带参数拉氏乘子法与胡海昌-鹫津变分原理中三类变量都独立的推证及其它

本文将笔者在１９８１年提出的分裂因子（任意参数）的概念引入拉氏乘子，称为带参数拉氏乘子法。本文将用它推证胡海昌－鹫津变分原理中的三类变量都独立。带参数拉氏乘子法是建立新变分原理的普遍方法，为近代兴起的广义混合变分原理提供一个理论基础。本文还对它们的理论和实用价值予以扼要阐述，而这个新方法在很多重要方面的开拓，将另拟专文讨论     

一种建立弹性力学变分原理的新方法

本文提出一种直接利用弹性力学的基本方程、边界条件建立各种变分原理的新方法,较好地解 决了弹性力学各种变分原理的建立问题。文末还将本法与拉格朗日乘子法作了简单的比较,指 出了拉氏乘子法的一些局限性。      

线弹性动力学的各种变分原理

本文导出了线弹性动力学的广义虚功原理。在此基础上，引用拉氏乘子，系统地建立了一系列Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理。本文方法较已有的方法更为简单，直接，统一，且力学意义明确，能清楚地阐明各种Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理间的相互关系。     

弹性力学分裂模量变分原理

本文提出了一个新的变分原理(线性弹性理论),特点是,在它的泛函表达式中含有一个可任意选择的函数。其欧拉方程将给出一套与通常形式不同、然而是等价的线性弹性力学基本方程组。借助于这个可任意选择的函数,以此新变分原理为基础,可建立有限元分析的新公式。与通常的有限元位移法相比较,它可提高有限元分析的精度;特别是,利用它可克服由于弹性体弹性性质不均匀而造成的位移法方程组的病态问题。当此任意函数为1时,新变分原理就转化为通常的最小势能原理;而当此函数为零时,它又转变为 Reissner 变分原理;故这两个著名的原理都可视为本文所提出的变分原理的特殊情况。     

微极弹性固体的广义变分原理

本文应用变分方法推导出微极弹性固体的广义变分原理，说明了该方法对广义连续统理论的可行性和实用性。     

关于建立变分原理的变积方法探析

通过分析变积运算过程，指出变积法是伽辽金法的特定形式和深化，并探讨了变分原理和变分形式之间的联系。     

“形状乘子法”与变截面梁的优化设计

本文应用“形状乘子法”建立了变截面梁的数学模型及单元刚度矩阵,并最终实现了等直梁与变截面梁之间的可控转化。     

真空排水固结法处理软土地基的数值模拟

以Ｂｉｏｔ三维均质饱和多孔介质的固结理论为基础，采用相应的变分原理，推导了轴对称问题的有限单元法方程。以马来西亚的槟城填海工程为例，用有限单元法模拟了软式透水管真空排水固结法处理软土地基的过程。     

压电材料的一组广义变分原理

对压电材料的准静态场，采用变分原理的一种新方法－－变积方法。建立了与Ｈ－Ｗ变分原理相对应的一组广义变分原理，揭示了压电材料的变分学特征。     

MIMO系统具有不可分离约束时的参数估计

本文在阐述了多输入多输出（ＭＩＭＯ）系统具有不可分离约束的参数估计问题之后，利用扩维技术和拉格朗日乘子法，导出了系统参数的最小二乘估计，分析了其结构，讨论了参数估计的计算和参数估计的统计性质。     

固—液耦合系统的广义变分原理

采用变分原理的一种新方法－－变积方法，建立了基于Ｈ－Ｗ变分原理的固－液耦合系统的广义变分原理。     

杂交边界点法在沥青路面裂纹分析中的应用

杂交边界点法在积分和插值时都不需要网格,它是将移动最小二乘近似与修正位移变分原理结合起来,不但不需要划分网格,而且具有边界点法降维和高精度的优点。应用杂交边界点法对沥青路面表面裂纹扩展中强度应力因子变化规律和裂纹扩展路径进行研究,并对面层、基层设计参数对裂纹扩展影响规律进行分析,探讨沥青路面的裂纹扩展机理,具有一定的工程实用价值。     

具有Drilling自由度的膜单元的杂交／混合有限元法

本文扩展了Ｈｕｇｈｅｓ等建立的具有独立转动变量的变分原理，由此导出了杂交／混合有限元的列式方法。在此基础上，建立了一个具有ｄｒｉｌｌｉｎｇ自由度的杂交／混合膜单元。数值检验表明，本文的列式方法优于基于Ｈｕｇｈｅｓ等提出的变分原理的列式方法。另外，本文建立的单元能够顺利通过ＭａｃＮｅａｌ建议的标准考题，并已达到完善单元的标准。     

带滞变支撑悬臂输流管的稳定性

为了研究带滞变支撑输流管的非线性动力特性,基于Hamilton原理将滞变支撑的虚功引入管道的能量方程,导出了该系统的动力学方程,编制了相应的数值计算程序,研究了输流管的复杂动力响应及滞变特性参数对系统动力特性的影响.结果表明:带滞变支撑的悬臂输流管表现出极其复杂的动力学行为,当无量纲流速相继达到9.5、14.6、15.5与17.2时,结构响应将分别呈现屈曲、颤振、混沌以及跳跃现象;支撑的耗能特性越强,系统的复杂响应参数范围越宽.     

桩承垫层路堤的沉降计算研究

桩承垫层路堤在实践中广为采用。因此，基于变分原理的群桩一承台系统沉降计算理论．引入路基纵断面的对称性，从而降低计算量，实现对大规模桩承垫层路堤沉降计算的数值分析，且将其应用于实践当中，具有重要的现实意义。     

饱和多孔介质耦合系统的广义变分原理

采用梁立孚和石志飞首次提出的变积方法，本文建立了饱和多孔介质耦合系统的两组广义变分原理，并对所得结果进行了讨论。     

一类非齐次退化椭圆方程组的C^1，α正则性

利用非齐次项扰动法，证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Campanato空间正则性结论，并在f(x)为Hoelder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Hoelder连续性理论，本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形．     

非完整力学系统中Hamilton原理应用中的问题

本文从数学推演、力学系统运动的初值问题的提法和变分原理的基本要求这三个方面论述了 Hamilton 变分原理不适用于非完整力学系统。     

斜拉索轴向激励作用下的面内参数振动

对斜拉索在轴向基础激励条件下的振动进行了理论分析,并建立了拉索面内运动模型。基于哈密顿变分原理,求得了拉索的非线性运动方程。利用 Galerkin法,将方程解耦。并运用多尺度法,进行求解分析。以涪丰石高速乌江特大桥拉索 FDB19为例,利用龙格-库塔法,进行了数值分析;并运用MATLAB编程计算,分析了激励频率与拉索频率比为1∶1时发生的主共振以及激励频率与拉索频率比为2∶1时发生的参数振动,得到了拉索在主共振和参数振动时的位移时程曲线;分析了影响因素频率比、激励振幅、拉索阻尼比及索力对斜拉索主共振和参数振动的影响。所得结论为斜拉索的振动控制提供了依据。     

铁路既有线改建纵断面优化设计

介绍了一种在于乘子法的既有线改变纵断面优化设计方法，阐述了以起落道量平方和作为目标函数，以样条函数插值求变坡点的原理和方法，实例验算的结果令人满意。