时滞非线性系统的奇异摄动

本利用上下解方法研究了时滞非线性系统的奇异摄动边值问题εｘ〃＝ｆｉ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τ），ｘ＇ｉ），ε），ｘｉ（ｔ）＝ψｉ（ｔ，ε），ｘｉ（１）＝Ａｉ（ε）（ｉ＝１，２，…，ｎ），得到了解的存在性和一致有效估计。     

四阶微分方程非线性边值问题的可解性

利用混合型积分算子研究了一类四阶微分方程的非线性边值问题：ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇，ｘ″，ｘ＇″），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇（０），ｘ＇″（０））＝０，ｈ（ｘ″（０），ｘ″（１），ｘ＇″（０），ｘ＇″（１））＝０的可解性。     

交通流中Burgers型方程初值问题整体解的存在性

笔者获得了ｎ（ｎ≥１）维空间Ｒ″中Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程ｕｔ－△ｕ＝∑＾ｎｉ＝１Ｃｉａ／ａｘｉｕ＾１＋αｉ（ｔ,ｘ）对αｉ≥１和“小”初值α（ｘ）其初值问题整体光滑解的存在性。     

一类非自治系统周期解的存在性

本文研究一类非自治系统｛ｘ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ）＋Ｐ（ｔ） ｙ＝－ｇ（ｘ）的周期解的存在性，得出此系统存在周期解的充分条件，推广了文［４，５］的结论。     

半线性椭圆方程奇异边值问题正解的存在性

用上下解方法获得了“超布朗运动”研究中所需的半线性椭圆方程Δｕ＝ｃｕ＾ｑ（ｑ〉１，ｃ〉０）在球域内和一般光滑有界区域奇异边值问题（即）当ｘ→边界点时，ｕ（ｘ）→＋∞正解的存在性。     

关于“复数阶仿导数”和“复数阶微积分方程”的设想

本文对于ｆ（ｘ）∈ψ（Ｒ），定义了它的“复数阶仿导数ｆ（ｘ）”，并且对ｆ（ｘ）∈（Ｒ）证明了ｆ（ｘ）在全复平面上是复变量α的解析函数，我们发现当α＝－１时，ｆ（ｘ）是ｆ（ｘ）的原函数，因此当Ｒｅｃ〈０时，我们又称ｆ（ｘ）ｆ（ｘ）的昨数阶积分，本文还对ｆ（ｒ）∈（Ｒ）定义了它的“复数阶广义领导数ｆ（ｘ）”，文中还研究了方程，ｆ（ｘ）－Ｇ（ａ）ｆ（ｘ）＝０，并称之为“复数阶微积分方程”，得到了其解的表     

带小参数的Volterra型方程的非线性边值问题

利用微分不等式方法研究了二阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ型方程非线性边值问题ε＾２ｕ＾ｎ＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔｕ，ω（ε）ｕ，，ε），ｇ（ｕ（０），ｕ（０），ε）＝，ｈ（ｕ（１），ｕ（１），ε）＝的解的存在性和一致有效估计，其中「Ｔｕ」（ｔ）＝ψ（ｔ，ε）＋ｋ（６ｔ，ｓＥ）ｕ（ｓ）ｄｓ。     

ON A CONSTANT OF QUASICONFORMAL DEFORMATION

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｒｅａｌ－ｖａｌｕｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｆ（ｘ）ｏｎｔｈｅｒｅａｌａｘｉｓＲｉｓｓａｉｄｔｏｂｅｌｏｎｇｔｏＺｙｇｍｕｎｄｃｌａｓｓΛ（Ｒ）ｉｆｉｔｓａｔｉｓｆｉｅｓ‖ｆ‖ｚ＝ｓｕｐｘ，ｔ∈Ｒｆ（ｘ＋ｔ）－２ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ－ｔ）ｔ＜＋∞（１）Ａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃｏｍｐｌｅｘ－ｖａｌｕｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎＦ（ｚ）ｉｓｃａｌｌｅｄａｑｕａｓｉｃｏｎｆｏｒｍａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｆｉｔｈａｓｇｅｎ－ｅｒａｌｉｚｅｄｄｅｒｉｖａｔｉｏｎＦａｎｄ…     

杂形板变曲问题康托罗维兹解法的改进

本文据加权残值法中的伽辽金方程，应用变分法中的康托罗维兹法分析了杂形板的弯曲问题，由于选取梁函数作为试验函数ψｊ（ｙ），使得求解另一族试函数Ｗｊ（ｘ）的准欧拉方程组，简化为单个常微分方程的求解。     

