0P1或偏向边P1P2的情况．通过对二者的比较,以后就可以根据实际需要选择适当的曲线,更加有效地对曲线的形状进行调整．     

四次Bézier曲线形状调整方法

分析已有的带形状调节参数的扩展Bézier基生成的曲线的方法,提出带调节参数的控制点变换阵的调整曲线形状的方法.其原理是通过将原来的Bézier曲线的控制点变换为新的一组控制点,进而生成新的Bézier曲线.这组控制点的位置与参数相关联,几何意义明显.     

三次NURBS曲线相关积分量的精确计算公式及其应用

利用节点插入算法将三次NURBS曲线转化成一组三次有理Bézier曲线,结合有理Bézier曲线形式简单的优点,推导了由三次NURBS曲线与坐标轴所围成区域的面积的精确计算公式,只要给定曲线的节点矢量、控制顶点和权因子即可通过逐步代入求得区域的面积.并在此基础上给出了面积矩、形心、惯性矩等相关积分量的计算公式.最后初步研究了这种计算方法应用于船舶静力学性能计算的问题.与传统的数值逼近算法相比它克服了误差的存在.     

利用BéZier和B样条曲线模拟飞机航迹的方法

为克服用运动方程生成航迹曲线时无法控制曲线形状的缺陷,根据民航飞机遵循计划航路点飞行的特点,提出了利用BéZier曲线和B样条曲线生成飞机航迹的方法.用直线段距离和逼近BéZier曲线和开放均匀B样条曲线的长度近似计算航迹曲线长度,根据飞行计划中航路点位置的相互关系和飞机实时飞行的速度、位置等,生成BéZier曲线飞行航迹控制点后得到航迹曲线,此外,B样条曲线则不需要生成新控制点就能产生合理的航迹曲线;利用相应的B6Zier曲线或开放均匀B样条曲线插值公式计算出下一个航迹点位置.仿真结果表明:用本文两种方法计算出的航迹与真实航迹相符;与运动方程方法相比,具有能生成多种形状航迹曲线的优势;在18个航路点条件下,用BéZier曲线模拟航迹的计算时间为0.13 s,满足实时性要求.     

Interval Bézier Surfaces Approximation of Rational Surfaces

On the basis of the perturbation, we present an approach to approximating rational surfaces by the interval Bézier surfaces using energy minimization method. The approach makes the perturbation surfaces have more restrictions than the original surfaces. It could be combined with subdivision method to obtain a piecewise interval polynomial approximation for a rational surface. The applications of this approach are illustrated too.     

二次B样条曲线的反问题求解

本文给出二次均匀 B 样条曲线反问题解法的两种计算格式,并给出稳定性分析;导出二次非均匀 B 样条曲线的矩阵表达式及反问题求解方法.     

隐式代数曲线的有理参数化(II)

曲线和曲面的隐式表示和参数表示各有其优点,为了能够利用两种表示方法的优点,必须能够有效的进行曲线曲面的两种表达形式的相互转换.文章研究了隐式代数曲线的有理参数化问题.给出平面三次曲线有理参数化的有关理论,算法和实现.     

隐式代数曲线的有理参数化(Ⅱ)

曲线和曲面的隐式表示和参数表示各有其优点,为了能够利用两种表示方法的优点,必须能够有效的进行曲线曲面的两种表达形式的相互转换.文章研究了隐式代数曲线的有理参数化问题.给出平面三次曲线有理参数化的有关理论,算法和实现.     

二次NURBS曲线下的面积的精确计算公式

非均匀有理B样条（NURBS）方法是CAGD的重要方法之一,已被广泛应用于工业产品外形设计中,但NURBS的有些算法,比如积分算法,还不够成熟,因此给实际应用带来了限制。文中利用二次NUBRS曲线的矩阵表达式,给出了二次NURBS曲线下的面积的精确计算公式,所求面积可用曲线的节点、控制顶点坐标和权因子一步代入直接求得,对实际应用具有十分重要的意义。并给出了数字算例。     

基于三次样条插值的船舶邦戎曲线计算

以船舶型值表为基础,利用三次样条插值函数近似船体曲线,然后用Simpson积分法得出船舶邦戎曲线,提高了邦戎曲线的精度.详细介绍了该方法的计算机算法,并用C#高级编程语言进行了编程计算.     

三次样条曲线在山区公路线形设计中的应用

针对山区公路立交匝道选线难、线路控制难等问题,提出了将三次样条曲线应用于道路线形设计中,通过MATLAB软件对地形图上的控制点录入进行插值运算,模拟出路线的走向得到曲线的曲率变化规律.采用本方法能更好地满足公路设计中的路线连续、曲率连续、曲率变化率连续要求.用三次样条曲线设计道路线形可取得良好的成果.     

