含几类滞量的微分差分方程周期解的存在性

首先给出含ｎ个滞量的微分差分方程ｘ’（ｔ）＝－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τ１））－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τ２））－…－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τｎ）存在振动周期解的充分条件，推广和改进了目前有关文献中的结论。然后给出了超前型微分差分ｘ’（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τ１））＋ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τ２））＋…＋ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τｎ）存在振动周期解的充分条件。     

不定同余方程X^2n＋（X＋1）^2n＋…＋（X＋h）^2n≡（X＋h＋1）^2n（mod1…

本文证明了：同余方程ｘ＾２ｎ＋（ｘ＋１）＾２ｎ＋…＋（ｘ＋ｈ）＾２ｎ≡（ｘ＋ｈ＋１）＾２ｎ（ｍｏｄ １７）有整数解的充分必要条件是（１）若ｎ≡１（ｍｏｄ ８），则ｈ≠３，４，５，６，１０，１１，１３（ｍｏｄ １７）；（２）若ｎ≡２（ｍｏｄ８），则ｈ≠３，４，８，９，１０，１４（ｍｏｄ １７）；（３）若ｎ≡３（ｍｏｄ ８），则ｈ≠６，１０，１１，（ｍｏｄ １７）．     

也论一个组合数学问题

文献「１」中讨论了展开式（η１＋ｂη０）（η２＋ｂη１＋ｂ＾２η０）…（ηｎ＋ｂηｎ－１＋…－ｂ＾ｎη０）＝∑ｂ＾ｊ．Ａｊ（ｎ），引入了一个求Ａｊ（ｎ）里所有可能的项ηｉ．ηｊ…ηｊｍｎ的规则，并对所有这样的项的系数给出公式：Ｃｊｍ＾ｎ－ｉｍ＋１．Ｃｊｍ－１＾ｎ－ｉｍ－１－ｊｍ＋１…Ｃｊｍ－１＾ｎ－ｉｍ－１－ｉｍ－１＋１＾ｊｉ＋１…Ｃｊ２＾ｎ－ｉ２。本文讨论了同一展开式，对Ａｊ（ｎ）给出了一个直接     

ON A CONSTANT OF QUASICONFORMAL DEFORMATION

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｒｅａｌ－ｖａｌｕｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｆ（ｘ）ｏｎｔｈｅｒｅａｌａｘｉｓＲｉｓｓａｉｄｔｏｂｅｌｏｎｇｔｏＺｙｇｍｕｎｄｃｌａｓｓΛ（Ｒ）ｉｆｉｔｓａｔｉｓｆｉｅｓ‖ｆ‖ｚ＝ｓｕｐｘ，ｔ∈Ｒｆ（ｘ＋ｔ）－２ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ－ｔ）ｔ＜＋∞（１）Ａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃｏｍｐｌｅｘ－ｖａｌｕｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎＦ（ｚ）ｉｓｃａｌｌｅｄａｑｕａｓｉｃｏｎｆｏｒｍａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｆｉｔｈａｓｇｅｎ－ｅｒａｌｉｚｅｄｄｅｒｉｖａｔｉｏｎＦａｎｄ…     

一类二次规划解的的解析表达式

给出二次凸规划问题，，ｉｎｆ（ｘ）＝ａ＋Ｃ‘Ｘ＋１／２ｘ’Ｑｘ ｓ．ｔ．Ａ‘ｘ≥０，当Ｑ为对称正定方阵时，解的矩阵表达式。     

Hammerstein型积分微分方程Robin边值问题的存在性和唯一性

利用上下解方法得到了带Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子的Ｒｏｂｉｎ边值问题ｕ＾ｎ＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ‘，Ｔｕ），ａ１ｕ（０）－ａ２ｕ’（０）＝Ａ，ｂ１ｕ（１）＋ｂ２ｕ（１）＝Ｂ解的存在性和唯一性。     

关于“复数阶仿导数”和“复数阶微积分方程”的设想

本文对于ｆ（ｘ）∈ψ（Ｒ），定义了它的“复数阶仿导数ｆ（ｘ）”，并且对ｆ（ｘ）∈（Ｒ）证明了ｆ（ｘ）在全复平面上是复变量α的解析函数，我们发现当α＝－１时，ｆ（ｘ）是ｆ（ｘ）的原函数，因此当Ｒｅｃ〈０时，我们又称ｆ（ｘ）ｆ（ｘ）的昨数阶积分，本文还对ｆ（ｒ）∈（Ｒ）定义了它的“复数阶广义领导数ｆ（ｘ）”，文中还研究了方程，ｆ（ｘ）－Ｇ（ａ）ｆ（ｘ）＝０，并称之为“复数阶微积分方程”，得到了其解的表     

图的k—degenerate子图分解

引进一个图的子图序列概念研究函数ρ（Ｇ），ｆ（Ｇ）和Ｆ（Ｓλ）分别得到ρ（Ｇ）≤（δ＋１）／（ｋ＋１）ｆ（Ｇ）≥２／（△（Ｇ）＋１）及Ｆ（Ｓ）＝２／Ｈ（ｈ）（Ｈ〉０）。     

