Curvature estimation of point set data based on the moving-least square surface

Curvature estimation is a basic step in many point relative applications such as feature recognition, segmentation, shape analysis and simplification. This paper proposes a moving-least square (MLS) surface based method to evaluate curvatures for unorganized point cloud data. First a variation of the projection based MLS surface is adopted as the underlying representation of the input points. A set of equations for geometric analysis are derived from the implicit definition of the MLS surface. These equations are then used to compute curvatures of the surface. Moreover, an empirical formula for determining the appropriate Gaussian factor is presented to improve the accuracy of curvature estimation. The proposed method is tested on several sets of synthetic and real data. The results demonstrate that the MLS surface based method can faithfully and efficiently estimate curvatures and reflect subtle curvature variations. The comparisons with other curvature computation algorithms also show that the presented method performs well when handling noisy data and dense points with complex shapes.     

二次NURBS曲线下的面积的精确计算公式

非均匀有理B样条（NURBS）方法是CAGD的重要方法之一,已被广泛应用于工业产品外形设计中,但NURBS的有些算法,比如积分算法,还不够成熟,因此给实际应用带来了限制。文中利用二次NUBRS曲线的矩阵表达式,给出了二次NURBS曲线下的面积的精确计算公式,所求面积可用曲线的节点、控制顶点坐标和权因子一步代入直接求得,对实际应用具有十分重要的意义。并给出了数字算例。     

高速铁路平竖重合段三维高阶连续曲线线形设计

针对平竖重合曲线段存在几何连续性衰减并引起列车运动状态突变的现象, 以三维曲线的Frenet标架为基础, 结合曲率、挠率建立三维车体运动状态模型, 得到了曲率、挠率与车体加速度、急动度的关系, 并通过该模型从三维角度分析了三维曲线的几何连续性等级对车体运动的影响; 考虑几何连续性对曲率、挠率的要求, 提出以曲线曲率、挠率变化最小为目标的线形选择方法, 利用三维欧拉曲线创建平竖重合段高阶连续曲线。研究结果表明: 传统平竖重合段曲线连接点处几何连续性存在衰减, 仅为1阶几何连续, 曲率、挠率对列车加速度和急动度起主导作用, 几何连续性的衰减是竖向急动度突增的主要原因; 二维设计曲线在起点处的竖向急动度为1.206~1.264 m·s-3, 超过乘客舒适性运动学阈值0.240 m·s-3, 难以实现二维线形的高阶几何连续; 提出的曲线设计方法对连接点处的曲率和挠率都有明确定义, 容易在连接点处实现高阶几何连续, 且不存在几何连续性衰减, 曲线的曲率、挠率变化最小, 可有效降低线形参数变化给车体运动带来的不良影响; 所建曲线的加速度与急动度在全程均连续且满足运动学阈值, 实现了2阶几何连续, 最大竖向急动度为0.149 m·s-3, 为阈值的62.0%, 为二维设计的11.7%~12.3%, 有效地改善了行车稳定性与乘客舒适性; 所建曲线路径与二维设计相比变化小, 在2%~3%坡度差时, 水平、竖向坐标差分别为0.907~2.305、1.085~2.498m;所建曲线的设计参数同时也是车体运动状态的计算参数, 从而可根据列车运行条件直接优化线路的设计。      

三次NURBS曲线相关积分量的精确计算公式及其应用

利用节点插入算法将三次NURBS曲线转化成一组三次有理Bézier曲线,结合有理Bézier曲线形式简单的优点,推导了由三次NURBS曲线与坐标轴所围成区域的面积的精确计算公式,只要给定曲线的节点矢量、控制顶点和权因子即可通过逐步代入求得区域的面积.并在此基础上给出了面积矩、形心、惯性矩等相关积分量的计算公式.最后初步研究了这种计算方法应用于船舶静力学性能计算的问题.与传统的数值逼近算法相比它克服了误差的存在.     