一类周期系数微分方程的周期解

利用所得引理，得到以下的系数为实连续周期函数的微分方程ｙ＇＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）（ｍ∈Ｎ，ｍ≥２）周期解的存在性和个数定理，同时给出了上面方程的周期解曲线与方程Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）＝０的实分枝曲线之间的关系。本文中的一些结果包含了以往文献中的相应结果。     

论二阶Euler—Lagrange方程的形式和结构

本文讨论m个变元情形,得到结论:m≥2时,二阶方程为Euler-Lagrange方程的充要条件是它为Monge-Ampere方程,其系数满足某些条件。     

Benard对流问题五模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值模拟

考虑底部温度高于顶部温度的两平行板问流层的Benard对流问题,该问题可以用Navier—Stokes方程与热传导方程来描述,对其速度场和温度场等相关变量进行二维傅立叶展开,经过复杂运算得到几个新五模类Lorenz方程组,对这些方程组的动力学行为进行了数值模拟．     

一类非线性积分方程再生核空间中的线性化求解

笔者在文中利用再生核将非线性积分方程转化为线性积分方程求解,得到了此类方程解的结构,解决了解的存在性等问题.     

几个典型非线性方程组的显式精确解

对试探函数方法进行了扩展,通过引入恰当的试探函数找到了耦合Burgers方程、耦合KdV方程和修正cKdV方程组的几类精确解.实例证明在对非线性方程组的求解中,试探函数方法仍是一种简便易行的方法.     

a-N曲线的四参数方程拟合

用目前普遍采用的三参数方程对 5组裂纹扩展a N试验数据进行拟合时发现 ,该方程对裂纹扩展全过程试验数据的拟合精度不高 ,特别是当N接近断裂寿命时误差变得很大。为此 ,提出了四参数方程 ,将确定方程中未知参数的问题化为求多元函数极小点的数学规划问题 ,用四参数方程来拟合裂纹扩展全过程a N试验数据时可得到比三参数方程更好的拟合精度。     

混合交通流的动力学模型

引入超车换道流量，建立了混合交通流的连续性方程；通过对交通流参数的微分变换,建立了混合交通流的运动微分方程．连续性方程和运动微分方程构成了混合交通流的动力学模型．将模型应用于无超车换道交通流，求出了流量和密度之间的关系．结果表明在低密度段模型与实测数据吻合．     

不可缩球绕流的Navier-Stokes方程的解

一百多年来 ,流体力学虽然发展很快 ,但一直未找到它的基本动力学方程 Navier- Stokes方程的任何真正解 (非简化解 ) ,本文利用自己特有的平衡——待定系数法解决了这一问题 ,证明了其解的存在性。另外 ,在牛顿流体的情况下 ,压强 p不可能为负值 ,但此方程的解适合于整个实数域 ,因此 ,必须对 p的值域进行限制 ( p>0 ) ,这就是本文提出的以分离流动为依据的边界约束条件。此解法是一种通用解法 ,它适合于其它坐标系和比球面边界更复杂的边界条件 ,也可以推广到 3、4维可压缩的粘性流动的研究中。     

EXISTENCE AND NONUNIQUENESS FOR THE HEAT FLOW OF INHOMOGENEOUS HARMONIC MAP EQUATION

ＥＸＩＳＴＥＮＣＥＡＮＤＮＯＮＵＮＩＱＵＥＮＥＳＳＦＯＲＴＨＥＨＥＡＴＦＬＯＷＯＦＩＮＨＯＭＯＧＥＮＥＯＵＳＨＡＲＭＯＮＩＣＭＡＰＥＱＵＡＴＩＯＮＺｈｏｕＣｈｕｎｑｉｎ（周春琴）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇ...     

信号流图在系统状态方程中的应用

信号流图是建立状态方程的一种有效工具,给出了一种新的建立电路状态方程的方法,把电路的2b信号流图化简为一种状态矩阵流图,该流图仅含有独立节点,状态变量及其导数节点.根据此流图,很易写出状态方程.详细导出了矩阵流图的各传输矩阵的计算公式,并给出了基本计算步骤及实例.     

混凝土元损检测十年和十七年龄期回归方程的比较与合并

本文通过对十年和十七年龄期混凝土各种检测方法回归方程的比较，强度等级高的混凝土试件碳化深度浅，回弹值和强度具有很好的相关性。强度等级低的混凝土试件，回弹值和强度相关性较差，而碳化对强度的相关性显著。混凝土试件的回弹值和碳化深度值对强度的相关性具有互补性，而混凝土试件的超声声速值与碳化深度值则没有这样的互补性质。通过分析比较，在混凝土强度的现场回弹法检测中，龄期超过十七年的混凝土也可以采用十七年龄期的回归方程。