广义Van der Pol型强非线性共振的转迁集

用改进的Ｌ－Ｐ方法，引入参数变换ａ＝（εｑ＾２ｗ１）／（ｐ＾２ｗ０＾２＋εｑ＾２ｗ１）同时用多尺度法求出广义Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ型强非线性主振，亚谱和次谐共振的分岔响应方程和转迁集，得出主振ｋ≠１／２的亚谐和次谐具有相同的分岔拓扑结构，而ｋ≠１／２的亚谐振动的分岔结构更加复杂。     

交通流中Burgers型方程初值问题整体解的存在性

笔者获得了ｎ（ｎ≥１）维空间Ｒ″中Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程ｕｔ－△ｕ＝∑＾ｎｉ＝１Ｃｉａ／ａｘｉｕ＾１＋αｉ（ｔ,ｘ）对αｉ≥１和“小”初值α（ｘ）其初值问题整体光滑解的存在性。     

求泛函值的外推法

对于非线性问题所对就的泛函Ｅ（ｆ）＝∫＾Ｔ０（１／２ｆ＾１２＋ｓ（ｆ））ｄｘ，找到了它的渐近展开式Ｅ（ｆｈ）＝Ｅ（Ｆ）＋ｈＷ０（Ｔ）＋Ｏ（ｈ＾）。由此得到外推式２Ｅ（ｒｈ／２）－Ｅ（ｆｈ）＝Ｅ（Ｆ）＋Ｏ（ｈ＾）。这就找到了求泛函值Ｅ（Ｆ）的一种“高效低耗”之法，即外推法。     

三次映射的全局分叉与浑沌

本文研究了一维三次映射ｘ→Ｆλ（ｘ）＝ｘ＾３－λｘ的全局分叉与浑沌。证明了当λ＞１＋３√２／２时，存在一个Ｃａｎｔｏｒ集。对任何的ｎ≥３，Ｆ＾ｎλ至少产生两次鞍结分叉。每次鞍结分叉后，又有两对称的周期培化序列产生。各位化序列发生的次序十分复杂，但均有相同的Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ数。同宿和异宿分叉导致了多个不同的浑沌集的形成。     

“牛顿—莱布尼兹”公式的证明

本文利用有限增量公式△ｙ＝ｆ’（ｘｏ）△ｘ＋ｏ（△ｘ），把函数Ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的增量表示成和式，进而证明该和式的极限就是Ｆ（ｘ）的导函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上的定积分。     

时滞非线性系统的奇异摄动

本利用上下解方法研究了时滞非线性系统的奇异摄动边值问题εｘ〃＝ｆｉ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τ），ｘ＇ｉ），ε），ｘｉ（ｔ）＝ψｉ（ｔ，ε），ｘｉ（１）＝Ａｉ（ε）（ｉ＝１，２，…，ｎ），得到了解的存在性和一致有效估计。     

采用折叠——展开技术的一种并行排序算法

给出ｎ×ｎ网孔环接式阵列处理机上的一种并行排序算法，它将ｎ×ｎ阵列上的数据折叠成ｎ×ｎ／ｋ子阵列，排序后再展开到整个ｎ×ｎ阵列上，实现ｎ×ｎ项数据的行主序排序，其平均时间复杂度为（２＋１／ｋ）ｎ＋ｏ（ｎ）。若采用ｎ×ｎ／ｋ阵列模型，且各处理器初始、结束状态允许有ｋ项数据时，该算法的平均时间复杂度只有（１＋２／ｋ）ｎ＋ｏ（ｎ）。     

带小参数的Volterra型方程的非线性边值问题

利用微分不等式方法研究了二阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ型方程非线性边值问题ε＾２ｕ＾ｎ＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔｕ，ω（ε）ｕ，，ε），ｇ（ｕ（０），ｕ（０），ε）＝，ｈ（ｕ（１），ｕ（１），ε）＝的解的存在性和一致有效估计，其中「Ｔｕ」（ｔ）＝ψ（ｔ，ε）＋ｋ（６ｔ，ｓＥ）ｕ（ｓ）ｄｓ。     

四阶微分方程非线性边值问题的可解性

利用混合型积分算子研究了一类四阶微分方程的非线性边值问题：ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇，ｘ″，ｘ＇″），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇（０），ｘ＇″（０））＝０，ｈ（ｘ″（０），ｘ″（１），ｘ＇″（０），ｘ＇″（１））＝０的可解性。     

关于f（p（f））^n的例外值

推广了杨重骏，杨乐等证明的：若ｆ为一超越整函数，ｎ，ｋ为非负整数且ｎ≥２，则ｆ（ｆ＾（ｋ））＾ｎ唯一可能的Ｐｉｃａｒｄ例外值是０这一结果，证明了当ｆ＾（ｋ）易为ｆ的相当广泛的微分多项式时，相应结论仍成立。     

关于优美图边数的一个上界

证明当ｎ≥２５时，ｎ阶优美图的最多边数ｆ（ｎ）＜（ｎ／２）－ｎ，并以此探讨了圈补图的优美性。     

Ramsey数r（mC4,nC4）

地于图Ｇ和图Ｈ，Ｒａｍｓｅｙ数ｒ（Ｇ，Ｈ）定义为最小正整数ｐ，使得经任意红兰２边着色的完全图ＫＰ，或者其红色子图包含Ｇ，春兰色图包含Ｈ。以ｍＣ４表示ｍ个素相交的Ｃ４。得到以下结论：当ｎ≥ｍ≥１（ｍ，ｎ）≠（１，１）时，ｒ（ｍＣ４，ｎＣ４）＝２ｍ＋４ｎ－１display structure