基于UKF的数字轨道地图的三维线路生成方法

针对基于卫星导航系统的列车定位对数字轨道地图的实际需求, 提出了一种基于无迹卡尔曼滤波的线路估计方法, 生成线路的三维数字轨道地图; 对于铁路线路的3种平面线形(直线、缓和曲线和圆曲线), 采用以里程为参数的菲涅尔(Fresnel)积分模型统一建模; 对于纵断面的直线和曲线, 采用二次曲线模型建模; 用无迹卡尔曼滤波对模型的状态(里程、三维坐标)和参数(方位角、曲率、曲率变化率、坡度、坡度变化率)进行联合估计; 将归一化新息平方和估计距离误差作为线路分段的判断条件, 最终用分段点和几何参数完成三维线路的生成; 采用仿真的平面线路数据对比了离散点法、三次多项式法和本文Fresnel法, 利用青藏线14.7 km的实测数据进一步对Fresnel法进行了验证。仿真结果表明: 在相同的误差要求下, 3种方法的平面距离误差均值都在0.024 m以内, 但Fresnel法采用了最少的分段点, 数据约简率高达99.76%; Fresnel法的最大累积里程误差最小, 由0.964 m降低为0.060 m, 减少了93.77%;Fresnel法比三次多项式法的方位角和曲率估计精度都高, 更加接近真值; 实际数据测试结果表明Fresnel法分别采用22个和20个分段点及参数即可完成线路的平面曲线和纵断面曲线生成, 平面和纵断面曲线距离误差均值都在0.03 m以内, 累积里程误差最大只有0.078 m, 位置精度和几何精度都较高。      

基于相似度的图像变形效果的客观度量方法

给出了评价图像变形效果的新方法.首先,计算中间帧之间的相似度,由这些相似度值生成一条曲线;然后,在图像计算机动画领域首次提出图像变形真实感度的概念.它通过计算曲线与坐标轴,曲线插值点处的曲率和其他一些衡量标准得到.试验表明,它是一有效的度量图像变形效果的客观方法.     

铁路缓和曲线代数式方程的通用设计方法

根据铁路缓和曲线的特点,介绍了利用缓和曲线边界条件确定其代数方程式的一种通用方法：首先给出缓和曲线要满足的边界条件,根据边界条件列出曲率待定方程;然后利用曲率边界条件确定出缓和曲线曲率方程;最后通过对曲率方程进行二次积分就可得到缓和曲线的方程。采用这种方法分别对各种类型的缓和曲线举出实例,详细说明了该方法的应用,证明了该方法正确、简单,是一种适用于推导缓和曲线方程的通用方法,可为铁路缓和曲线线型设计提供参考。     

基于综合评价指标的公交线路时间控制点优选方法

为了合理设置公交线路的时间控制点,本文首先提出了设置时间控制点应遵 循的3 个原则,分别为站点流量较大、公交车辆运行时间差异较小、两个控制点不宜相邻; 之后考虑站点服务乘客数量、公交车辆行程时间差异、站点分布均匀性等因素构建服务 状态指标、站点分散度指标对3 个原则进行量化;基于熵权法确定两个指标的权重系数, 建立了综合评价指标计算方法,以及基于该指标的时间控制点选择流程.最后以哈尔滨市 63路公交线路为例对所建立的方法进行具体阐述.     

高速公路隧道曲线路段视线诱导设施有效性试验

分析了高速公路隧道不同半径曲线路段的反光环数目对驾驶人曲率感知能力的影响规律; 针对线形诱导标识和反光环2种典型视线诱导方案, 应用驾驶模拟器进行室内仿真试验, 通过测量驾驶人的弯道错觉程度和反应时间来衡量驾驶人的曲率感知能力, 利用Origin软件分析了试验数据。研究结果表明: 改善前, 驾驶人对半径的高估程度大于35%, 反应时间不小于5.46 s; 采用3个线形诱导标识时, 不同半径下弯道错觉程度和反应时间有小幅度降低, 在半径为400 m的情况下曲率诱导效果较好, 弯道错觉程度为6.12%, 说明线形诱导标识可提高驾驶人的曲率感知能力, 但提升效果不显著; 采用3个可见反光环时, 不同半径下弯道错觉程度均小于5%, 且反应时间较改善前降幅大于37%, 说明3个反光环能有效提高驾驶人的曲率感知能力, 同时将反应时间控制在合理范围; 基于Logistic函数拟合分析发现, 不同半径下驾驶人的弯道错觉程度与反光环数目拟合曲线拐点接近3, 且拐点处弯道错觉程度最低, 同时, 不同半径下反应时间与反光环数目成负相关, 且当反光环数目大于4个时, 反应时间呈现收敛趋势, 说明增加可见反光环数目对降低反应时间作用有限, 因此, 推荐使用3个反光环进行高速公路隧道曲线路段视线诱导。      