隐式代数曲线的有理参数化(I)

曲线和曲面的隐式表示和参数表示各有其优点.为了能够利用两种表示方法的优点,必须能够有效地进行曲线曲面的两种表达形式的相互转换.研究隐式代数曲线的有理参数化问题.根据平面二次曲线有理参数化的有关理论,给出并讨论了二次曲线有理参数化的几何和代数算法,研制了相应的软件.所给出的实例,证明了此算法的有效性.     

基于UGNX4．0的整体叶轮曲面造型

应用三次B样条曲线对图纸所给的叶片中性面上的轴盘曲线和盖盘曲线上的离散数据点进行插值,得到轴盘曲线和盖盘曲线,将曲线上的对应点相连得到直纹面形式的叶片中性面;根据图纸给出的叶片上不同点的厚度值,构造轴盘曲线和盖盘曲线的左右偏置曲线,进而得到直纹面形式的叶片曲面.最后将计算所得数据导入UGNX4.0软件,应用此软件对整体叶轮进行实体建模.     

基于UGNX4．0的整体叶轮曲面造型

应用三次B样条曲线对图纸所给的叶片中性面上的轴盘曲线和盖盘曲线上的离散数据点进行插值，得到轴盘曲线和盖盘曲线，将曲线上的对应点相连得到直纹面形式的叶片中性面；根据图纸给出的叶片上不同点的厚度值，构造轴盘曲线和盖盘曲线的左右偏置曲线，进而得到直纹面形式的叶片曲面．最后将计算所得数据导入UGNX4．0软件，应用此软件对整体叶轮进行实体建模．     

铁路三次抛物线缓和曲线的计算

根据三次抛物线的数学方程,给出在高速铁路中利用三次抛物线作为缓和曲线的计算公式,包括曲线要素、中桩坐标计算,并以一算例说明。     

滚齿加工齿轮齿根过渡曲线及其曲率半径的数值计算

针对齿根过渡曲线及其曲率半径求解计算复杂的问题,给出一种实用的数值计算方法.以渐开线滚刀滚齿加工为研究对象,建立滚刀齿面的齿顶圆弧方程,利用滚齿加工数学模型,可计算获得精确的齿根过渡曲线的数值解.采用二次拉格朗日插值方法将诸多离散点构造成分段插值曲线以描述过渡曲线,可使过渡曲线曲率半径的计算得到简化.具体的算例表明,该方法具有精确、高效的特点.     

用曲线坐标计算细临界型一般n次系统后继函数公式

采用曲线坐标将细临界型一般n次系统,转化为曲线坐标系统.并利用曲线坐标给出后继函数公式中的Fn2"(s,n)|n=0.为进一步讨论全三次系统的细焦点量上界问题,给出更一般的方法.利用这种方法,通过进一步的运算,可能会发现一些系统所固有的特征,以避免采用极坐标带来的不必要的运算式子的繁杂.极坐标是一般曲线坐标的极特殊的情形.     

基于三次插值桩条函数法的公路竖曲线设计

针对传统的公路竖曲线设计中存在的一些问题,可提出使用三次插值样条函数来替代传统线形的思路.经过公式推导与论证后,发现该竖曲线线形具有设计合理、计算公式简单实用、适应控制点变化需要的优点.     

预应力混凝土曲线梁桥受力性能参数化分析研究

结合曲线梁桥实际工程,运用大型通用有限元分析软件ANSYS提供的参数化设计语言,对一座跨径布置为3×30 m,桥宽为12 m的预应力混凝土曲线梁桥在不同曲率半径R以及边中跨径比L1/L2条件下进行了受力性能分析。研究结果表明:随着曲率半径的减小,曲线桥会在支墩主梁处产生扭矩值,且不断增大,另外建议当R/L≥10倍时可以近似按照直线桥进行受力分析;设置合理的边中跨径比不仅可以平衡边跨与中跨的内力分布,亦能有效地调节曲线梁桥支墩处的扭矩分布。     

用曲线坐标计算细临界型一般n次系统后继函数公式

采用曲线坐标将细临界型一般n次系统,转化为曲线坐标系统．并利用曲线坐标给出后继函数公式中的Fn2″（s,n）｜n=0。为进一步讨论全三次系统的细焦点量上界问题,给出更一般的方法．利用这种方法,通过进一步的运算,可能会发现一些系统所固有的特征,以避免采用极坐标带来的不必要的运算式子的繁杂．极坐标是一般曲线坐标的极特殊的情形．