单元板式轨道脱空伤损识别的柔度曲率特征值法

为了实现对CRTS Ⅲ板式无砟轨道结构中轨道板板底脱空伤损的识别和定位,首先通过轨道结构模型的模态分析,获取其结构的柔度矩阵,结合高斯曲率和降噪数据处理构建柔度曲率特征值矩阵,利用非伤损区域内反映不规则突起对伤损定位影响的准确性指标和反映识别伤损范围的有效性指标得到合理的测点密度,最后建立多种伤损工况,研究该指标识别的应用范围. 研究结果表明:已脱空轨道板的柔度曲率特征值在伤损区域内存在明显突起,且峰值位置与伤损区域中心吻合,可在无基准参数下有效识别CRTS Ⅰ及CRTS Ⅲ型两种材料性能不同的单元板式轨道板底的隐蔽伤损;针对板底大于0.4 m × 0.4 m的脱空伤损,采用测点密度为0.2 m时有利于降低噪声对伤损定位准确性的影响,提高伤损范围识别的有效性;当轨道板底伤损区域边长大于0.3 m时,可利用柔度曲率特征值进行伤损识别和定位;轨道板柔度曲率最大绝对值随脱空尺寸变大而增加,二者基本呈线性关系,结合柔度曲率特征值的可视化图形可进行伤损面积识别.      

单向EMC层合板折叠变形时纤维微屈曲解

Francis等对单向形状记忆聚合物复合材料（EMC）层合板在热激活温度下的折叠变形过程建立了理论分析模型，研究结果表明：在板的整个弯曲过程都存在半波长，且其值恒定不变．实际上，小曲率条件下纤维的微屈曲还没有发生，半波长根本不存在．本文指出其研究中的不足并加以完善．结果表明：纤维微屈曲半波长与板的弯曲曲率之间的关系曲线可分为两个阶段，在小曲率阶段，因超出模型的适用范围被视为无效曲线；在大于小曲率的阶段，随着曲率的增加，半波长趋于稳定，同时该曲线能初步识别出模型的适用与非适用曲率范围．事实表明所提出的改进结果更加符合FMr屋全柏酌弯曲空际     

回头曲线路段的轨迹曲率特性和汽车过弯方式

为了明确山区公路回头曲线上的车辆轨迹特性和驾驶行为偏好,通过实车路试采集了自然驾驶习惯条件下回头曲线路段上的车辆行驶轨迹线和轮迹线-车道线的横向距离等参数,基于实测数据计算了轨迹曲率,分析了轨迹曲率与道路设计曲率之间的关系,确定了轨迹曲率变化模式,提出了轨迹等效半径的概念,研究了回头曲线路段的切弯行为和典型过弯方式. 研究发现:1） 回头曲线的入弯、弯中和出弯均可见严重的车道偏离. 2） 入弯时汽车在缓和曲线之前便已进入曲线行驶状态,出弯时车辆轨迹曲率在驶出缓和曲线之后的直线上降低至0,轨迹曲率的变化率要低于缓和曲线的曲率变化率;左转轨迹的曲率变化率要低于右转轨迹的曲率变化率. 3） 左转轨迹曲率的幅值回头曲线中部低于或者接近道路设计曲率,右转轨迹曲率则高于道路设计曲率. 4） 左转弯的轨迹等效半径要高于弯道设计半径,右转弯轨迹半径最小值和均值普遍则低于设计半径. 5） 驾驶人可以通过不同的切弯方式来实现回头曲线路段轨迹半径的增加和最大化,但需要侵占对向车道. 6） 驾驶人切弯时,左转弯的轨迹半径增量要高于右转弯的轨迹率半径增量,即车辆左转驶入回头曲线是更容易取得切弯效用;在大头线、平头线和小头线（转角分别大于、等于和小于180°） 3类回头曲线中,小头线和大头线上的切弯效果更明显.      

局部对称Lorentz流形中具常平均曲率的完备超曲面

设L1^n＋1是截面曲率KL满足b/2＜α≤KL≤b的局部对称Lorentz流形,M是L1^n＋1中具常平均曲率H的完备类空超曲面,S是M的第二基本形式模长平方,λ1,λ2……λn是M在点x处的n个主曲率,本文得到：如果L1^n＋1的截面曲率K（ei∧en＋1）满足∑λiK（ei∧en＋1）=nbH,则（i）S＜2√n-1（2a-b）时,M全脐：（ii）S=＜2√n-1（2a-b）时,若n=2,M全脐：若n≥3,M是双曲柱面。该结论是文[3]中相庆结果的推广与改进。     

组合曲线的NURBS表示及其应用

NURBS广泛地应用在曲线和曲面设计中，利用NURBS曲线的升阶和插值方法，给出组合曲线包括直线段、二次曲线段及自由曲线段的NURBS表示的一种方法，并给出它在船舶型线设计中的应用。     

三次样条曲线在山区公路线形设计中的应用

针对山区公路立交匝道选线难、线路控制难等问题,提出了将三次样条曲线应用于道路线形设计中,通过MATLAB软件对地形图上的控制点录入进行插值运算,模拟出路线的走向得到曲线的曲率变化规律.采用本方法能更好地满足公路设计中的路线连续、曲率连续、曲率变化率连续要求.用三次样条曲线设计道路线形可取得良好的成果.     

一种新型道路缓和曲线的线形分析与评价

缓和曲线作为一种空间过渡曲线,其设计的合理与否直接关系到车辆行驶的平稳性和旅客舒适性。介绍了利用缓和曲线边界条件确定其代数方程式的一种通用方法：根据边界条件列出曲率待定方程,并利用曲率边界条件确定出缓和曲线曲率方程,然后对曲率方程二次积分得到缓和曲线的方程。此方法适用于推导缓和曲线方程,可为公路缓和曲线线形设计提供参考。采用此方法设计出了一种连接直线与直线的新型缓和曲线,并建立5种不同工况,以横向加速度及其时变率为评价指标,对新型缓和曲线和回旋线进行了行驶动力学性能评价,通过比较分析得出这种新型缓和曲线在行驶动力学性能上明显优于回旋线,为高速公路缓和曲线的线形选择提供参考。     

线路坐标的通用计算及代数系统验证

基于各类道路线型曲率呈线性变化的共同特性,给出了线元上任意点坐标方位角的统一计算公式,进而提出了适用于所有道路线型平面测设计算的中桩坐标、边桩坐标的数值积分通用公式,且在M icorsft Excel中得以实现。并对数值积分公式给出了相应的计算机代数系统验证方法。实例计算结果表明通用公式正确有效。     

Damage Detection for Long-Span Cable-Stayed Bridge

Introduction Withthetendencyoflightnessandflexibilityin thedesignoflarge spanbridges,moreandmore cable stayedbridgeshavebeenconstructedallover theworld.TheRunyangYangtseRiverBridge,whichhasjustcomeintoserviceandlinksthetwocit iesofZhenjiangandYangzhouinChina,isasuper hugecable supportedbridgecomposedofasuspen sionbridgeandacable stayedbridge.Thecable stayedbridgeonthenorthbranch,withamainspanof40600cmandtwosidespansof17540cmonboth sides,consistsoftwovase shapedconcretetowers,double planefan…     

基于轨迹-速度耦合策略的复杂道路汽车行驶速度决策

为了提供复杂道路上汽车自动驾驶的目标速度,提出了基于前视轨迹曲率的速度决策算法:首先决策出前视断面的轨迹点,算出每个点位的轨迹曲率并将其作为输入数据;然后从时间最省、驾驶最舒适、定速巡航以及混合模式中选择其一作为决策目标;在速度界限以及纵向/侧向舒适性约束下进行滚动时域优化,决策出前视断面上的期望速度值,随着车辆的行驶前视断面依次向前滚动,最终得到沿行驶距离变化的速度曲线.用复杂山区道路的实测数据验证了模型的精度,以2条公路和1条赛道作为仿真算例,结果表明:(1) 通过组合不同的轨迹决策目标和速度决策目标,能够得到多种驾驶模式的速度曲线,进而模拟出多种实际驾驶行为;(2) 由于前视轨迹是在通道边界内生成,弯道半径、转角、回旋线、路宽、偏转方向等用于确定通道边界的道路变量,都会改变轨迹特性进而影响行驶速度,因此,本文算法能够适应复杂的道路几何条件.      

三次NURBS曲线有理插值方法研究

非均匀有理B样条（NURBS）方法，是STEP国际标准中关于工业产品几何定义的惟一数学方法．有理插值在构造NURBS曲线曲面以进行形状表示与设计中有着重要的意义，但是目前大多数都采用相对简单的非有理插值，关于复杂的有理插值的研究不多．文中给出了一种有理插值精确求解以及完整NURBS曲线生成的方法．